2015年高考数学文真题分类汇编专题14复数解析

1.【2015高考新课标1，文3】已知复数z满足(1)1zii，则z（）（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i【答案】C【解析】∴(1)1zii，∴212(12)()2iiiziii，故选C.【考点定位】复数运算【名师点睛】本题考查复数的运算，先由(1)1zii解出z，再利用复数的除法运算法则求出复数z，本题也可以设出复数z，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则.2.【2015高考山东，文2】若复数Z满足1zii，其中i为虚数单位，则Z=()（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i【答案】A3.【2015高考湖南，文1】已知2(1)iz=1i（i为虚数单位），则复数z()A、1iB、1iC、1iD、1i【答案】D【解析】由题22(1)(1)22(1i)1,1112iiiiizizii，故选D.【考点定位】复数的运算【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据21i，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.4.【2015高考湖北，文1】i为虚数单位，607i（）A．iB．iC．1D．1【答案】A.【解析】因为6072303()iiii，所以应选A.【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.5.【2015高考广东，文2】已知i是虚数单位，则复数21i（）A．2B．2C．2iD．2i【答案】D【解析】221121212iiiii，故选D．【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题．解题时一定注意21i的展开，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即2222abiababi，21i．6.【2015高考福建，文1】若(1)(23)iiabi（,,abRi是虚数单位），则,ab的值分别等于（）A．3,2B．3,2C．3,3D．1,4【答案】A【解析】由已知得32iabi，所以3,2ab，选A．【考点定位】复数的概念．【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，属于基础题，但是要注意运算准确．7.【2015高考安徽，文1】设i是虚数单位，则复数112ii（）（A）3+3i（B）-1+3i（3）3+i（D）-1+i【答案】C【解析】因为2(1)(12)1223iiiiii，故选C.【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.【名师点睛】在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意22i的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.8.【2015高考北京，文9】复数1ii的实部为．【答案】1【解析】复数(1)11iiii，其实部为1.【考点定位】复数的乘法运算、实部.【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和复数的概念，属于容易题．解题时要抓住重要字眼“实部”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算和复数的概念，即abicdiacbdadbci，21i，若zabi（a、Rb），则复数z的实部是a，虚部是b．9.【2015高考重庆，文11】复数(12i)i+的实部为________.【答案】-2【解析】由于2(12i)i22iii+=+=-+,故知其实部为-2，故填：-2.【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.10.【2015高考四川，文11】设i是虚数单位，则复数1ii＝_________.【答案】2i【解析】12iiiii【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是1i＝－i的运算，容易误解为1i＝i，从而导致答案错误.一般地，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，而1i＝i－1＝－i.属于容易题11.【2015高考天津，文9】i是虚数单位,计算12i2i的结果为．【答案】-i【解析】2ii212ii2ii2i2i2i.【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算..【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有:复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i1中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.12.【2015高考上海，文3】若复数z满足izz13，其中i是虚数单位，则z.【答案】i2141【考点定位】复数的概念，复数的运算.【名师点睛】本题用待定系数法求复数.复数不能比较大小，两个复数相等，实部与虚部分别相等.共轭复数的实部相等虚部互为相反数.共轭复数的模相等.