2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练六集合复数解析

专题强化训练(六)集合、复数一、选择题1．[2019·长沙、南昌联考]已知集合A＝{x|－2x1}，B＝{x|x＝t2－a，t∈A}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．[－2,3]C．[2,3]D．[3，＋∞)解析：由题可知t∈(－2,1)，所以x＝t2－a∈[－a,4－a)，所以B＝{x|－a≤x4－a}，由A⊆B得，－a≤－2，4－a≥1，解得2≤a≤3，故选C.答案：C2．[2019·郑州质量预测一]已知集合M＝{x|－3≤x4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，则()A．M∪N＝RB．M∪N＝{x|－3≤x4}C．M∩N＝{x|－2≤x≤4}D．M∩N＝{x|－2≤x4}解析：通解：由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，则M∪N＝{x|－3≤x≤4}，M∩N＝{x|－2≤x4}，故选D.优解：当x＝4时，x∉M，x∈N，所以x∈(M∪N)，x∉(M∩N)，排除B，C；当x＝5时，x∉M，x∉N，x∉(M∪N)，排除A，故选D.答案：D3．[2019·长沙四校一模]已知复数z满足(1－i)z＝a－i(a∈R)，且复数z的实部和虚部互为相反数，则实数a的值为()A．0B．1C．－1D．2解析：由(1－i)z＝a－i，得z＝a－i1－i＝a＋12＋a－12i.因为复数z的实部和虚部互为相反数，所以a＋12＋a－12＝0，解得a＝0.故选A.答案：A4．[2019·广州综合测试一]已知集合A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|2x1}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B解析：A＝{x|0x2}，B＝{x|x0}，故A⊆B，选D.答案：D5．[2019·南昌一模]设集合M＝{x|x2－40}，N＝{x|log2x1}，则(∁RM)∩N＝()A．∅B．(0,2)C．(－2,2)D．[－2,2)解析：由题意得，M＝{x|x2或x－2}＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，N＝{x|0x2}＝(0,2)，则∁RM＝[－2,2]，所以(∁RM)∩N＝(0,2)，故选B.答案：B6．[2019·洛阳统考二]已知z的共轭复数是z，且|z|＝z＋1－2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，∵|z|＝z＋1－2i，∴a2＋b2＝(a＋1)－(b＋2)i，∴a2＋b2＝a＋1b＋2＝0，∴a＝32b＝－2，∴复数z在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.答案：D7．[2019·湖南四校调研]设复数z＝1＋i1－i＋2i，则|z|＝()A．0B．1C．2D．3解析：通解：因为z＝1＋i1－i＋2i＝1＋i21－i1＋i＋2i＝i＋2i＝3i，所以|z|＝02＋32＝3，故选D.优解：|z|＝|1＋i1－i＋2i＝|3＋3i1－i＝|3＋3i||1－i|＝322＝3，故选D.答案：D8．[2019·长沙一模]在复平面内，复数m＋im－i对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)解析：因为复数m＋im－i＝m＋i2m－im＋i＝m2－1m2＋1＋2mm2＋1i对应的点位于第一象限，所以m2－1m2＋1＞0，2mm2＋1＞0，解得m＞1，故选D.答案：D9．[2019·郑州质量预测二]已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，则A∩(∁UB)＝()A．(－1,0)B．[0,1)C．(0,1)D．(－1,0]解析：A＝{x|1－x2＞0}＝(－1,1)，B＝{y|y＞0}，所以∁UB＝{y|y≤0}，所以A∩(∁UB)＝(－1,0]，故选D.答案：D10．[2019·武汉4月调研]已知集合A＝{x|x2－x－20}，B＝{x|x2＋3x0}，则A∩B＝()A．(0,2)B．(－1,0)C．(－3,2)D．(－1,3)解析：由x2－x－20得－1x2，即A＝(－1,2)，由x2＋3x0得－3x0，即B＝(－3,0)，所以A∩B＝(－1,0)，故选B.答案：B11．[2019·福建质检]已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{x|x2－4≤0}，则A∩B＝()A．{x|x≥－2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x≥2}解析：由题意得，A＝{x|y＝ln(x－1)}＝(1，＋∞)，B＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝(1,2]，故选C.答案：C12．[2019·济南模拟]已知全集U＝{x||x|2}，集合P＝{x|log2x1}，则∁UP＝()A．(－2,0]B．(－2,1]C．(0,1)D．[1,2)解析：U＝{x||x|2}＝{x|－2x2}，P＝{x|log2x1}＝{x|0x2}，故∁UP＝(－2,0]．答案：A13．[2019·安徽五校质检二]设集合A＝{x|－1x1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩∁RB＝()A．{x|0≤x1}B．{x|－1x0}C．{x|0x1}D．{x|－1x1}解析：B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{y|0≤y1}，所以∁RB＝{y|y0或y≥1}，则A∩(∁RB)＝{x|－1x0}，故选B.答案：B14．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|x≥m}，若m≤－2，则()A．ABB．BAC．A∩B＝∅D．A∪B＝R解析：由x2－3x－10≤0，得－2≤x≤5，所以A＝{x|－2≤x≤5}．而B＝{x|x≥m}，m≤－2，如图所示，可知AB.答案：A15．已知复数z＝1＋bi满足z·zz－z＝－i，其中z为复数z的共轭复数，则实数b＝()A．－1B．2C．1D．1或－1解析：由题意得z＝1－bi，所以z－z＝2bi，z·z＝1＋b2，所以由z·zz－z＝－i，得1＋b2＝－2bi2＝2b，得b＝1.答案：C16．设有下面四个命题：p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4解析：对于p1，由1z∈R，即zz·z∈R得z|z|2∈R，∴z∈R，∴z∈R，故p1为真命题．对于p2，显然i2＝－1，但i∉R.故p2为假命题．对于p3，若z1＝1，z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们的实部不相等，不是共轭复数，故p3为假命题．对于p4，若z∈R，则z∈R.故p4为真命题，故选B.答案：B二、填空题17．[2019·江苏卷]已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．解析：(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，∵实部是0，∴a－2＝0，a＝2.答案：218．[2019·天津卷]i是虚数单位，则|5－i1＋i的值为________．解析：解法一：5－i1＋i＝5－i1－i1＋i1－i＝4－6i2＝2－3i，故|5－i1＋i＝4＋9＝13.解法二：|5－i1＋i＝|5－i||1＋i|＝25＋11＋1＝262＝13.答案：1319．i是虚数单位，若2＋i1＋i＝a＋bi(a，b∈R)，且P(a，b)点在角α终边上，则tan2α＝________.解析：∵2＋i1＋i＝2＋i1－i1＋i1－i＝3－i2＝32－12i＝a＋bi，∴a＝32，b＝－12，∴tanα＝－13，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝2·－131－－132＝－34.答案：－3420．[2019·福州五校联考]设集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为________．解析：通解：解方程组y＝x＋1，x2＋y2＝1，得x＝0，y＝1，或x＝－1，y＝0，所以A∩B＝{(0,1)，(－1,0)}，即A∩B中有两个元素，因为C⊆(A∩B)，所以集合C的个数是4.优解：在同一坐标系中作出直线y＝x＋1和圆x2＋y2＝1，由图可知，直线与圆有两个交点，即A∩B中有两个元素，因为C⊆(A∩B)，所以集合C的个数是4.答案：4