2015年高考数学理真题分类汇编专题11排列组合二项式定理解析

专题十一排列组合、二项式定理1.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()nxnN的展开式中2x的系数为15，则n（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】二项式1nx的展开式的通项是1Crrrnx，令2r得2x的系数是2Cn，因为2x的系数为15，所以2C15n，即2300nn，解得：6n或5n，因为n，所以6n，故选C．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式nab的展开式的通项是1Cknkkknab．2.【2015高考新课标1，理10】25()xxy的展开式中，52xy的系数为()（A）10（B）20（C）30（D）60【答案】C【解析】在25()xxy的5个因式中，2个取因式中2x剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故52xy的系数为212532CCC=30，故选C.【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A个；若万位上排5，则有343A个.所以共有342A343524120A个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.4.【2015高考湖北，理3】已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122B．112C．102D．92【答案】D【解析】因为(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nnCC，解得10n，所以二项式10(1)x中奇数项的二项式系数和为9102221.【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：nnnnnnCCCC2210，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等420nnnCCC15312nnnnCCC.5、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】1560．【考点定位】排列问题．【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【2015高考重庆，理12】5312xx的展开式中8x的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为71535215511()()()22kkkkkkkTCxCxx，令71582k，解得2k，因此8x的系数为22515()22C.【考点定位】二项式定理【名师点晴】()nab的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指knC，它仅是与二项式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【2015高考广东，理9】在4)1(x的展开式中，x的系数为.【答案】6．【解析】由题可知44214411rrrrrrrTCxCx，令412r解得2r，所以展开式中x的系数为22416C，故应填入6．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r项为：*12,rnrrrnTCabnNnrN且．8.【2015高考四川，理11】在5(21)x的展开式中，含2x的项的系数是（用数字作答）.【答案】40.【解析】55(21)(12)xx，所以2x的系数为225(2)40C.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.9.【2015高考天津，理12】在614xx的展开式中，2x的系数为.【答案】1516【解析】614xx展开式的通项为6621661144rrrrrrrTCxCxx，由622r得2r，所以222236115416TCxx，所以该项系数为1516.【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当2r时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.10.【2015高考安徽，理11】371()xx的展开式中5x的系数是.（用数字填写答案）【答案】35【解析】由题意，二项式371()xx展开的通项372141771()()rrrrrrTCxCxx，令2145r，得4r，则5x的系数是4735C.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.11.【2015高考福建，理11】52x的展开式中，2x的系数等于．（用数字作答）【答案】80【解析】52x的展开式中2x项为2325280Cx，所以2x的系数等于80．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．12.【2015高考北京，理9】在52x的展开式中，3x的系数为．（用数字作答）【答案】40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式1rnrrrnTCab，准确计算指定项的系数.13.【2015高考新课标2，理15】4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________．【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464xxxxx，故4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，34ax，x，36x，5x，其系数之和为441+6+1=32aa，解得3a．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．【2015高考湖南，理6】已知5axx的展开式中含32x的项的系数为30，则a（）A.3B.3C.6D-6【答案】D.【解析】试题分析：rrrrrxaCT2551)1(，令1r，可得6305aa，故选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握nba)(的二项展开式的通项第1r项为rrnrnrbaCT1，即可建立关于a的方程，从而求解.【2015高考上海，理11】在10201511xx的展开式中，2x项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)xxxCxxxx，所以2x项只能在10(1)x展开式中，即为8210Cx，系数为81045.C【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55961266120.CC【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．