辽宁省朝阳市重点中学20142015学年高一数学上学期第二次联考试卷答案

1数学试卷第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（满分60分）1.已知集合A＝{x|0log4x1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝()A．(0,1)B．(0,3]C．(1,3)D．(1,3]2.若函数y＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定义域是(C)A．[－2,3]B．[－1,3]C．[－1,4]D．[－3,5]3.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆4.设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝fx，fxk，k，fx＞k，取函数f(x)＝2－|x|.当k＝12时，函数fk(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A．2＋2B.1＋22C.2＋22D．1＋26.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积()A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置都有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值7.若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交且不垂直D．l∥α或l⊂α8.已知函数f(x)＝a－x，x≥2，12x－1，x2满足对任意的实数x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x20成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B.－∞，138C．(－∞，2]D.138，229.已知y＝f(x)是偶函数，当x0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈－2，－12时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为()A.13B.12C.34D．110.已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是()A.12，＋∞B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪12，＋∞D.－2，1211.已知函数错误!未找到引用源。的值域为R，则m的取值范围是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。12.错误!未找到引用源。的三个根分别是错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。的值为（）A．-1B．0C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。第Ⅱ卷（90分）二．填空题：(满分20分)13.若方程4(3)20xxmm有两个不相同的实根，则m的取值范围是14.已知在三棱锥BCDA中,22CABD==,23CD=，2ADABBC===,则该棱锥的外接球半径15.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为16.在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是三.解答题：（70分）17.已知定义在R上的单调函数f(x)满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f(x0x1＋x0x2)＝f(x0)＋f(x1)＋f(x2)恒成立．求：(1)f(1)＋f(0)；(2)x0的值．18.如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使AC＝6.(1)求证：平面ABEF⊥平面BCDE；(2)求五面体ABCDEF的体积．319.如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.(1)求证：平面AMB∥平面DNC；(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC.20.已知函数f(x)＝－x2＋2x，x0，0，x＝0，x2＋mx，x0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．21.已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点．(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程．422.函数()fx定义在区间(0,)上，且对任意的,,xRyR都有()()yfxyfx⑴求(1)f的值。⑵若1,abc且2bac，求证:2()()()fafcfb,（可以利用(0,0,))2mnmnmnmn，⑶若错误!未找到引用源。，求证：()fx在(0,)上是增函数。高一年级12月月考数学参考答案选择题答案：1-5DCACA6-10DDBDD11-12CB13.0m114.315.3616.21019.证明：(1)因为MB∥NC，MB⊄平面DNC，NC⊂平面DNC，所以MB∥平面DNC.又因为四边形AMND为矩形，所以MA∥DN.又MA⊄平面DNC，DN⊂平面DNC.所以MA∥平面DNC.又MA∩MB＝M，且MA，MB⊂平面AMB，所以平面AMB∥平面DNC.(2)因为四边形AMND是矩形，所以AM⊥MN.因为平面AMND⊥平面MBCN，且平面AMND∩平面MBCN＝MN，所以AM⊥平面MBCN.因为BC⊂平面MBCN，所以AM⊥BC.因为MC⊥BC，MC∩AM＝M，所以BC⊥平面AMC.因为AC⊂平面AMC，所以BC⊥AC.520.解：(1)设x0，则－x0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图像知a－2－1，a－2≤1，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．22.解：⑴令1,0xy，则有0(1)0(1)0ff⑵1abc，设0,0,,pqpq使得2,,pqpqabcbbacb22,()12pqpqpq，22()()()()()()pqfafcfbfbpqfbfb⑶设120,xx则存在,,st使1211(),()22stxx，且st则112111()()(())(())()()()(2)0222stfxfxffstfstf12()(),()fxfxfx在(0,)上是增函数。（()logafxx()()yfxyfx）