辽宁省大连八中2014届高考数学仿真试卷答案文

1辽宁省大连八中2014届高三高考仿真数学（文）试题一、选择题（每小题5分，12小题，共60分。）1.设集合21{|2},{1}2AxxBxx，则AB（）A．{12}xxB．1{|1}2xxC．{|2}xxD．{|12}xx2．根据给出的算法框图，计算(1)(2)ff()A.0B.1C.2D.43．已知i是虚数单位，若复数(1)(2)aii是纯虚数，则实数a等于()A．2B．2C．12D．124.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()A．2865B．3065C．56125D．601255.已知等比数列}{na中有71134aaa，数列}{nb是等差数列，且77ba，则95bb（）A.2B.4C.8D.166．已知0x是函数xxfx21log3)(的零点，若010xx，则)(1xf的值满足（）A.0)(1xf与0)(1xf均有可能B.0)(1xfC.0)(1xfD.0)(1xf7．等腰三角形ABC中，5,30,ABACBPBC为边中线上任意一点，则BCCP的值为（）A.752B.252C.5D.7528．若双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与抛物线22yx有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．[3,)B．(3,)C．(1,3]D．(1,3)开始()4fxx否是0x输入x结束输出()fx()2xfx第2题图29.已知tan2，则22sinsincos2cos（）A.43B.54C.34D.4510.已知函数()[]fxxx，其中[]x表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程()fxkxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A111[1,)(,]243B111(1,][,)243C111[,)(,1]342D111(,][,1)34211．设F为抛物线26yx的焦点，A、B、C为该抛物线上三点。若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（）A．4B．6C．9D．1212.正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A．13B．)33(:1C．3:)13(D．3:)13(二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.14.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于____________________.15.已知圆O过椭圆22162xy的两焦点且关于直线10xy对称，则圆O的方程是_________________.16．对于ABC,有如下几个结论：①若BA2sin2sin,则ABC为等腰三角形；②若Sn是等比数列}{na的前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列。③若ABcossin，则ABC是直角三角形；④若2cos2cos2cosCcBbAa,则ABC是等边三角形；⑤P在ABC所在平面内，且PAPBPBPCPCPA，则点P是ABC的垂心。其中正确的结论序号是_______________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且222bcabc．3(Ⅰ)求2sincossin()BCBC的值；(Ⅱ)若2a，求ABC周长的最大值。18.近年，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，第4组35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19.如图1，在四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）求四面体PBFC的体积；（2）证明：平面PFC平面PCD．20．已知椭圆C：22221xyab(0)ab的两个焦点分别为1F，2F，离心率为22，且过点(2,2).（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点1F，2F，且这两条直线互相垂直，求证：11||||MNPQ为定值.421.已知函数21()(21)2ln()2fxaxaxxaR.(Ⅰ)若曲线()yfx在1x和3x处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求()fx的单调区间；(Ⅲ)设2()2gxxx，若对任意1(0,2]x，均存在2(0,2]x，使得12()()fxgx，求a的取值范围.选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分．22．选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若54ABAC，求DFAF的值.23．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程的标准形式。（2）设l与圆422yx相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。24．选修4－5：不等式选讲（1）已知|x-4|+|3-x|a若不等式的解集为空集，求a的范围（2）已知a,b,cR,且a+b+c=1,求证：a2+b2+c2≥31．FEDCBAO5(A3,C1),共有12种,………11分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p…………12分19.（1）解：由左视图可得F为AB的中点，所以△BFC的面积为12121S因为PA平面ABCD，6所以222222112baceaa.所以222ab.所以C：222212xybb，即22222xyb.因为椭圆C过点(2,2)，得24b，28a.所以椭圆C的方程为22184xy.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆C的焦点坐标为1(2,0)F，2(2,0)F.根据题意，可设直线MN的方程为(2)ykx，由于直线MN与直线PQ互相垂直，则直线PQ的方程为1(2)yxk.设11(,)Mxy，22(,)Nxy.由方程组22(2),184ykxxy消y得7在区间(0,2)和1(,)a上，()0fx；在区间1(2,)a上()0fx，故()fx的单调递增区间是(0,2)和1(,)a，单调递减区间是1(2,)a.6分③当12a时，2(2)()2xfxx，故()fx的单调递增区间是(0,).7分④当12a时，102a，在区间1(0,)a和(2,)上，()0fx；在区间1(,2)a上()0fx，故()fx的单调递增区间是1(0,)a和(2,)，单调递减区间是1(,2)a.8分（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有maxmax()()fxgx.9分由已知，max()0gx，由（Ⅱ）可知，8①当12a时，()fx在(0,2]上单调递增，故max()(2)22(21)2ln2222ln2fxfaaa，