2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练八不等式线性规划解析

专题强化训练(八)不等式、线性规划一、选择题1．[2019·合肥质检一]集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x－10}，则A∪B＝()A．{x|x1}B．{x|－1≤x1}C．{x|x≤2}D．{x|－2≤x1}解析：通解：x2－x－2≤0，即(x－2)(x＋1)≤0，解得－1≤x≤2，所以A＝{x|－1≤x≤2}．由x－10，得x1，所以B＝{x|x1}，所以A∪B＝{x|x≤2}，故选C.优解：观察答案，不妨取x＝2，易知2∈A，因此2∈A∪B，排除选项A，B，D，故选C.答案：C2．[2019·合肥质检二]若集合A＝{x|x＋2x－1≤0}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝()A．[－2,2)B．(－1,1]C．(－1,1)D．(－1,2)解析：因为A＝{x|x＋2x－1≤0}＝{x|－2≤x＜1}，B＝{x|－1＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜1}＝(－1,1)，故选C.答案：C3．[2019·安徽江淮十校联考]|x|·(1－2x)0的解集为()A．(－∞，0)∪0，12B.－∞，12C.12，＋∞D.0，12解析：很明显x≠0，则原不等式等价于1－2x0，x≠0，解得x12且x≠0，所以实数x的取值范围是(－∞，0)∪0，12.答案：A4．[2019·浙江模拟]已知log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，则2a＋b取到最小值时，ab＝()A．3B．4C．6D．9解析：由log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，可得a－20，b－10，且(a－2)(b－1)≥2，所以2a＋b＝2(a－2)＋(b－1)＋5≥22a－2b－1＋5≥22×2＋5＝9，当2(a－2)＝b－1且(a－2)(b－1)＝2时等号成立，解得a＝b＝3，所以2a＋b取到最小值时ab＝3×3＝9，故选D.答案：D5．[2019·北京卷]若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为()A．－7B．1C．5D．7解析：令z＝3x＋y，画出约束条件|x|≤1－y，y≥－1，即x≤1－y，x≥0，y≥－1或－x≤1－y，x0，y≥－1表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线y＝－3x，并平移，数形结合可知，当平移后的直线过点C(2，－1)时，z＝3x＋y取得最大值，zmax＝3×2－1＝5.故选C.答案：C6．若关于x的不等式2x2－8x－4－a0在(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A．a－4B．a－4C．a－12D．a－12解析：不等式2x2－8x－4－a0可化为a2x2－8x－4，令f(x)＝2x2－8x－4(1x4)，易知函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，则f(2)≤f(x)f(4)．因为f(4)＝－4，所以a－4.故选A.答案：A7．[2019·福建四地六校联考]已知函数f(x)＝x＋ax＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是()A.12B.32C．1D．2解析：由题意可得a0，①当x0时，f(x)＝x＋ax＋2≥2a＋2，当且仅当x＝a时取等号；②当x0时，f(x)＝x＋ax＋2≤－2a＋2，当且仅当x＝－a时取等号．所以2－2a＝0，2a＋2＝4，解得a＝1，故选C.答案：C8．已知ab0，则a＋4a＋b＋1a－b的最小值为()A.3102B．4C．23D．32解析：∵ab0，∴a－b0，∴a＋4a＋b＋1a－b＝a＋b2＋4a＋b＋a－b2＋1a－b≥2a＋b2·4a＋b＋2a－b2·1a－b＝22＋2＝32.当且仅当a＋b＝22，a－b＝2.即a＝322，b＝22时取等号．故选D.答案：D9．[2019·武昌调研]设x，y满足约束条件x－4y＋3≤0，x＋2y－9≤0，x≥1，则z＝2x＋y的取值范围为()A．[2,6]B．[3,6]C．[3,12]D．[6,12]解析：解法一：不等式组x－4y＋3≤0，x＋2y－9≤0，x≥1表示的平面区域如图中三角形ABC(包括边界)所示，作出直线2x＋y＝0并平移，可知当直线z＝2x＋y经过点A时，z取得最小值，解方程组x＝1，x－4y＋3＝0得x＝1，y＝1，即A(1,1)，所以zmin＝2×1＋1＝3，当直线z＝2x＋y经过点B时，z取得最大值，解方程组x－4y＋3＝0，x＋2y－9＝0，得x＝5，y＝2，即B(5,2)，所以zmax＝2×5＋2＝12，所以z的取值范围为[3,12]，故选C.解法二：由方程组x－4y＋3＝0，x＝1，x－4y＋3＝0，x＋2y－9＝0，x＋2y－9＝0，x＝1，可得可行域的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(5,2)，C(1,4)，验证满足条件后，再代入z＝2x＋y中，得zA＝3，zB＝12，zC＝6，所以z的取值范围为[3,12]，故选C.答案：C10．[2019·湖北部分重点中学联考]已知关于x的不等式x2－4ax＋3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋ax1x2的最大值是()A.63B.233C.433D．－433解析：∵不等式x2－4ax＋3a20(a0)的解集为(x1，x2)，∴在方程x2－4ax＋3a2＝0中，由根与系数的关系知x1x2＝3a2，x1＋x2＝4a，则x1＋x2＋ax1x2＝4a＋13a.∵a0，∴4a＋13a≤－433，故x1＋x2＋ax1x2的最大值为－433，故选D.答案：D11．