专题08复数算法推理选讲2017年高考数学理试题分项版解析解析

1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p：若复数z满足1zR，则zR；2p：若复数z满足2zR，则zR；3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz；4p：若复数zR，则zR.其中的真命题为A.13,ppB．14,ppC．23,ppD．24,pp【答案】B【解析】【考点】复数的运算与性质.[来源:Zxxk.Com]【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)zabiabR的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.2.【2017课标II，理1】31ii（）A．12iB．12iC．2iD．2i【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：3+13212iiiii，故选D。【考点】复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。3.【2017山东，理2】已知aR,i是虚数单位，若3,4zaizz，则a=（A）1或-1（B）7-7或（C）-3（D）3【答案】A【解析】试题分析：由3,4zaizz得234a，所以1a，故选A.【考点】1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数i(,)ababR的共轭复数是i(,)ababR，据此结合已知条件，求得a的方程即可.4.【2017课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】【考点】合情推理【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理。数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向。合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确。而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)。5.【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A．12B．22C．2D．2【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：21izi，由复数求模的法则：1121zzzz可得：22212izi.故选C.【考点】复数的模；复数的运算法则【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有：(1)1212zzzz；(2)1212zzzz；(3)22zzzz；(4)121212zzzzzz；(5)1212zzzz；(6)1121zzzz.6.【2017课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】故选D.【考点】流程图【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.7.【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】试题分析：阅读流程图，初始化数值1,1,0akS循环结果执行如下：第一次：011,1,2Sak；第二次：121,1,3Sak；第三次：132,1,4Sak；第四次：242,1,5Sak；第五次：253,1,6Sak；[第六次：363,1,7Sak；结束循环，输出3S。故选B。【考点】流程图【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构。(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题。(3)按照题目的要求完成解答并验证。8.【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A1000和n=n+1B．A1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【答案】D【解析】【考点】程序框图【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙的设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.9.【2017天津，理3】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C【考点】程序框图【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．10.【2017山东，理6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0【答案】D【解析】试题分析：第一次227,27,3,37,1xba；第二次229,29,3,39,0xba，选D.【考点】程序框图，直到型循环结构【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．11.【2017北京，理2】若复数1iai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）【答案】B【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.12.【2017北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2（B）32（C）53（D）85【答案】C【解析】【考点】循环结构【名师点睛】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.13.【2017天津，理9】已知aR，i为虚数单位，若i2ia为实数，则a的值为.【答案】2【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii为实数，则20,25aa.【考点】复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数(,)zabiabR，当0b时，z为虚数，当0b时，z为实数，当0,0ab时，z为纯虚数.14.【2017浙江，12】已知a，b∈R，2i34iab（）（i是虚数单位）则22ab，ab=．【答案】5，2【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi15.【2017天津，理11】在极坐标系中，直线4cos()106与圆2sin的公共点的个数为___________.【答案】2【解析】直线为23210xy，圆为22(1)1xy，因为314d，所以有两个交点【考点】极坐标【名师点睛】再利用公式222cos,sin,xyxy把极坐标方程化为直角坐标方程，再解联立方程组根据判别式判断出交点的个数，极坐标与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换.16.【2017北京，理11】在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________.【答案】1【解析】试题分析：将圆的极坐标方程化为普通方程为222440xyxy，整理为22121xy，圆心1,2C，点P是圆外一点，所以AP的最小值就是211ACr.【考点】1.极坐标与直角坐标方程的互化；2.点与圆的位置关系.【名师点睛】1.运用互化公式：222,sin,cosxyyx将极坐标化为直角坐标；2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行．17.【2017课标1，理22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,xattyt（为参数）.（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.（2）直线l的普通方程为440xya，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad.当4a时，d的最大值为917a.由题设得91717a，所以8a；当4a时，d的最大值为117a.由题设得11717a，所以16a.综上，8a或16a.【考点】极坐标与参数方程仍然考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与曲线的位置关系.【名师点睛】化参数方程为普通方程主要是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程来解决.18.【2017课标1，理】已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.【解析】（2）当[1,1]x时，()2gx.所以()()fxgx的解集包含[1,1]，等价于当[1,1]x时()2fx.又()fx在[1,1]的最小值必为(1)f与(1)f之一，所以(1)2f且(1)2f，得11a.所以a的取值范围为[1,1].【考点】绝对值不等式的解法，恒成立问题.【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图像解题.19.【2017课标II，理22】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4。（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||