甘肃省兰州市第一中学20192020学年高一下学期4月月考数学试题答案

兰州一中2019-2020学年度第二学期四月阶段检测高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1．下列各个角中与2020终边相同的是()A．220B．680C．150D．3202．用秦九韶算法计算多项式6532()235678fxxxxxx在2x时的值时，2V的为()A．2B．19C．14D．333．下列程序执行后输出的结果是()A．1B．0C．2D．14．下列各进制中，最大的值是()A．(9)85B．(2)111111C．(4)1000D．(6)2105．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为251002D．都相等，且为1406．一钟表的秒针长12cm，经过25s，秒针的端点所走的路线长()A．10cmB．14cmC．10cmD．14cm7.如果数据1x，2x，，nx的平均数是x，方差是2S，则123x，223x，，23nx的平均数和方差分别是()A．x和SB．23x和24SC．23x和2SD．23x和24129SS8．已知cossin1，则角的终边在()A．第二象限B．第三象限C．第二象限或第四象限D．第四象限9．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是()A．841B．114C．014D．14610．如图给出的是计算201614121的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A．8i？B．9i？C．10i？D．11i？11．考虑一元二次方程20xmxn，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为()A．1936B．718C．49D．173612．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积12（弦乘矢矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称（弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于23，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为2312，则AOB()A．4B．3C．2D．23第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.）13.在空间直角坐标系Oxyz中，设点M是点(2N，3，5)关于坐标平面xoy的对称点，点(1P，2，3)关于x轴对称点Q，则线段MQ的长度等于．14．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是．15．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《四江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如图形，已知CEl，DFl，CBCD，ADBC，5DF，2BE，33AD，则在扇形BCD中随机取一点求此点取自阴影部分的概率．16．设函数()ln(tan1)32sinfxxx，则()fx的定义域为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85(1)用茎叶图表示这两组数据，并计算平均数与方差；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．18．（本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2015年至2019年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份20152016201720182019年份代号t12345(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2015年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121()()ˆ()niiiniittyybtt，ˆˆaybt．19．（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55)岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，A，P的值；(2)求年龄段人数的中位数和众数；人均纯收入y567810组数分组低碳组的人数占本组的频率第一组[25，30)1200.6第二组[30，35)195P第三组[35，40)1000.5第四组[40，45)A0.4第五组[45，50)300.3第六组[50，55)150.3(3)从[40，50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在[40，45)岁的概率．20．（本小题满分12分）(1)已知函数2()4fxaxxb，其中a，{2b，1，1，2}，求函数()fx的图象恰好经过第一、二、三象限的概率；(2)某校早上8:10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~8:00之间到校，且每人在该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率．21．（本小题满分12分）已知函数3sin()cos()tan()22()cos()sin(3)xxxfxxx，且1()3f．(1)求2sincossin2cos的值；(2)求222sinsincoscos的值．22．（本小题满分12分）已知A，B，C为ABC的内角.(1)求证：12cos2cos22CBA；(2)若0tan23sin2cosCBA，求证：ABC为钝角三角形.兰州一中2019-2020学年度第二学期四月阶段检测高一数学命题人:姚小娟审题人：杨柳说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1．下列各个角中与2020终边相同的是()A．220B．680C．150D．320答案A.2．用秦九韶算法计算多项式6532()235678fxxxxxx在2x时的值时，2V的为()A．2B．19C．14D．33答案C．3．下列程序执行后输出的结果是()A．1B．0C．2D．1答案A．4．下列各进制中，最大的值是()A．(9)85B．(2)111111C．(4)1000D．(6)210答案D．5．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为251002D．都相等，且为140答案C．6．一钟表的秒针长12cm，经过25s，秒针的端点所走的路线长()A．10cmB．14cmC．10cmD．14cm答案C．7．如果数据1x，2x，，nx的平均数是x，方差是2S，则123x，223x，，23nx的平均数和方差分别是()A．x和SB．23x和24SC．23x和2SD．23x和24129SS答案B．8．已知cossin1，则角的终边在()A．第二象限B．第三象限C．第二象限或第四象限D．第四象限答案D．9．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是()A．841B．114C．014D．146答案B．10．如图给出的是计算111124620的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A．8i？B．9i？C．10i？D．11i？答案C．11．考虑一元二次方程20xmxn，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为()A．1936B．718C．49D．1736答案A．12．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积12（弦乘矢矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称（弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于23，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为2312，则(AOB)A．4B．3C．2D．23答案D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.）13．在空间直角坐标系Oxyz中，设点M是点(2N，3，5)关于坐标平面xoy的对称点，点(1P，2，3)关于x轴对称点Q，则线段MQ的长度等于．答案6.15．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是．答案14.16．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《四江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如图形，已知CEl，DFl，CBCD，ADBC，5DF，2BE，33AD，则在扇形BCD中随机取一点求此点取自阴影部分的概率．答案3314.17．设函数()ln(tan1)32sinfxxx，则()fx的定义域为．答案3{2222}4342xkxkkxkkZ或，53{222+2+}4342xkxkkxkkZ或，三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据，并计算平均数与方差；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．解：---------------------2分根据所给的数据得到：85甲x，85乙x，5.352甲S，412乙S---------------------6分（2）因为甲、乙两位同学的平均数相等，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩较稳定，派