[2019·蓉城4月联考]若存在x∈[e，e2]使得关于x的不等式xlnx≤14＋ax成立，则实数a的取值范围为()A.12－12e2，＋∞B.12－14e2，＋∞C.12＋12e2，＋∞D.12＋14e2，＋∞解析：∵x∈[e，e2]，不等式xlnx≤14＋ax⇔1lnx－14x≤a，令g(x)＝1lnx－14x，x∈[e，e2]，据题意，g(x)min≤a.g′(x)＝－1xln2x＋14x2＝1x·ln2x－4x4x·ln2x0.∴g(x)递减，g(x)min＝g(e2)＝12－14e2，∴a≥12－14e2，选B.答案：B12．[2019·洛阳统考二]如果点P(x，y)满足2x－y＋2≥0x－2y＋1≤0x＋y－2≤0，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的取值范围是()A．[5－1，10－1]B．[5－1，10＋1]C．[10－1,5]D．[5－1,5]解析：作出点P满足的线性约束条件表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，因为点Q所在圆的圆心为M(0，－2)，所以|PM|取得最小值的最优解为(－1,0)，取得最大值的最优解为(0,2)，所以|PF|的最小值为5，最大值为4，又圆M的半径为1，所以|PQ|的取值范围是[5－1,5]，故选D.答案：D13．已知变量x，y满足约束条件x＋2y－3≤0，x＋3y－3≥0，y－1≤0，若目标函数z＝ax＋y(其中a0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为()A．(0,2)B.0，12C.0，13D.13，12解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1,1)作l的平行线l′，要满足题意，则直线l′的斜率介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1的斜率之间，因此，－12－a0，即0a12.故选B.答案：B14．已知(x，y)满足可行域x－y≥0，x＋2y≥0，2x－y－2≤0，且目标函数z＝ax＋by(a，b0)的最大值为4，若4a＋2b≥m2＋2m＋22恒成立，则实数m的取值范围为()A．[－4,1]B．[－3,4]C．[－2,2]D．[－3,1]解析：作出可行域可知最优解为(2,2)，∴2a＋2b＝4，∴a＋b＝2，∴4a＋2b＝4a＋2b·a＋b2＝3＋ab＋2ba≥3＋22，∴m2＋2m≤3，即m2＋2m－3≤0.∴－3≤m≤1.故选D.答案：D15．对于使f(x)≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界，若a，b是正实数，且a＋b＝1，则－12a－2b的上确界为()A．－92B.92C.14D．4解析：因为a，b是正实数且a＋b＝1，所以12a＋2b＝a＋b2a＋2a＋2bb＝52＋b2a＋2ab≥52＋2b2a·2ab＝92，当且仅当a＋b＝1，b2a＝2ab，即a＝13，b＝23时取等号，则－12a－2b≤－92，所以－12a－2b的上确界为－92.答案：A16．某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件，1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时，960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元解析：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则2x＋3y≤480，6x＋y≤960，x，y∈N*，z＝2x＋y，作出2x＋3y≤480，6x＋y≤960，x0，y0的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，平移该直线，当直线经过直线2x＋3y＝480与直线6x＋y＝960的交点(150,60)时，z取得最大值，为360.答案：B17．设x，y满足约束条件2x＋y－3≤0，2x－2y－1≤0，x－a≥0，其中a0，若x－yx＋y的最大值为2，则a的值为()A.12B.14C.38D.59解析：设z＝x－yx＋y，则y＝1－z1＋zx，当z＝2时，y＝－13x，作出x，y满足约束条件2x＋y－3≤0，2x－2y－1≤0，x－a≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－13x，易知此直线与区域的边界线2x－2y－1＝0的交点为38，－18，当直线x＝a过点38，－18时a＝38，又此时直线y＝1－z1＋zx的斜率1－z1＋z的最小值为－13，即－1＋2z＋1的最小值为－13，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为38，故选C.答案：C二、填空题18．若函数f(x)＝1－a2x2＋a－1x＋1的定义域为R，则实数a的取值范围为________．解析：问题等价于关于x的不等式(1－a2)x2＋(a－1)x＋1≥0对x∈R恒成立．①当a＝1时，不等式变为1≥0，恒成立，符合条件．②当a＝－1时，不等式变为2x－1≤0，解集x≤12，不合题意．③当a≠±1时，要使不等式恒成立，则Δ≤0，1－a20，解得－35≤a≤1，－1a1，即－35≤a1.综上，实数a的取值范围为－35，1.答案：－35，119．已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值为________．解析：∵x＋2y＋2xy＝8，∴2y＋x(1＋2y)＝8，∴(1＋2y)＋x(1＋2y)＝9.即(1＋x)(1＋2y)＝9.∵x0，y0，∴1＋x1,1＋2y1，∴(1＋x)＋(1＋2y)≥21＋x1＋2y＝29＝6.当且仅当x＝2，y＝1时，取“＝”号，∴(x＋2y)min＝4.答案：420．若关于x的不等式x2＋12x－12n≥0，当x∈(－∞，λ]时对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是________．解析：关于x的不等式x2＋12x－12n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，等价于x2＋12x≥12n对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]