2020哈三中高三年级最新模拟试卷内测版2月理科数学

哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第1页共8页哈三中2020届高三综合题(一)数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设i是虚数单位，则复数ii21在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合42xxM，,Naa，若MNN，则a的取值范围是A．,2B．,22,C．2,00,2D．2,23．某几何体是圆锥的一部分，它的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A．32B．332C．3D．532左视图俯视图主视图22231哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第2页共8页4．下列说法正确的是：A．在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等；B．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间,由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查,则这种抽样方法为分层抽样；C．“1x”是“0232xx”的必要不充分条件；D．命题p：“0xR，使得200320xx”的否定为：“xR，均有2320xx”．5．欧拉公式xixeixsincos（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉的公式可知，2ie表示的复数在复平面中位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．现从4名女教师，5名男教师中选出3名教师组成一个支教团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为A．140B．100C．80D．707．阅读右面的程序框图，如果输出的函数值1(),24fx，那么输入的实数x的取值范围是A．12，B．21，C．12，，D．12，，()fx是()2xfx开始输出结束否输入x[2,2]?x()2fx哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第3页共8页8．已知(0,)2，(,0)2，且1cos()43，3cos()423，则cos()2A．33B．33C．539D．699．设数列na是公差不为0的等差数列，其前n项和为nS，若1027SS，且1a，3a，6a成等比数列，则前n项和nS等于A．8782nnB．4742nnC．4322nnD．nn210．若函数10)2(log2aaxxxfa且在区间102，内恒有0xf，则xf的单调递增区间是A．41,B．21,C．,41D．,011．已知三棱锥OABC中，,,ABC三点在以O为球心的球面上，若2BCAB,120ABC，且三棱锥OABC的体积为3，则球O的表面积为A．323B．16C．52D．6412．定义方程xfxf的实根0x叫做函数xf的“新驻点”，若函数12xexg，)1ln(xxh，13xx的“新驻点”分别为cba,,，则cba,,的大小关系为A．cbaB．abcC．bacD．acb哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第4页共8页哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知向量,ab满足3a，2b，且a与b的夹角为60，则2ab_______．14．实数,xy满足条件402200,0xyxyxy，则41log(1)2xy的最大值为_______．15．双曲线1C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、,且抛物线2C：22(0)ypxp的焦点与双曲线1C的焦点重合，若双曲线1C与抛物线2C的交点P满足212PFFF，则双曲线1C的离心率e=_______.16．已知南北回归线的纬度为6223,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是90.当地夏半年取正值,冬半年取负值,如果在北半球某地(纬度为0)的一幢高为0h的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离应不小于________________(结果用含有0h和0的式子表示).哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第5页共8页三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为a，b，c，274sincos222ABC．（1）求角C；（2）若7,233cSABC，求a，b的值．18．（本小题满分12分）已知三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，90BAC，11ABACAA，E、F分别是棱1CC、BC的中点．（1）求证：1BF平面AEF；（2）求直线1BF与平面1ABE所成的角的正弦值．BC1B1A1CEFA哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第6页共8页19．（本小题满分12分）某班有甲乙两个物理科代表，从若干次物理考试中，随机抽取八次成绩的茎叶图（其中茎为成绩十位数字，叶为成绩的个位数字）如下：（1）分别求甲、乙两个科代表成绩的中位数；（2）分别求甲、乙两个科代表成绩的平均数，并说明哪个科代表的成绩更稳定；（3）将频率视为概率，对乙科代表今后三次考试的成绩进行预测，记这三次成绩中不低于90分的次数为，求的分布列及均值．20．（本小题满分12分）已知过圆221:1Cxy上一点13(,)22E的切线，交坐标轴于AB、两点，且AB、恰好分别为椭圆22222:1(0)xyCabab的上顶点和右顶点.(1)求椭圆2C的方程；(2)已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PMPN、分别交椭圆于MN、两点，若直线MN过定点(1,0)Q，求证:PMPN.5022425089934340乙甲789哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第7页共8页21．（本小题满分12分）已知nS131211,112112nS,直线1x,nx,0y与曲线xy1所围成的曲边梯形的面积为S.其中Nn,且2n.(1)当0x时,axxxax)1ln(1恒成立,求实数a的值;(2)请指出1S,S,2S的大小,并且证明;(3)求证:3ln)32131231(113ln1niiiinn.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程222()222xttyt为参数.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换2xxyy得到曲线C，设曲线C上任一点为(,)Mxy，求点M到直线l距离的最大值.哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第8页共8页23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式2255xaxa.(1)当1a时，求不等式的解集；(2)若不等式有实数解，求实数a的取值范围．