辽宁省沈阳市东北育才学校20182019学年高一下学期期中考试数学试题答案

2018-2019学年度下学期期中考试高一年级数学试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：高一数学备课组一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.）1.已知是锐角，3(,sin)4a，3(cos)4b，，且//ab，则为（）A.30B.45C.60D.30或602.化简sin()cos()sin()cos()2的结果为（）A.1B.1C.cotD.cot3.若点(1,2)P是钝角的终边上一点，则角可以表示为（）A.25arcsin5B.5arccos()5C.arctan(2)D.以上都不对4.已知函数()sin4fxx，则（）A.()fx在(0,)4上单调递增B.()fx在(0,)4上单调递减C.()fx在3(,)88上单调递增D.()fx在3(,)88上单调递减5.如果函数sin2cos2yxax的图象关于直线8x对称，那么a等于（）A.3B.1C.3D.16.已知平面上三点,,ABC，满足||8AB，||6AC，||10BC，则ABBCBCACCAAB（）A.28B.28C.100D.1007.为了得到函数3cos2sin2yxx的图象，可以将函数2cos2yx的图象（）A.向右平移12个单位B.向右平移6个单位C.向左平移12个单位D.向左平移6个单位8.已知角,(0,)2，且1tan2tan1tan2，则A.2B.24C.22D.229.如图，在ABC中，23ADAC，13BPPD，若APABAC，则的值为（）A.1112B.34C.89D.7910.若2212sincoscossinxxSxx，则S不能是（）A.1tan1tanxxB.1tan1tanxxC.1sin2cos2xxD.cos21sin2xx11.O为ABC内一点，且20OAOBOC，ADtAC，若,,BOD三点共线，则t的值为（）A.14B.13C.12D.2312.已知函数()sin()(0,0,0)fxAxA，其部分图象如图所示，则()(2)(3)(2018)ffff的值为（）A.13B.0C.2018D.20183二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设为锐角，若4cos()65，则sin(2)3的值为___________．14.已知向量(8,2)a与(4,)bk的夹角是钝角，则k的取值范围是_________．15.已知||1a，||2b，a与b的夹角为120，0abc，则b与c的夹角为___________．16.已知函数()|sin|cosfxxx，现有如下几个命题：①函数()fx为偶函数；②函数()fx最小正周期为2；③函数()fx值域为[2,2]；④若定义区间(,)ab的长度为ba,则函数()fx单调递增区间长度的最大值为34.其中正确命题为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量(1,0)a，(2,1)b．（1）若kab与3ab平行，求k的值；（2）若kab与3ab垂直，求k的值．18.（本小题满分12分）已知向量(sin,cos1)axx，(3,1)b，设()fxab．（1）求函数()fx的最小正周期和对称中心；（2）已知为锐角，(0,)，13()65f，12sin()13，求sin(2)的值．19.（本小题满分12分）设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，,PQ是圆O上两点，O为坐标原点，4AOP，AOQx，[0,]2x（1）当6x时，求OPOQ的值；（2）设函数()sin2fxOPOQx，求()fx的值域．20.（本小题满分12分）如图，已知函数()sin()(0,0)fxx，点,AB分别是()fx的图象与y轴、x轴的交点，,CD分别是()fx的图象上横坐标为2、23的两点，且//CDx轴，ABBD．（1）求，的值；（2）若关于x的方程()sin2fxkx在区间7[0,]12上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．21.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD，4AD，2AB．（1）若ABC为等边三角形，且//ADBC，E是CD的中点，求AEBD；（2）若ACAB，3cos5CAB，45ACBD，求||CD.22.（本小题满分12分）已知函数()2cossin()6fxxx.（1）求函数()yfx图象的对称轴方程；（2）若方程1()3fx在(0,)上的解为1x、2x，求12cos()xx的值．2018-2019学年度下学期期中考试高一年级数学答案一、选择题CDBCDBACABBA二、填空题13.242514.16k且1k15.15016.①②④三、解答题17.解：向量．，，与平行，，解得．………………5分与垂直，，解得．………………10分18.解：…………3分最小正周期为2对称中心为(,1)6kkZ…………6分，，又为锐角，所以，…………8分，，又，，…………10分．………………12分19.解：，，624……6分22()(sincos)sin2(sincos)2sincos22fxxxxxxxx令sincos[22]xxt，则22sincos1xxt则2222991()[,2]2488yttt…………12分20.解：Ⅰ根据题意，ABBD，点的横坐标为；又点C与点D关于直线对称，的最小正周期T满足，解得，即；………………3分又，，且，；………………6分Ⅱ由Ⅰ知，函数，为，，……8分设，7[0,]12，则，根据题意，与恰有唯一交点，实数k应满足或…………12分21.解：因为为等边三角形，且，所以又，所以，因为E是CD的中点，所以：，．又，所以，．，．………………6分因为，，所以：．因为：，所以：．所以：．又．所以：．所以：．故：．………………12分22.解：1()sin(2)62fxx…………3分令，得，即的对称轴方程为，．…………6分Ⅱ由条件知，则122266xx则，…………9分．…………12分