2020版新高考二轮复习理科数学专项小测1112选择4填空解析

专项小测(十一)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝x|x－2x＋1≤0，B＝{x|x＜0}，则下列结论正确的是()A.()∁RA∩B＝{x|－1＜x≤2}B．A∩B＝{x|－1＜x＜0}C．A∪()∁RB＝{x|x≥0}D．A∪B＝{x|x＜0}解析：由x－2x＋1≤0⇔(x＋1)(x－2)≤0且x≠－1⇔－1＜x≤2，得A＝{x|－1＜x≤2}，又B＝{x|x＜0}，则A∩B＝{x|－1＜x＜0}，故选B.答案：B2．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()A．EB．FC．GD．H解析：由图可知z＝3＋i，则z1＋i＝3＋i1＋i＝3＋i1－i1＋i1－i＝4－2i2＝2－i表示的点是H，故选D.答案：D3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了()A．60里B．48里C．36里D．24里解析：设每天行走的里程数为an，则{}an是公比为12的等比数列，所以S6＝a11－1261－12＝378，解得a1＝192，则a4＋a5＝192×123＋192×124＝36，故选C.答案：C4．在区间[－π，π]上随机取两个实数a，b，记向量OA→＝(a,4b)，OB→＝(4a，b)，则OA→·OB→≥4π2的概率为()A．1－π8B．1－π4C．1－π2D．1－3π4解析：建立如图所示的平面直角坐标系．由题可知点(a，b)满足－π≤a≤π，－π≤b≤π，组成了边长为2π的正方形区域，由向量OA→＝(a,4b)，OB→＝(4a，b)，OA→·OB→≥4π2得a2＋b2≥π2表示正方形内以坐标原点为圆心，π为半径的圆以外的部分，如图阴影部分区域，则所求概率为p＝S正方形－S圆S正方形＝4π2－π34π2＝1－π4，故选B.答案：B5．如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面△PAB，C为PA的中点，PA＝43，PO＝6，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为()A．215B．215－62C．6D．215－63解析：作出圆锥的侧面展开图如图所示．由题意，得圆锥底面圆的半径为432－62＝23，所以AA1＝2π×23＝43π，则∠APA1＝43π43＝π，所以∠APB＝π2，所以BC＝432＋232＝60＝215，故选A.答案：A6．已知直线l的倾斜角为45°，直线l与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右两支分别交于M、N两点，且MF1、NF2都垂直于x轴(其中F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为()A.3B.5C.5－1D.5＋12解析：因为直线l与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且MF1、NF2都垂直于x轴，所以根据双曲线的对称性，可设点M(－c，y)，N(c，－y)，则c2a2－y2b2＝1，即|y|＝c2－a2a，且|MF1|＝|NF2|＝|y|.又因为直线l的倾斜角为45°，所以直线l过坐标原点，|y|＝c，所以c2－a2a＝c，整理得c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0，解得e＝5＋12或e＝1－52(舍)，故选D.答案：D7．已知ax－1x5的展开式中x3的系数为－5，则曲线y＝1x与直线y＝a，x＝a，x＝e所围成的图形的面积是()A．1B．e－1C．eD．e－2解析：ax－1x5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5(ax)5－r·－1xr＝(－1)r(a)5－r·Cr5x5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，则(－1)·(a)4·C15＝－5，得a＝1.曲线y＝1x与直线y＝1，x＝1，x＝e所围成的图形的面积S＝1e1－1xdx＝(x－lnx)|e1＝e－lne－(1－ln1)＝e－2.故选D.答案：D8．函数f(x)＝x22|x|－4的图象大致为()解析：函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠±2}关于原点对称，f(－x)＝－x22|－x|－4＝x22|x|－4＝f(x)，所以f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项A，B；又当x＞2时，f(x)＞0，排除选项C，故选D.答案：D9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bc－cb－bc＝1，△ABC外接圆的半径为3，则a＝()A．2B．3C．33D．