2020新高考数学理二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习解析几何考点过关检测二十二解析

考点过关检测（二十二）1．(2019·豫东联考)已知椭圆的中心在原点，离心率e＝12，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆的方程为()A.x24＋y23＝1B.x28＋y26＝1C.x22＋y2＝1D.x24＋y2＝1解析：选A依题意，可设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，由已知可得抛物线的焦点为(－1,0)，所以c＝1.又离心率e＝ca＝12，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以椭圆的方程为x24＋y23＝1，故选A.2．(2019·菏泽期末)已知等边△AOB(O为坐标原点)的三个顶点在抛物线Γ：y2＝2px(p0)上，且△AOB的面积为93，则p＝()A.3B．3C.32D．23解析：选C根据抛物线和等边三角形的对称性，可知A，B两点关于x轴对称，不妨设直线OB：y＝33x，与y2＝2px联立，解得B(6p,23p)，故|OB|＝43p.因为△AOB的面积为93，所以34×(43p)2＝93，解得p＝32.故选C.3．若圆x2＋y2－3x－4y－5＝0关于直线ax－by＝0(a0，b0)对称，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为()A.43B.53C.54D.74解析：选C圆的圆心为32，2，满足题意时，直线过圆心，即32a－2b＝0，∴ba＝34，∴双曲线的离心率e＝ca＝1＋b2a2＝54.4．(2019·青岛二模)若直线l：x－2y－5＝0过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为()A.x220－y25＝1B.x25－y220＝1C.x24－y2＝1D．x2－y24＝1解析：选A根据题意，令y＝0，则x＝5，即c＝5.又ba＝12，所以a2＝20，b2＝5，所以双曲线的方程为x220－y25＝1.5．(2019·海珠模拟)双曲线E的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，则双曲线E的虚轴长等于()A．4B.3C．23D．43解析：选D设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，因为y2＝8x的焦点坐标是(2,0)，所以双曲线E的一个顶点为(2,0)，即a＝2.又因为离心率e＝ca＝c2＝2，所以c＝4.因此b＝16－4＝23，虚轴长等于2b＝43，故选D.6．(2019·唐山一模)已知双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝833yB．x2＝1633yC．x2＝8yD．x2＝16y解析：选D因为双曲线的离心率e＝ca＝1＋b2a2＝2，所以b2＝3a2，所以双曲线的渐近线方程为y＝±bax＝±3x.又抛物线的焦点为0，p2，故焦点到渐近线的距离d＝p21＋32＝p4＝2，所以p＝8，所以抛物线C2的方程为x2＝16y.7．(2019·桂林期末)若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP→·FP→的最大值为()A．2B．3C．6D．8解析：选C设点P(x0，y0)，则x204＋y203＝1，即y20＝3－3x204.又因为点F(－1,0)，所以OP→·FP→＝x0(x0＋1)＋y20＝14x20＋x0＋3＝14(x0＋2)2＋2.又x0∈[－2,2]，所以(OP→·FP→)max＝6.8．(2019·通化三模)已知直线l：y＝kx＋2过椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为L，若L≥455，则椭圆离心率e的取值范围是()A.0，55B.0，255C.0，355D.0，455解析：选B依题意，知b＝2，kc＝2.设圆心到直线l的距离为d，则L＝24－d2≥455，解得d2≤165.又因为d＝21＋k2，所以11＋k2≤45.因为e2＝c2a2＝c2b2＋c2＝11＋k2，所以0e2≤45，解得0e≤255.故选B.9．(2019·河南中原名校联考)直线l与抛物线y2＝4x交于两不同点A，B，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1y2＝－36，则直线l恒过点的坐标是________．解析：设直线l的方程为x＝my＋n，则由x＝my＋n，y2＝4x，得y2－4my－4n＝0，∴y1y2＝－4n，又y1y2＝－36，∴－4n＝－36，∴n＝9，∴直线l的方程为x＝my＋9，恒过(9,0)．答案：(9,0)10．设抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点．若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为93，则下列说法正确的是________(填序号)．①△ABF是等边三角形；②|BF|＝3；③点F到准线的距离为3；④抛物线C的方程为y2＝6x.解析：∵以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，∠ABD＝90°，由抛物线的定义可得|AB|＝|AF|＝|BF|，∴△ABF是等边三角形，∴∠FBD＝30°.∵△ABF的面积为34|BF|2＝93，∴|BF|＝6.又点F到准线的距离为|BF|sin30°＝3＝p，则该抛物线的方程为y2＝6x.答案：①③④11．(2019·泉州期末)已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点，且|F1F2|＝2b2a，P为双曲线C右支上一点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2成立．则双曲线的离心率为________，λ的值为________．解析：由F1，F2分别为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点，且|F1F2|＝2b2a，可得2c＝2b2a＝2c2－2a2a，化简得e2－e－1＝0.∵e1，∴e＝1＋52.设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c，S△IPF1＝12|PF1|·r，S△IPF2＝12|PF2|·r，S△IF1F2＝12·2c·r＝cr，由S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2得，12|PF1|·r＝12|PF2|·r＋λcr，故λ＝|PF1|－|PF2|2c＝ac＝11＋52＝5－12.答案：5＋125－12