辽宁省大连八中2014届高考数学仿真试卷答案理

1辽宁省大连八中2014届高三高考仿真数学（理）试题一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合RxyyNxxxMx,2,2，则MN()A．）（1,0B．]1,0[C．)1,0[D．]1,0(2.已知1ii12iba（,Rab），其中i为虚数单位，则ab（）A．4B．4C．10D．103．下列命题中的假命题是（）A.0,32xxxB.0,,1xxexC.000(0,),sinxxxD.00,lg0xRx4．设,ab为两个非零向量，则“||abab”是“a与b共线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．某校对高三年级1200名学生进行健康检查，按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本。已知女生抽到了55人，则该校男生的人数是（）A.65B.550C.600D.6506．已知数列}{na的前n项和为nS，且)1(2nnaS，则5a=（）A．-16B．-32C．32D．-647．一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的全面积是()（单位：cm2）．A、4+26B、4+6C、4+22D、4+28．已知函数（其中）的部分图象如右图2所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位9．定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的s值，则552cos2tan34的值为（）A．4B．3C．2D．―110．设8280128()xaaaxaxax，若685aa，则实数a的值为（）A.12B.21C.1D.2；11．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A．BC22D12．对于函数()fx，若,,abcR,(),(),()fafbfc为某一三角形的三条边，则称()fx为“可构造三角形函数”。已知函数()1xxetfxe是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）3ADBCA.0,B.0,1C.1,2D.1,22第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x，y满足约束条件,1,2,yxxyx则2zxy的最大值为．14.双曲线的左右焦点为，P是双曲线左支上一点，满足相切，则双曲线的离心率e为________.15．对任意实数a，b，定义F(a，b)=12(a+b-|a-b|)，如果函数2()ln(),()3fxexgxx,那么()((),())GxFfxgx的最大值为．16．如图平面四边形ABCD中，AB=1，，对角线BD垂直于AB且BD=2。沿BD把折起，使二面角A-BD-C为，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为___________。三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知向量3(sin,1),(cos,),()()2mxnxfxmnm（Ⅰ）当[0,]2x时，求函数()fx的值域：(Ⅱ)在锐角中，,,abc分别为角,,ABC的对边，若542,72acb，1023)2(Bf，求边,ac.18．(本小题满分12分)4如图：已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，，，AB=AC=AE在线段BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？请证明你的结论；求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。19．(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图3是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望()E；（Ⅲ）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．520.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10,2,0xyCabFab为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（I）求椭圆C的方程；（II）设直线2:2lykxmk与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求OP的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数21()ln,()12fxxgxxbx（b为常数）．（Ⅰ）函数)(xf的图象在点（)1(,1f）处的切线与函数)(xg的图象相切，求实数b的值；（Ⅱ）若0,b记()()(),hxfxgx1x、2x[1,2]，使得12()()hxhxM成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）当2b时，若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数1x，2x，都有|)()(||)()(|2121xgxgxfxf成立，求b的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．622．选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）若AB＝4AD，求∠BAD的大小．23．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线C：为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。（Ⅰ）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M,N两点，求的值.24．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）（Ⅰ）已知|x-4|+|3-x|a若不等式的解集为空集，求a的范围（Ⅱ）已知a,b,c,且a+b+c=1,求证：a2+b2+c2≥．7所以ED=AC且ED∥AC所以PQ∥ED且PQ=ED，四边形PQED为平行四边形，DP∥QE因为DP平面EAB，QE平面EAB所以DP∥平面EAB————————————————6分821355533101051(2),(3)1212CCCPPCC…………6分的分布列为0123P112512512112……………7分155130123.121212122E的数学期望为（）……………9分(Ⅲ)抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”………10分9当10∴3ln22M1,故满足条件的最大整数0M.___________8分（Ⅲ）不妨设21xx，∵函数xxfln)(在区间[1,2]上是增函数，∴)()(21xfxf，∵函数)(xg图象的对称轴为bx，且2b，∴函数)(xg在区间[1,2]上是减函数，∴12()()gxgx，∴|)()(||)()(|2121xgxgxfxf等价于1221()()()()fxfxgxgx，即1122()()()()fxgxfxgx，等价于21()()()ln12xfxgxxxbx在区间[1,2]上是增函数，等价于1'()0xxbx在区间[1,2]上恒成立,等价于1bxx在区间[1,2]上恒成立，∴2b，又2b，∴2b.---------------------------------------12分22．解：(Ⅰ)连接BC，11,l的斜率为，倾斜角为300，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程种，得：因为M、N在的异侧所以13312———————10分24.（Ⅰ）………………5分（Ⅱ）由a+b+c=1,得1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）∴a2+b2+c2≥．（当且仅当a=b=c时取等号）…………………10分