23解析：由a2bc－cb－bc＝1得a2－c2－b2＝bc，整理得b2＋c2－a2＝－bc，所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝－12.又0°＜A＜180°，则A＝120°，所以sinA＝32.又asinA＝2R＝6，则a＝6sinA＝33，故选C.答案：C10．已知x＝log23－log23，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则()A．x＜y＜zB．z＜y＜xC．y＜z＜xD．y＜x＜z解析：x＝log23∈(0,1)，y＝log0.5π＜0，z＝0.9－1.1＞1，则y＜x＜z，故选D.答案：D11．若函数f(x)＝3sin(π－ωx)＋sin5π2＋ωx，且f(α)＝2，f(β)＝0，|α－β|的最小值为π2，则f(x)的单调递增区间为()A.2kπ－2π3，2kπ＋π3(k∈Z)B.2kπ－5π6，2kπ＋π6(k∈Z)C.kπ－5π12，kπ＋π12(k∈Z)D.kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)解析：f(x)＝3sinωx＋cosωx＝2sinωx＋π6的最大值为2.又因为f(α)＝2，f(β)＝0，|α－β|的最小值为π2，所以f(x)的最小正周期为4×π2＝2π，得ω＝1，所以f(x)＝2sinx＋π6.由2kπ－π2≤x＋π6≤2kπ＋π2(k∈Z)得2kπ－2π3≤x≤2kπ＋π3(k∈Z)，故选A.答案：A12．在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，|CA→|＝2，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足|BP→|＝1，则BP→·CA→＋CB→的取值范围是()A．[－22，0]B．[0,22]C．[－2,2]D．[－22，22]解析：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示．则A(0,2)，B(2,0)，C(0,0)．由|BP→|＝1知，点P在以点B为圆心，半径为1的圆上．设P(2＋cosθ，sinθ)，θ∈[0,2π)，则BP→＝(cosθ，sinθ)，又CA→＋CB→＝(2,2)，所以BP→·CA→＋CB→＝2cosθ＋2sinθ＝22sinθ＋π4.当θ＋π4＝π2，即θ＝π4时，BP→·CA→＋CB→取得最大值22，当θ＋π4＝3π2，即θ＝5π4时，BP→·CA→＋CB→取得最小值－22，所以BP→·CA→＋CB→的取值范围是[－22，22]，故选D.答案：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在各项都为正数的等比数列{an}中，若a2018＝22，则1a2017＋2a2019的最小值为________．解析：因为等比数列{an}各项都为正数，所以a2017·a2019＝a22018＝12，1a2017＋2a2019≥21a2017×2a2019＝4.答案：414．若x，y满足约束条件x＋2y－5≥0，x－3y＋5≥0，2x－y－5≤0，则z＝x2＋y2的最大值为________．解析：作出约束条件表示的可行域，如图阴影三角形区域．z＝x2＋y2的几何意义是可行域内点到原点距离的平方，z＝x2＋y2的最大值对应点A，联立x－3y＋5＝0，2x－y－5＝0，解得x＝4，y＝3，所以z＝x2＋y2的最大值为|OA|2＝42＋32＝25.答案：2515．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每卦有三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率________．解析：从八卦中任取两卦，共有C28＝28种取法．若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算．当有一卦阳、阴线的根数为3、0时，另一卦阳、阴线的根数为0、3，共有1种取法；当有一卦阳、阴线的根数为2、1时，另一卦阳、阴线的根数为1、2，共有3×3＝9种取法，所以两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有1＋9＝10种，则从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为P＝1028＝514.答案：51416．已知f(x)＝x2－4，x≤aex－1，x＞a(其中a＜0，e为自然对数的底数)，若g(x)＝f[f(x)]在R上有三个不同的零点，则a的取值范围是________．解析：令t＝f(x)，所以g(x)＝f(t)，g(x)＝f[f(x)]在R上要有三个不同的零点，则g(x)＝f(t)＝0必有两解，所以－2≤a＜0，所以f(x)的大致图象如图所示，又f(x)的零点为x1＝0，x2＝－2，所以y＝f(t)必有两个零点，t1＝－2和t2＝0，而x≤a时，f(x)min＝a2－4，所以要使y＝f(t)的两个零点都存在，则a2－4≤－2，否则t1＝－2这个零点就不存在，故a2≤2，所以－2≤a＜0.答案：[－2，0)