2020版新高考二轮复习理科数学专项小测812选择4填空解析

专项小测(八)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足(3－4i)z＝|3－4i|，则z的虚部为()A．－4B.45C．4D．－45解析：因为(3－4i)z＝|3－4i|，所以z＝|3－4i|3－4i＝32＋423－4i＝53＋4i3－4i3＋4i＝3＋4i5，所以z的虚部为45，故选B.答案：B2．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()A．A⊆BB．B⊆AC．A∩B＝∅D．A∪B＝R解析：由x2－2x＞0，得x＞2或x＜0，则A＝{x|x＞2或x＜0}，又B＝{x|－5＜x＜5}，所以A∪B＝R，故选D.答案：D3．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%)，根据该图，以下结论中一定正确的是()A．四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B．苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C．第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D．华为的全年销量最大解析：对于选项A，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A错误；对于选项B，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故B错误；对于选项C，第一季度销量最大的是华为，故C错误；对于选项D，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，故D正确，故选D.答案：D4．设Sn是各项均不为0的等差数列{an}的前n项和，且S13＝13S7，则a7a4等于()A．1B．3C．7D．13解析：因为Sn是各项均不为0的等差数列{an}的前n项和，且S13＝13S7，所以13a1＋a132＝13×7a1＋a72，即a7＝7a4，所以a7a4＝7，故选C.答案：C5．过点P(0,1)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝2，则该直线的斜率为()A．±1B．±2C．±3D．±2解析：由题意设直线l的方程为y＝kx＋1，因为圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，半径为r＝1，又弦长|AB|＝2，所以圆心到直线的距离为d＝r2－|AB|22＝1－12＝22，所以有|k|k2＋1＝22，解得k＝±1，故选A.答案：A6．首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为12，13，14，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是()A.2324B.524C.1124D.124解析：由题意可知三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是12×1－13×1－14＋1－12×13×1－14＋1－12×1－13×14＝1124.答案：C7．双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，F1，F2分别为其左，右焦点，其渐近线上一点G满足GF1⊥GF2，线段GF1与另一条渐近线的交点为H，H恰好为线段GF1的中点，则双曲线C的离心率为()A.2B．2C．3D．4解析：由题意得双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±bax，F1(－c,0)，F2(c,0)，不妨令G在渐近线y＝bax上，则H在y＝－bax上，设Gx，bax，由GF1⊥GF2得kGF1·kGF2＝－1，即baxx＋c·baxx－c＝－1，解得x＝a，所以G(a，b)，又H恰好为线段GF1的中点，所以Ha－c2，b2，因H在y＝－bax上，所以b2＝－ba×a－c2，因此c＝2a，故离心率为2，故选B.答案：B8．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2－3bc＝a2，bc＝3a2，则角C的大小是()A.π6或2π3B.π3C.2π3D.π6解析：∵b2＋c2－3bc＝a2，∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝3bc2bc＝32.由0＜A＜π，可得A＝π6.∵bc＝3a2，∴sinBsinC＝3sin2A＝34，∴sin5π6－CsinC＝34，即12sinCcosC＋34(1－cos2C)＝34，解得tan2C＝3.又0＜C＜5π6，∴2C＝π3或4π3，即C＝π6或2π3，故选A.答案：A9．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点E为BB1上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是()A．平面AC1E⊥平面A1BDB．AE∥平面CDD1C1C．当E为BB1的中点时，△AEC1的周长取得最小值D．三棱锥A1－AEC1的体积不是定值解析：AC1⊥平面A1BD是始终成立的，又AC1⊂平面AC1E，所以平面AC1E⊥平面A1BD，故选项A正确；平面AB1∥平面C1D，所以选项B正确；平面BCC1B1展开到与平面ABB1A1在同一个平面上，则当E为BB1的中点时，AE＋EC1最小，故选项C正确；，故选项D不正确，故选D.答案：D10．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象如图所示，令g(x)＝f(x)＋f′(x)，则下列关于函数g(x)的说法中正确的是()A．函数g(x)图象的对称轴方程为x＝kπ＋5π12(k∈Z)B．函数g(x)的最大值为2C．