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专题强化训练(七)逻辑、算法一、选择题1.命题“∀x0,xx-10”的否定是()A.∃x0,xx-1≤0B.∃x0,0≤x≤1C.∀x0,xx-1≤0D.∀x0,0≤x≤1解析:∵xx-10,∴x0或x1,∴原命题的否定是“∃x0,0≤x≤1”,故选B.答案:B2.已知命题p:“∃x∈R,ex-x-1≤0”,则綈p为()A.∃x∈R,ex-x-1≥0B.∃x∈R,ex-x-10C.∀x∈R,ex-x-10D.∀x∈R,ex-x-1≥0解析:特称命题的否定是全称命题,所以綈p:∀x∈R,ex-x-10.故选C.答案:C3.[2019·青岛模拟]命题“∃x0∈R,x20+ax0+10”为假命题,则实数a的取值范围是()A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:“∃x0∈R,x20+ax0+10”为假命题,则“∀x∈R,x2+ax+1≥0”为真命题,∴a2-4≤0,∴-2≤a≤2,∴实数a的取值范围是[-2,2].答案:A4.[2019·惠州调研]下列有关命题的说法错误的是()A.若“p∨q”为假命题,则p与q均为假命题B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C.若p:∃x0∈R,x20≥0,则綈p:∀x∈R,x20D.“sinx=12”的必要不充分条件是“x=π6”解析:当x=π6时,sinx=12成立,所以满足充分条件;当sinx=12时,x不一定为π6,所以必要条件不成立.故D错误,选D.答案:D5.[2019·广州调研]下列命题中,为真命题的是()A.∃x0∈R,≤0B.∀x∈R,2xx2C.a+b=0的充要条件是ab=-1D.若x,y∈R,且x+y2,则x,y中至少有一个大于1解析:因为ex0恒成立,所以选项A错误.取x=2,则2x=x2,所以选项B错误.当a+b=0时,若b=0,则a=0,此时ab无意义,所以也不可能推出ab=-1;当ab=-1时,变形得a=-b,所以a+b=0.故a+b=0的充分不必要条件是ab=-1,故选项C错误.假设x≤1且y≤1,则x+y≤2,这显然与已知x+y2矛盾,所以假设错误,所以x,y中至少有一个大于1,故选项D正确.综上,选D.答案:D6.[2019·安徽五校质检二]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则“Sn的最大值是S8”是“a7+a8+a90a7+a100”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:若Sn的最大值为S8,则a8≥0a9≤0;若a7+a8+a90a7+a100,则a7+a8+a9=3a80a7+a10=a8+a90,所以a80a90.所以“Sn的最大值是S8”是“a7+a8+a90a7+a100”的必要不充分条件,故选B.答案:B7.[2019·福州质量抽测一]给出下列说法:①“x=π4”是“tanx=1”的充分不必要条件;②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最大值为30;③命题“∃x0∈R,x0+1x0≥2”的否定是“∀x∈R,x+1x>2”.其中正确说法的个数()A.0B.1C.2D.3解析:由x=π4,得tanx=1,但有tanx=1推不出x=π4,所以“x=π4”是“tanx=1”的充分不必要条件,所以命题①是正确的;若定义在[a,b]上的函数f(x)=x2+(a+5)x+b是偶函数,则a+5=0,a+b=0,则a=-5,b=5,则f(x)=x2+5在[-5,5]上的最大值为30,所以命题②是正确的;命题“∃x0∈R,x0+1x0≥2”的否定是“∀x∈R,x+1x<2”,所以命题③是错误的.故正确说法的个数为2,故选C.答案:C8.[2019·湖南四校联考]运行如图所示的程序框图,若输出的S的值为-21,则判断框中可以填()A.a<64?B.a≤64?C.a<128?D.a≤128?解析:执行程序框图,S=1,a=-2;S=-1,a=4;S=3,a=-8;S=-5,a=16;S=11,a=-32;S=-21,a=64.此时退出循环,所以判断框中可以填“a<64?”,故选A.答案:A9.[2019·唐山摸底]已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是()A.求1+13+15+17+…+121的值B.求1+13+15+17+…+119的值C.求1-13+15-17+…-119的值D.求1-13+15-17+…+121的值解析:通解:执行程序框图,S=1,a=-1,n=3;S=1-13,a=1,n=5;S=1-13+15,a=-1,n=7;…;S=1-13+15-17+…-119,a=1,n=2119满足条件,退出循环,输出S.故该程序框图的功能是求S=1-13+15-17+…-119的值,故选C.优解:根据a正负相间取值,不难排除A,B,根据循环的次数,排除D选项,故选C.答案:C10.[2019·江西五校联考]已知a1,b1,且logab+logba=103,ab=ba,则执行如图所示的程序框图,输出的S=()A.2B.2C.3D.3解析:由logab+logba=103,得(logab)2-103logab+1=0,即3(logab)2-10logab+3=0,解得logab=3或logab=13.由ab=ba,两边同时取以a为底的对数,得b=alogab,logab=ba.当logab=3时,得a3=b,且ba=3,解得a=3,b=33;当logab=13时,得a=b3,且ba=13,解得a=33,b=3.又程序框图的功能是“取较小值”,即输出a与b中较小的那一个,所以输出的S=3.答案:C11.[2019·河北九校联考]执行如图所示的程序框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,4,输出的M=158,那么判断框中应填入的条件为()A.nk?B.n≥k?C.nk+1?D.n≥k+1?