2020新高考数学理二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习数列考点过关检测七解析

考点过关检测（七）1．(2019·东北八校联考)在公差不为0的等差数列{an}中，4a3＋a11－3a5＝10，则15a4＝()A．－1B．0C．1D．2解析：选C法一：设数列{an}的公差为d(d≠0)，由4a3＋a11－3a5＝10，得4(a1＋2d)＋(a1＋10d)－3(a1＋4d)＝10，即2a1＋6d＝10，即a1＋3d＝5，故a4＝5，所以15a4＝1.故选C.法二：设数列{an}的公差为d(d≠0)，因为an＝am＋(n－m)d，所以由4a3＋a11－3a5＝10，得4(a4－d)＋(a4＋7d)－3(a4＋d)＝10，整理得a4＝5，所以15a4＝1.故选C.2．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A．12B．10C．8D．2＋log35解析：选B∵a5a6＝a4a7，∴a5a6＋a4a7＝2a5a6＝18，∴a5a6＝9,∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a5a6)5＝5log39＝10.故选B.3．(2020届高三·广东名校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1≠0，S2＝a4，则a5S3＝()A．1B.23C.53D.79解析：选B设等差数列{an}的公差为d，由S2＝a4，得2a1＋d＝a1＋3d，所以a1＝2d，所以a5S3＝a1＋4d3a1＋3d＝6d9d＝23.4．(2019·唐山高三摸底考试)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a11＝4，则S13＝()A．13B．26C．39D．52解析：选B由等差数列的性质可知，a1＋a13＝a3＋a11＝4，∴S13＝13a1＋a132＝26，故选B.5．(2019·安徽十校高三摸底考试)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1＋2S2＝0，且8(a2－a4)＝15，则a1a5＝()A.49B.94C.1681D.8116解析：选D设等比数列{an}的公比为q，∵S1＋2S2＝0，∴a1＋2(a1＋a2)＝0，∴3a1＝－2a2＝－2a1q，解得q＝－32，∴8－23a3＋32a3＝15，解得a3＝94，∴a1a5＝a23＝8116.故选D.6．(2019·长春第一次质量监测)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若公比q＝2，则a1＋a3＋a5S6＝()A.13B.17C.23D.37解析：选A法一：由题意知a1＋a3＋a5＝a1(1＋22＋24)＝21a1，而S6＝a11－261－2＝63a1，所以a1＋a3＋a5S6＝21a163a1＝13，故选A.法二：由题意知S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝a1＋a3＋a5＋(a2＋a4＋a6)＝a1＋a3＋a5＋2(a1＋a3＋a5)＝3(a1＋a3＋a5)，故a1＋a3＋a5S6＝13，故选A.7．(2019·福州华侨中学期中)已知{an}是等差数列，a1＝9，S5＝S9，那么使其前n项和Sn最大的n的值是()A．6B．7C．8D．9解析：选B因为a1＞0，S5＝S9，所以公差小于零，Sn取值的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为x＝7，故n＝7时，Sn最大．8．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为()A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺解析：选B设各节气日影长为等差数列{an}，Sn是其前n项和，则S9＝9a1＋a92＝9a5＝85.5，所以a5＝9.5，由题意知a1＋a4＋a7＝3a4＝31.5，所以a4＝10.5，所以公差d＝a5－a4＝－1，所以a12＝a5＋7d＝2.5，即芒种日影长为2.5尺，故选B.9．已知首项为1的数列{an}满足an＋1＝2an0，则a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8＝()A．62B．622C．126D．254解析：选C因为an＋1＝2an0，所以an＋1an＝2，因为a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以数列{a2n}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8＝a22＋a23＋a24＋a25＋a26＋a27＝a221－261－2＝21－261－2＝126，故选C.10．设Tn为等比数列{an}的前n项之积，且a1＝－6，a4＝－34，则当Tn最大时，n的值为()A．4B．6C．8D．10解析：选A设等比数列{an}的公比为q，∵a1＝－6，a4＝－34，∴－34＝－6q3，解得q＝12，∴an＝－6×12n－1.∴Tn＝(－6)n×120＋1＋2＋…＋(n－1)＝(－6)n×12nn－12，当n为奇数时，Tn＜0，当n为偶数时，Tn＞0，故当n为偶数时，Tn才有可能取得最大值．∵T2k＝36k×12k(2k－1)，∴T2k＋2T2k＝36k＋1×12k＋12k＋136k×12k2k－1＝36×124k＋1，当k＝1时，T4T2＝98＞1；当k≥2时，T2k＋2T2k＜1.∴T2＜T4，T4＞T6＞T8＞…，则当Tn最大时，n的值为4.11．已知数列{an}为等差数列，2a3＋a9＝33，则{an}的前9项和S9＝________.解析：在等差数列{an}中，因为2a3＋a9＝33，所以a1＋a5＋a9＝33，因为a1＋a9＝2a5，所以3a5＝33，所以a5＝11，所以S9＝9×a1＋a92＝9×2a52＝9a5＝99.答案：9912．已知公比q＞1的等比数列{an}，满足a25＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1.若bn＝(n－λ)an(n∈N*)，且数列{bn}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．解析：2(an＋an＋2)＝5an＋1⇒2q2－5q＋2＝0⇒q＝2或q＝12(舍去)，a25＝a10⇒(a1q4)2＝a1q9⇒a1＝q＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝2n，所以bn＝(n－λ)2n(n∈N*)，所以bn＋1＝(n＋1－λ)2n＋1.因为数列{bn}是递增数列，所以bn＋1＞bn，所以(n＋1－λ)2n＋1＞(n－λ)2n，化简得λ＜n＋2.因为n∈N*，所以λ＜3.答案：(－∞，3)