2016年高考数学文真题分类汇编三角函数答案

-1-2016年高考数学文试题分类汇编三角函数一、选择题1、（2016年山东高考）ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22,2(1sin)bcabA==-,则A=（A）3π4（B）π3（C）π4（D）π6【答案】C2、（2016年上海高考）设aÎR，[0,2π]bÎ.若对任意实数x都有πsin(3)=sin()3xaxb-+，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B3、（2016年四川高考）为了得到函数y=sin)3(x的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左平行移动3个单位长度(B)向右平行移动3个单位长度(C)向上平行移动3个单位长度(D)向下平行移动3个单位长度【答案】A4、（2016年天津高考）已知函数)0(21sin212sin)(2xxxf，Rx.若)(xf在区间)2,(内没有零点，则的取值范围是（）（A）]81,0(（B）)1,85[]41,0(（C）]85,0(（D）]85,41[]81,0(【答案】D5、（2016年全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=（A）2（B）3（C）2（D）3【答案】D-2-6、（2016年全国I卷高考）将函数y=2sin(2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+π4)（B）y=2sin(2x+π3)（C）y=2sin(2x–π4)（D）y=2sin(2x–π3)【答案】D7、（2016年全国II卷高考）函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（）（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx【答案】A8、（2016年全国II卷高考）函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B9、（2016年全国III卷高考）若tan13，则cos2（）（A）45（B）15（C）15（D）45【答案】D10、（2016年全国III卷高考）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则sinA=（A）310（B）1010（C）55（D）31010【答案】D11、（2016年浙江高考）函数y=sinx2的图象是（）-3-【答案】D二、填空题1、（2016年北京高考）在△ABC中，23A，a=3c，则bc=_________.【答案】12、（2016年江苏省高考）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是▲.【答案】8.3、（2016年上海高考）若函数()4sincosfxxax的最大值为5，则常数a______.【答案】34、（2016年上海高考）方程3sin1cos2xx在区间2,0上的解为___________【答案】566或5、（2016年四川高考）0750sin=。【答案】126、（2016年全国I卷高考）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=.【答案】437、（2016年全国II卷高考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则b=____________.[【答案】21138、（2016年全国III卷高考）函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】39、（2016年浙江高考）已知22cossin2sin()(0)xxAxbA，则A______．【答案】2；1．-4-10、（2016年上海高考）已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________【答案】733三、解答题1、（2016年北京高考）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.解：（I）因为2sincoscos2fxxxxsin2cos2xx2sin24x，所以fx的最小正周期22．依题意，，解得1．（II）由（I）知2sin24fxx．函数sinyx的单调递增区间为2,222kk（k）．由222242kxk，得388kxk．所以fx的单调递增区间为3,88kk（k）．2、（2016年江苏省高考）在ABC△中，AC=6，4πcos.54BC==，（1）求AB的长；（2）求πcos(6A-)的值.解（1）因为4cos,0,5BB所以2243sin1cos1(),55BB-5-由正弦定理知sinsinACABBC，所以26sin252.3sin5ACCABB（2）在三角形ABC中ABC，所以().ABC于是cosAcos(BC)cos()coscossinsin,444BBB又43cos,sin,55BB，故42322cos525210A因为0A，所以272sin1cos10AA因此23721726cos()coscossinsin.66610210220AAA3、（2016年山东高考）设2()23sin(π)sin(sincos)fxxxxx.（I）求()fx得单调递增区间；（II）把()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()ygx的图象，求π()6g的值.解析：（）由223sinsinsincosfxxxxx223sin12sincosxxx31cos2sin21xxsin23cos231xx2sin231,3x由222,232kxkkZ得5,1212kxkkZ所以，fx的单调递增区间是5,,1212kkkZ（或5(,)1212kkkZ）（）由（）知fx2sin231,3x-6-把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y2sin313x的图象，再把得到的图象向左平移3个单位，得到y2sin31x的图象，即2sin31.gxx所以2sin313.66g4、（2016年四川高考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cCbBaAsincoscos。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若bcacb56222，求tanB。解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设(0)sinsinsinabckkABC则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC.代入coscossinABCabc中，有coscossinsinsinsinABCkAkBkA，可变形得sinAsinB=sinAcosB=sin(A+B).在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC，所以sinAsinB=sinC.（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=65bc，根据余弦定理，有2223cos25bcaAbc.所以sinA=241cos5A.由（Ⅰ），sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以45sinB=45cosB+35sinB，-7-故tanB=sincosBB=4.5、（2016年天津高考）在ABC中，内角CBA,,所对应的边分别为a,b,c，已知sin23sinaBbA.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若1cosA3，求sinC的值.解析：（Ⅰ）解：在ABC中，由BbAasinsin，可得AbBasinsin，又由AbBasin32sin得BaAbBBasin3sin3cossin2，所以23cosB，得6B；（Ⅱ）解：由31cosA得322sinA，则)sin()](sin[sinBABAC，所以)6sin(sinAC6162cos21sin23AA6、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=23，求cosC的值．解析：（1）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB，故2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABAB，于是，sinsin()BAB，又,(0,)AB，故0AB，所以()BAB或BAB，因此，A（舍去）或2AB，所以，2AB.（2）由2cos3B，得5sin3B，21cos22cos19BB，-8-故1cos9A，45sin9A，22coscos()coscossinsin27CABABAB.