八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线教学课件新版北师大版

教学课件数学八年级下册BS第一章三角形的证明1.4角平分线第1课时1.会证明角平分线的性质定理和判定定理.2.能运用角平分线的性质定理解决问题.如图,107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D.现要修建一个货站P,使P到国道OA和OB的距离相等,且到工厂C,D的距离也相等.如果你是设计师,你会怎样解决这个问题呢?1.如图,在△ABC中,∠C=90°，AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.求证:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）.∴CF=EB.,,DFFBDCDE(2)在Rt△ADC与Rt△ADE中,∵𝐂𝐃=𝐃𝐄,𝐀𝐃=𝐀𝐃,∴△ADC≌△ADE(HL).∴AC=AE.∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.2.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴△BDE和△CDF是直角三角形.∵BD=DC,BE=CF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE=DF.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD是△ABC的角平分线.1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的相等.2.角平分线的判定定理:在一个角的内部,且的点,在这个角的平分线上.两边的距离到角的两边距离相等第2课时1.会证明三角形三个内角的平分线的性质定理.2.会运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题.某市有一块由三条马路围成的三角形绿地(如图),现准备在其中建一个亭子供人们休憩,要使亭子中心到三条马路的距离相等.你能确定亭子中心的位置吗?1.如图,在△ABC中,E是∠BAC,∠CBD的平分线的交点.求证:点E在外角∠BCF的平分线上.证明:过点E作EG⊥AB，EH⊥BC，EP⊥AC，垂足分别为G,H,P.∵AE平分∠BAC,EG⊥AB,EP⊥AC,∴EG=EP.∵BE平分∠CBG,EG⊥AB,EH⊥BC,∴EG=EH.∴EH=EP,又∵EP⊥AC,EH⊥BC,∴点E在∠BCF的平分线上.2.在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.(1)求证:BD+DE=AC;(2)已知AB=15cm,求△DBE的周长;(3)已知AC=4cm,求CD的长.(2)解:∵CD=DE,AD=AD,∠C=∠AED=90°,∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）,∴AC=AE.∵AC=BD+DE,∴BD+DE=AE.∴△BDE的周长=BD+DE+BE=AE+BE=AB=15(cm).(1)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∵BC=BD+CD,∴BC=BD+DE.∵AC=BC,∴AC=BD+DE.(3)解:∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.∵∠C=90°,∴∠B=90°=45°.∴∠BDE=90°-45°=45°.∴BE=DE.在△ABC中，AB=.∵AC=AE,∴BE=.∵CD=DE,BE=DE,∴CD=(cm).12242AC4244241.三角形三条角平分线的性质定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到________的距离相等.2.三角形三个内角平分线的交点只有一个,实际作图时,只需作出两个角的平分线,第三个角的平分线必过这两条角平分线的交点.3.利用面积法求距离的方法:三角形角平分线的交点与三个顶点的连线,把原三角形分割成了三个小三角形,利用小三角形的面积之和等于原三角形的面积,是求角平分线交点到三边距离的常用方法.三条边