沈阳二中20152016学年度下学期第五次模拟考试高三数学文试卷答案

-1-沈阳二中2015—2016学年度下学期第五次模拟考试高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝2,1,0,1,2，B＝[2,1)，则AB＝()A．2,1,0B．2,1,0,1C．(2,1)D．[2,1]2.已知复数312aii是纯虚数，则实数a()A．－2B．4C．6D．－63.设,xy满足约束条件1010330xyxyxy，则2zxy的最小值为()A.8B.7C.2D.14.已知0，21cossin，则2cos的值为（）A．47B．47C．47D．43．5、已知2,4ab，且aba，则a与b的夹角是（）A、3B、23C、6D、566.如图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是()A．7B．8C．9D．10-2-7.已知点P是抛物线241yx上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为()A．2B．5C．15D．158..若mR,“函数21xym有零点”是“函数logmyx在0+（，）上为减函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数)20(sin2sincos2cos)(xxxf的图象的一个对称中心为（6，0），则下列说法错误的是()A．直线125x是函数)(xf的图象的一条对称轴B．函数)(xf在]6,0[上单调递减C．函数)(xf的图象向右平移6个单位可得到xy2cos的图象D．函数)(xf在]2,0[上的最小值为-110.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()ABCD直观图11.已知点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab左支上一点，1F，2F是双曲线的左、右两个焦点，且12PFPF，2PF与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段2PF，则双曲线的离心率是（）A.5B.2C.3D.2-3-ABFPEDC12.如图，已知直线ykxm与曲线yfx相切于两点，则Fxfxkx有（）A.2个零点B.3个极值点C.2个极大值点D.3个极大值点第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.点P为ABC边AB上任一点，则使ABCPBCSS31的概率是.14.ABC中，,,abc分别是,,ABC的对边且222accba，若ABC最大边长是7且sin2sinCA，则ABC最小边的边长为．15.在正方体1111ABCDABCD-中，M是线段11AC的中点，若四面体MABD-的外接球体积为36，则正方体棱长为.16.已知函数2log()0()20xxfxxx若函数()()gxafx有四个零点1234,,,xxxx且1234xxxx，则3412xxaxxa的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）若数列na的前n项和nS满足2nnSan.(Ⅰ)求证：数列1na是等比数列；(Ⅱ)记2211log1log1nnnbaa，求数列{}nb的前n项和为nT.18.（本小题满分12分）第12题图Oyxykxm=+()yfx=-4-如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为菱形，60DAB，ABCDPD平面，2PDAD，点FE,分别为PDAB和的中点.（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求点F到平面PEC的距离.19.（本小题满分12分）随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：年份（x）20122013201420152016家庭数（y）610162226（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程ˆˆˆybxa=+，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：121()()ˆˆˆ,()niiiniixxyybaybxxx20.（本小题满分12分）已知椭圆C：错误!未找到引用源。的离心率为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。是椭圆的两个焦点，错误!未找到引用源。是椭圆上任意一点，且21FPF的周长是错误!未找到引用源。．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设圆T：94)2(22yx错误!未找到引用源。，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率．MExOyF-5-21.（本小题满分12分）已知函数21()ln2fxaxbxx，（,abR）（Ⅰ）若函数()fx在121,2xx处取得极值，求,ab的值，并求出极值（Ⅱ）若函数()fx在（1,(1)f）处的切线的斜率为1，存在[1,]xe，使得21())2fxxaxx≤(+2)(-成立，求实数a的取值范围；※考生注意：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC内接于圆O，AB为其直径，CHAB于H，延长后交圆O于D，连接DB并延长交过C点的直线于P，且CB平分DCP.（Ⅰ）求证：PC是圆O的切线；（Ⅱ）若4,3ACBC，求PCPB的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线E的极坐标方程为4tancos，倾斜角为的直线l过点(2,2)P.（Ⅰ）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设12,ll是过点P且关于直线2x对称的两条直线，1l与E交于,AB两点，2l与E交于,CD两点，求证：||:||||:||PAPDPCPB.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3|fxx.（Ⅰ）若不等式(1)()fxfxa的解集为空集，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若||1||3ab，，且0a，求证：()||()bfabafa.-6-沈阳二中2015—2016学年度下学期第五次模拟考试高三（16届）数学(文科)试题答案一.选择题:-7-123456789101112ACDBBDCBCBAD二.填空题:13.3114.115.416.[4，+∞)三.解答题:17.解：（1）当1n时，11121aSa，解得11a……………1分当1n时，由题意，1121nnSan所以，111(2)21221nnnnnnSSananaa，即121nnaa所以1121nnaa即1121nnaa所以，数列1na是首项为2，公比为2等比数列……………6分（2）由上，11222nnna所以12nna……………8分111221221111log1log1log2log21nnnnnnnbaann…10分所以，11111111223111nnTnnnn………12分18.解：（1）设PC的中点为Q，连接,EQFQ,由题意，FQ∥DC且12FQCD,AE∥CD且12AECD故AE∥FQ且AEFQ，所以，四边形AEQF为平行四边形所以，AF∥EQ,且EQPECAFAEC平面，平面所以，AF∥平面PEC………6分（2）由上，点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为d.由条件易求7,7,22,5ECPEPCEQ，故1225102PECS131322AECS，所以由APECPAECVV得113102332d解得3010d………12分19.解:（Ⅰ）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2012,2016），（2013，2014），（2013，2015），（2013,2016），（2014，2015），QABFPEDC-8-（2014,2016），（2015,2016）共10种，……2分至少有1年多于20人的事件有:（2012，2015），（2012,2016），（2013，2015），（2013,2016），（2014，2015），（2014,2016），（2015,2016）共7种,……4分则至少有1年多于20人的概率为710P=.……………5分（Ⅱ）由已知数据得16,2014yx，……………6分1()()2(10)(1)(6)1621052niiixxyy……………7分222221()(1)(2)1210niixx……………8分所以121()()52ˆ5.210()niiiniixxyybxx，ˆ165.2201410456.8a……10分所以是正相关，回归直线的方程为ˆ5.210456.8yx=-……………11分则第2019年的估计值为ˆ5.2201910456.842y……………12分20.解：（）由题415ace，222cba错误!未找到引用源。，可知ba4，错误!未找到引用源。bc15，21FPF错误!未找到引用源。的周长是错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。,4a，1b,所求椭圆方程为错误!未找到引用源。…………………4分（Ⅱ）椭圆的上顶点为M(0,1)，由题知过点M与圆T相切的直线有斜率，则设其方程为l：错误!未找到引用源。，由直线错误!未找到引用源。与圆T相切可知321|12|2kk错误!未找到引用源。，即0536322kk，8921kk，32521kk错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，…………6分由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。同理错误!未找到引用源。………9分-9-错误!未找到引用源。43325161891612121kkkk错误!未找到引用源。故直线EF的斜率为43.…………12分21.解：（Ⅰ）因为()1afxbxx，(1)10fab①，1(2)2102fab②。由①②解得：23a，13b.此时221()ln36fxxxx，(1)(2)()3xxfxx，x（0，1）1（1,2）2（2，+∞）()fx-0+0-()fx减极小增极大减所以，在1x取得极小值13，在2x取得极大值42ln233…………5分（Ⅱ）若函数()fx在（1,(1)f）处的切线的斜率为1，则(1)11fab，则ab故2()ln2afxaxxx…………7分若221()ln)22afxxaxxaxx