专题01集合与函数2017年高考数学理试题分项版解析解析

1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x1}，B={x|31x}，则A．{|0}ABxxB．ABRC．{|1}ABxxD．AB【答案】A【解析】试题分析：由31x可得033x，则0x，即{|0}Bxx，所以{|1}{|0}{|0}ABxxxxxx，{|1}{|0}{|1}ABxxxxxx，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.【2017课标II，理】设集合1,2,4，240xxxm。若1，则（）A.1,3B.1,0C.1,3D.1,5【答案】C【解析】【考点】交集运算，元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性。3．【2017课标3，理1】已知集合A=22(,)1xyxy│，B=(,)xyyx│，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线yx上所有的点组成的集合，圆221xy与直线yx相交于两点1,1，1,1，则AB中有两个元素.故选B.【考点】交集运算；集合中的表示方法.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB=（A）{x|–2x–1}（B）{x|–2x3}（C）{x|–1x1}（D）{x|1x3}【答案】A【解析】试题分析：利用数轴可知21ABxx，故选A.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017浙江，1】已知}11|{xxP，}20{xQ，则QPA．)2,1(B．)1,0(C．)0,1(D．)2,1(【答案】A【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}ABCxxR，则()ABC（A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{|15}xxR【答案】B【解析】(){1246}[15]{124}ABC，，，，，，,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.7.【2017课标1，理5】函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]【答案】D【解析】【考点】函数的奇偶性、单调性【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比较大小问题，若()fx在R上为单调递增的奇函数，且12()()0fxfx，则120xx，反之亦成立.8.【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且235xyz，则A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z【答案】D【解析】试题分析：令235(1)xyzkk，则2logxk，3logyk，5logzk∴22lglg3lg913lg23lglg8xkyk，则23xy，22lglg5lg2515lg25lglg32xkzk，则25xz，故选D.【考点】指、对数运算性质【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的,,xyz，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示.9.【2017天津，理4】设R，则“ππ||1212”是“1sin2”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】πππ||0121261sin2，但10,sin2，不满足ππ||1212，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若pq，则p是q的充分条件，若qp，则p是q的必要条件，若pq，则p是q的充要条件；从集合的角度看，若AB，则A是B的充分条件，若BA，则A是B的必要条件，若AB，则A是B的充要条件，若A是B的真子集，则A是B的充分不必要条件，若B是A的真子集，则A是B的必要不充分条件.10.【2017北京，理5】已知函数1()3()3xxfx，则()fx（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义fx与fx的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.11.【2017山东，理1】设函数x2y=4-的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=（A）（1,2）（B）(1,2（C）（-2,1）（D）[-2,1)【答案】D【解析】试题分析：由240x得22x，由10x得1x，故AB={|22}{|1}{|21}xxxxxx，选D.【考点】1.集合的运算2.函数的定义域3.简单不等式的解法.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.12.【2017山东，理3】已知命题p:xx＞0,ln1＞0；命题q：若a＞b，则ab22＞，下列命题为真命题的是（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq【答案】B【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.13.【2017山东，理10】已知当0,1x时，函数21ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A）0,123,（B）0,13,（C）0,223,（D）0,23,【答案】B【解析】试题分析：当01m时，11m，2(1)ymx单调递减，且22(1)[(1),1]ymxm，yxm单调递增，且[,1]yxmmm，此时有且仅有一个交点；当1m时，101m，2(1)ymx在1[,1]m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13mmm选B.【考点】函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．14.【2017天津，理6】已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx.若2(log5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则a，b，c的大小关系为（A）abc（B）cba（C）bac（D）bca【答案】C【解析】因为()fx是奇函数且在R上是增函数，所以在0x时，()0fx，从而()()gxxfx是R上的偶函数，且在[0,)上是增函数，22(log5.1)(log5.1)agg，0.822，又45.18，则22log5.13，所以即0.8202log5.13，0.82(2)(log5.1)(3)ggg，所以bac，故选C．【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.15.【2017课标3，理15】设函数10()20xxxfxx，，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是_________.【答案】1,4写成分段函数的形式：132,021112,02221212,2xxxxgxfxfxxxx，函数gx在区间11,0,0,,,22三段区间内均单调递增，且：001111,201,212142g，据此x的取值范围是：1,4.【考点】分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.16.【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．17.【2017山东，理15】若函数xefx（2.71828e是自然对数的底数）在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①2xfx②3xfx③3fxx④22fxx【答案】①④【解析】试题分析：①22xxxxeefxe在R上单调递增，故2xfx具有性质；②33xxxxeefxe在R上单调递减，故3xfx不具有性质；③3xxefxex，令3xgxex，则32232xxxgxexexxex，当2x时，0gx，当2x时，0gx，3xxefxex在,2上单调递减，在2,上单调递增，故3fxx不具有性质；④22xxefxex，令22xgxex，则2222110xxxgxexexex，22xxefxex在R上单调递增，故22fxx具有性质．【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性.【名师点睛】1.本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查