2020版新高考二轮复习理科数学专项小测512选择4填空解析

专项小测(五)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|x2－x－2＞0}，B＝{x|0＜log2x＜2}，则A∩B＝()A．(2,4)B．(1,2)C．(－1,4)D．(1,4)解析：A＝{x|x＜－1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∩B＝(2,4)，故选A.答案：A2．若复数z＝cosθ＋isinθ，当θ＝4π3时，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题意，当θ＝4π3时，sinθ＝－32，cosθ＝－12，所以复数z＝－12－32i在复平面所对应的点为－12，－32在第三象限，故选C.答案：C3．已知等差数列{an}首项为a1，公差d≠0，则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1＝d”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：根据题意，设数列{an}的公差为d,若a1，a3，a9成等比数列，则a23＝a1a9，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，变形可得：a1＝d,则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1＝d”的充分条件；若a1＝d，则a3＝a1＋2d＝3d，a9＝a1＋8d＝9d，则有a23＝a1a9，则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1＝d”的必要条件．综上可得“a1，a3，a9成等比数列”是“a1＝d”的充要条件，故选C.答案：C4．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点到其渐近线的距离为22，且离心率为3，则该双曲线实轴的长为()A．1B.3C．2D．23解析：由题意可得，焦点F(c,0)到渐近线bx－ay＝0的距离d＝|bc|a2＋b2＝b，故e＝ca＝3，b＝22，c2＝a2＋b2，求解方程组可得a＝1，则双曲线实轴的长为2a＝2，故选C.答案：C5．CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．下图为国家统计局发布的2018年2月至2019年2月全国居民消费价格指数(CPI)数据折线图(注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期(比如连续两月)内的量的变化比，环比增长率＝(本期数－上期数)/上期数×100%)．全国居民消费价格涨跌幅下列说法错误的是()A．2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%B．2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%C．2018年6月份居民消费价格环比下降0.1%D．2018年11月份居民消费价格同比下降0.3%解析：选项A,2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%，题中的说法正确；选项B,2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%，题中的说法正确；选项C,2018年6月份居民消费价格环比下降0.1%，题中的说法正确；选项D,2018年11月份居民消费价格环比下降0.3%，2018年11月份居民消费价格同比上升2.2%，题中的说法错误，故选D.答案：D6．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p，某检验员从该生产线上随机抽取50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若D(X)＝8，P(X＝20)＜P(X＝30)，则p＝()A．0.16B．0.2C．0.8D．0.84解析：∵P(X＝20)＜P(X＝30)，∴C2050p20(1－p)30＜C3050p30(1－p)20，化简得1－p＜p，即p＞12.又D(X)＝8＝50p(1－p)，解得p＝0.2或p＝0.8.又p＞12，则p＝0.8，故选C.答案：C7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a7－a4＝6，S8－S5＝45，则a10＝()A．21B．27C．32D．56解析：设等差数列{an}公差为d，由a7－a4＝6得3d＝6，又S8－S5＝45，则a6＋a7＋a8＝3a7＝45，∴a7＝15，∴a10＝a7＋3d＝15＋6＝21，故选A.答案：A8．为了计算S＝1－12＋13－14＋…[phone]，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4解析：由S＝1－12＋13－14＋…[phone]＝1＋13＋15＋…＋12019－12＋14＋…＋12020＝N－T，即N＝1＋13＋15＋…＋12019，T＝12＋14＋…＋12020，则每次循环，i增加2个数，即i＝i＋2，故选B.答案：B9．函数f(x)＝sin2x－π2的图象与函数g(x)的图象关于直线x＝π8对称，则关于函数y＝g(x)以下说法正确的是()A．最大值为1，图象关于直线x＝π2对称B．在0，π4上单调递减，为奇函数C．在－3π8，π8上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点3π8，0对称解析：设点P(x，y)是函数y＝g(x)图象上的任意一点，则点Q－x＋π4，y在函数y＝f(x)的图象上，y＝sin2－x＋π4－π2＝－sin2x＝g(x)，对于选项A，函数y＝g(x)的最大值为1，但是gπ2＝0≠±1，所以图象不关于直线x＝π2对称，所以该选项是错误的；对于选项B，g(－x)＝－g(x)，所以函数g(x)是奇函数，解2kπ－π2≤2x≤2kπ＋π2得kπ－π4≤x≤kπ＋π4，(k∈Z)，所以函数在0，π4上单调递减，所以该选项是正确的；对于选项C，由前面分析得函数y＝g(x)的增区间为kπ＋π4，kπ＋3π4(k∈Z)，且函数y＝g(x)不是偶函数，故该选项是错误；对于选项D，函数的周期为π，解2x＝kπ，∴x＝kπ2，k∈Z.