解析:由于输入的a=1,b=2,k=4,所以当n=1时,M=1+12=32,此时a=2,b=32;当n=2时,M=2+23=83,此时a=32,b=83;当n=3时,M=32+38=158,与输出的M值一致,故循环需终止.此时n=4,而输入的k=4,故结合选项知,判断框中应填入n<k?.故选A.答案:A12.[2019·安徽五校质检二]中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”即“有数被三除余二,被五除余三,被七除余二,问该数为多少?”为解决此问题,现有同学设计如图所示的程序框图,则框图中的“◇”处应填()A.a-221∈Z?B.a-215∈Z?C.a-27∈Z?D.a-23∈Z?解析:根据题意可知,此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a:a=3k+2,a=5n+3,a=7m+2,k,n,m∈Z,根据程序框图可知,数a已经满足a=5n+3,n∈Z,所以还要满足a=3k+2,k∈Z和a=7m+2,m∈Z,并且还要用一个条件给出,即a-2既能被3整除又能被7整除,所以a-2能被21整除,故在“◇”处应填入a-221∈Z?,选A.答案:A13.[2019·长沙四校一模]执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.2B.-1C.12D.-2解析:n=1时,a=f(2)=1-12=12;n=2时,a=f12=1-112=-1;n=3时,a=f(-1)=1-1-1=2;n=4时,a=f(2)=1-12=12……则a的取值呈周期为3的方式出现,由循环语句,知当n=8时,a=-1,当n=9时跳出循环,执行输出,此时a=-1.故选B.答案:B14.[2019·合肥质检一]执行如图所示的程序框图,则输出的n的值为()A.63B.47C.23D.7解析:执行程序框图,得n=7,i=1;n=15,i=2;n=11,i=3;n=23,i=4,此时满足i3,结束循环,输出的n=23,故选C.答案:C15.[2019·长沙、南昌联考]执行如图所示的程序框图,则输出的M的值为()A.8B.7C.6D.5解析:执行程序框图,x=2,M=143,不满足M∈N*;x=3,M=327,不满足M∈N*;x=4,M=8615,不满足M∈N*;x=5,M=8,满足M∈N*,此时退出循环,所以输出的M=8,故选A.答案:A16.[2019·洛阳统考二]下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n被3除余2,被7除余4,被8除余5,求n的最小值.执行该程序框图,则输出的n=()A.62B.59C.53D.50解析:通解:m1=112,m2=120,m3=105,n=2×112+4×120+5×105=1229,1229168,n=1229-168=1061;1061168,n=1061-168=893;…;n=221168,n=221-168=53,53168,所以输出的n=53,故选C.优解:∵m1=112,m2=120,m3=105,∴n=2×112+4×120+5×105=1229,由程序框图及题设中的“中国剩余定理”得此程序的算法功能是“1229被168除的余数是多少?”∵1229=7×168+53,∴输出的n=53,故选C.答案:C17.[2019·郑州质量预测二]南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法,已知f(x)=2019x2018+2018x2017+…+2x+1,程序框图设计的是求f(x0)的值,在M处应填的执行语句是()A.n=2018-iB.n=2019-iC.n=i+1D.n=i+2解析:根据程序框图的功能,若在M处填n=2019-i,执行程序框图,i=1,n=2019,S=2019,i=1≤2018成立,S=2019x0,n=2019-1=2018,S=2019x0+2018,i=2≤2018成立,S=(2019x0+2018)x0=2019x20+2018x0,n=2019-2=2017,S=2019x20+2018x0+2017,i=3≤2018成立,…,由此可判断,在M处应填的执行语句是n=2019-i.故选B.答案:B二、填空题18.已知“命题p:(x-m)23(x-m)”是“命题q:x2+3x-40”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.解析:将两个命题化简得,命题p:xm或xm+3,命题q:-4x1.因为p是q成立的必要不充分条件,所以m+3≤-4或m≥1,故m的取值范围是(-∞,-7]∪[1,+∞).答案:(-∞,-7]∪[1,+∞)19.[2019·武昌调研]已知函数f(x)=2ax-a+3,若∃x0∈(-1,1),使得f(x0)=0,则实数a的取值范围是________.解析:依题意可得f(-1)·f(1)0,即(-2a-a+3)(2a-a+3)0,解得a-3或a1.答案:(-∞,-3)∪(1,+∞)20.[2019·河北武邑中学模拟]给出下列四个命题:①若x∈A∩B,则x∈A或x∈B;②∀x∈(2,+∞),x22x;③若a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的充分不必要条件;④“∃x0∈R,x20+23x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3x”.其中真命题的序号是________.解析:①若x∈A∩B,则x∈A且x∈B,所以①为假命题;②当x=4时,x2=2x,所以②为假命题;③取a=0,b=-1,则ab,但a2b2;取a=-2,b=-1,则a2b2,但ab,故若a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件,所以③为假命题;④“∃x0∈R,x20+23x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3x”,所以④为真命题.答案:④
本文标题:2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练七逻辑算法解析
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