函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y＝－3x＋1平行D．若函数h(x)＝g(x)＋2的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1－x2|的最小值为π2解析：根据函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象知，A＝2，T4＝2π3－π6＝π2，∴T＝2π，ω＝2πT＝1，根据五点法画图知，当x＝π6时，ωx＋φ＝π6＋φ＝0，∴φ＝－π6，∴f(x)＝2cosx－π6，∴f′(x)＝－2sinx－π6，∴g(x)＝f(x)＋f′(x)＝2cosx－π6－2sinx－π6＝22cosx＋π12.令x＋π12＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ－π12(k∈Z)，∴函数g(x)的对称轴方程为x＝kπ－π12，k∈Z，A错误；当x＋π12＝2kπ，k∈Z，即x＝2kπ－π12时，k∈Z，函数g(x)取得最大值22，B错误；g′(x)＝－22sinx＋π12，假设函数g(x)的图象上存在点P(x0，y0)，使得在P点处的切线与直线l：y＝－3x＋1平行，则k＝g′(x0)＝－22sinx0＋π12＝－3，得sinx0＋π12＝322＞1，显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g(x)＝－2，则22cosx＋π12＝－2，∴cosx＋π12＝－22，∴x＋π12＝3π4＋2kπ或x＋π12＝5π4＋2kπ，k∈Z，即x＝2kπ＋23π或x＝2kπ＋76π，k∈Z；所以方程的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1－x2|最小值为π2，故选D.答案：D11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1，则在(1,3)上，f(x)≤1的解集是()A.1，32B.32，52C.32，3D．[2,3)解析：①作出x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1的图象．②由f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点对称，作出x∈[－1,0]时，f(x)的图象．③由f(x)＝f(2－x)知，f(x)的图象关于直线x＝1对称，由此作出函数f(x)在(1,3)内的图象，如图所示．④作出f(x)＝1的图象．由f(x)＝1及x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1可得4x－1＝1，解得x＝12，从而由对称性知，在(1,3)内f(x)与y＝1交点的横坐标为32，由图可知，在(1,3)上，f(x)≤1的解集为32，3，故选C.答案：C12．三棱锥D－ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为3的正三角形．若球O的表面积为16π，则三棱锥D－ABC体积的最大值为()A.934B.332C．23D．33解析：由题意得△ABC的面积为12×3×3×sinπ3＝934.又设△ABC的外心为O1，则AO1＝23×323＝3.由4πR2＝16π，得R＝2.∵OO1⊥平面ABC，∴OO1＝1，∴球心O在棱锥内部时，棱锥的体积最大．此时三棱锥D－ABC高的最大值为1＋2＝3，∴三棱锥D－ABC体积的最大值为13×934×3＝934，故选A.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a，b满足|b|＝2|a|＝1，a⊥(a－b)，则a与2a＋b的夹角的余弦值为________．解析：由a⊥(a－b)得a·b＝14，|2a＋b|＝4a2＋4a·b＋b2＝3，则a与2a＋b的夹角的余弦值为cos〈a,2a＋b〉＝a·2a＋b|a||2a＋b|＝2a2＋a·b|a||2a＋b|＝32.答案：3214．若023x2dx＝n，则(1＋x3)2－1xn的展开式中x－4的系数为________．解析：由023x2dx＝n可得n＝8，∴(1＋x3)2－1xn＝(1＋x3)2－1x8，二项展开式含有x－4，则2－1x8展开式中含有x－4和x－7，则二项展开式分别为C48·24·－1x4和C78·21·x3·－1x7，∴含有x－4的系数为C48·24－C78·21＝1104.答案：110415．已知点M(0,2)，过抛物线y2＝4x的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，若∠AMF＝π2，则点B坐标为________．解析：由抛物线方程得F(1,0)，设直线AB方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立x＝my＋1，y2＝4x得y2－4my－4＝0，所以y1y2＝－4.由∠AMF＝π2，得AM→·MF→＝0.又AM→＝(－x1,2－y1)，MF→＝(1，－2)，所以－x1－4＋2y1＝0.又y21＝4x1，所以－y214＋2y1－4＝0，得y1＝4.又y1y2＝－4，所以y2＝－1.又y22＝4x2，所以x2＝14，所以B14，－1.答案：14，－116．在数列{an}中，若a1＝－2，anan－1＝2an－1－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝1an－1，则数列{bn}的前n项和Sn的最小值为________．解析：由题意知，an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，∴bn＝1an－1＝12－1an－1－1＝an－1an－1－1＝1＋1an－1－1＝1＋bn－1，则bn－bn－1＝1(n≥2，n∈N*)，又b1＝1a1－1＝－13，∴数列{bn}是以－13为首项，1为公差的等差数列，bn＝n－43.易知b10，b20，∴Sn的最小值为S1＝b1＝－13.答案：－13