所以函数图象的对称中心为kπ2，0(k∈Z)，所以该选项是错误的，故选B.答案：B10．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝12AB＝1，连接AC.以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D.以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E，则点E即为线段AB的黄金分割点．如图所示，在Rt△ABC中，扇形区域ADE记为Ⅰ，扇形区域CBD记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，(参考数据：5≈2.236)则()A．p1＞p2B．p1＜p2C．p1＝p2＋p3D．p2＝p1＋p3解析：根据几何概型可知，p1，p2，p3的大小关系就是区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积的大小关系，∵AB＝2，BC＝1，∴AC＝5，CD＝1，AD＝5－1，设∠A＝α，则∠C＝π2－α，∵tanα＝1233，∴απ6.S1＝12×AD2×α＝5－122α，S2＝12×BC2×π2－α＝12×π2－α，S1－S2≈12×1.2362α－π4＋12α12×1.2362×π6－π4＋12×π60，∴S1S2，∴p1p2，故选B.答案：B11．已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD外接球的球心O恰好在侧棱DA上，DC＝23，则四面体ABCD的体积为()A.33B.32C.233D.3解析：由AB＝BC＝2，AC＝2，可知∠ABC＝π2.取AC的中点M，则点M为△ABC外接圆的圆心，又O为四面体ABCD外接球球心，所以OM⊥平面ABC，且OM为△ACD的中位线，所以DC⊥平面ABC，所以三棱锥D－ABC的体积为V＝13×12×2×2×23＝233，故选C.答案：C12．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点T(5,0)，O为坐标原点，则S△AOB＝()A．22B.3C.6D．36解析：抛物线的焦点为F(1,0)，设直线l：y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线y＝k(x－1)代入y2＝4x，化简整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，所以x1＋x2＝2＋4k2，x1x2＝1，y1＋y2＝k(x1＋x2)－2k＝2k＋4k－2k＝4k，所以AB的中点为1＋2k2，2k，AB的垂直平分线方程为y－2k＝－1kx－1－2k2，由于AB的垂直平分线与x轴交于点T(5,0)，所以0－2k＝－1k5－1－2k2，化简得k＝±1，即直线AB的方程为y＝±(x－1)，点O到直线AB的距离d＝|1|1＋1＝22，又|AB|＝1＋1|x1－x2|＝1＋1x1＋x22－4x1x2＝2×36－4＝8，所以S△AOB＝12×22×8＝22，选A.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设曲线y＝x－aln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________.解析：因为曲线y＝f(x)＝x－aln(x＋1)，所以f′(x)＝1－ax＋1，因为曲线y＝f(x)＝x－aln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，所以f′(0)＝1－a1＝1－a＝2，a＝－1.答案：－114．已知函数f(x)＝cosxx＋12x＋1＋a是奇函数，则实数a的值为________．解析：解法一：因为函数f(x)＝cosxx＋12x＋1＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以－cosxx－12x＋1－a＝cos－x－x＋12－x＋1＋a，即2a＝－12－x＋1－12x＋1＝－2x2x＋1－12x＋1＝－2x＋12x＋1＝－1，则a＝－12.解法二：因为函数f(x)＝cosxx＋12x＋1＋a是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即－cos1－12＋1－a＝－cos(－1)＋12－1＋1＋a，解得a＝－12.答案：－1215．设a∈0，π2，β∈0，π2，且sinβcosβ＝1＋cos2α2cosα＋sin2α，则tanα＋2β＋π4＝________.解析：sinβcosβ＝1＋cos2α2cosα＋sin2α＝2cos2α2cosα＋2sinαcosα＝cosα1＋sinα＝cos2α2－sin2α2sinα2＋cosα22＝cosα2－sinα2sinα2＋cosα2＝1－tanα21＋tanα2＝tanπ4－α2，故tanβ＝tanπ4－α2.又α∈0，π2，β∈0，π2，π4－α2∈0，π4，∴β＝π4－α2，故2β＝π2－α，则tanα＋2β＋π4＝tan3π4＝－1.答案：－116．如图，点D在△ABC的边AC上，且CD＝3AD，BD＝2，cos∠ABC2＝104，则3AB＋BC的最大值为__________．解析：设AB＝x，BC＝y，AD＝z，则CD＝3z，AC＝4z，在△ABC中，由cos∠ABC2＝104得cos∠ABC＝14，由余弦定理得16z2＝x2＋y2－2xy×14＝x2＋y2－12xy①在△ADB中，由余弦定理得cos∠ADB＝2＋z2－x222z在△CDB中，由余弦定理得cos∠CDB＝2＋9z2－y222×3z∵∠ADB＋∠CDB＝π，∴2＋z2－x222z＝－2＋9z2－y222×3z化简得12z2＝3x2＋y2－8②结合①②得32＝9x2＋y2＋32xy＝(3x＋y)2－92xy∵92xy＝32×3x×y≤32×3x＋y22＝38(3x＋y)2当且仅当3x＝y时取等号，∴32≥(3x＋y)2－38(3x＋y)2＝58(3x＋y)2∴3x＋y≤1655，当且仅当3x＝y＝855时，3x＋y即3AB＋BC取得最大值1655.答案：1655