辽宁省大连八中2016届高三仿真测试数学文试卷答案

-1-大连八中2016届高三仿真测试数学（文）试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}072|{2xxxA，}3|{xxB，则集合BA=（）A．),3(B．),27[C．),27[]0,(D．),3]0,(（2.已知i是虚数单位，iziz15，则||z=（）A．5B．5C．52D．103.已知正项等比数列}{na的首项16,1421aaa，则8a=（）A．32B．64C．128D．2564.下列函数中，既是偶函数，又在），（1上单调递增的为（）A．)1ln(2xyB．xycosC．xxylnD．||)21(xy5.在ABC中，已知向量)2,2(AB，2||AC，4ACAB，则A=（）A．65B．4C．32D．436.已知,为锐角，且53)cos(，135sin，则cos的值为（）A．6556B．6533C．6516D．65637.“双曲线C的渐近线为xy2”是“双曲线C的离心率为3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（）A.5iB.6iC.7iD.8i9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()-2-A.35B.335C.310D.331010.已知点),(yxP在不等式组0220102yxyx表示的平面区域上运动，则4122xyxz取值范围是（）A．]1,2[B．]1,2[C．]21[，D．]4411[，11.圆C经过直线01yx与422yx的交点，且圆C的圆心为)2,2(，则过点)4,2(向圆C作切线，所得切线方程为（）A.038125yx或01043yxB.04-5-12yx或01043yxC.038125yx或2xD.0104-3yx或2x12.已知函数02,)1(10),1ln()(2xxxxxf，则函数xxfxg)()(的零点个数为（）A.0B.1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的横线上)13.若抛物线C：22pyx过点)5,2(，则抛物线C的准线方程为14.在区间1,2上随机取一个数x，则1x的概率为______________．15.已知点CBAP，，，在同一球面上，PA平面ABC，22ABAP，BCAB，且0BCAB，则该球的表面积是16.观察下列等式：6131211；1216141211；2011216151211；…，以此类推，4213012011711211nm，其中*,,Nnmnm，则nm___三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在ABC中，ABC的外接圆半径为R，若43C，且)cos()sin(BARBCCA。（Ⅰ）证明：BC，AC，2BC成等比数列；-3-（Ⅱ）若ABC的面积是1，求边AB。18.（本小题满分12分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差Cx/101113128发芽数/y颗2325302616（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为nm,，求事件“nm,均不小于25的概率。（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程axbyˆˆˆ；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：2121ˆxnxyxnyxbniiniii，xbyaˆˆ）19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，90BAC，2ABAC，13AA．,MN分别为BC和1CC的中点，P为侧棱1BB上的动点．（Ⅰ）求证：平面APM平面11BBCC；（Ⅱ）若P为线段1BB的中点，求证：1//AN平面APM；（Ⅲ）试判断直线1BC与平面APM是否能够垂直.若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．20.（本小题满分12分）NAMPCBA1C1B1-4-已知椭圆14x22y，A，B，C,D为椭圆上四个动点,且AC,BD相交于原点O，设),(11yxA，),(22yxB，满足5121OBOAyy。（Ⅰ）证明：0CDAB；（Ⅱ）求直线AB的斜率，并求出四边形ABCD面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知xxaaxxfln10)(，6)2()(2xmxxh.（Ⅰ）若函数)(xf在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当4a时，对于任意)1,0(,21xx，均有)()(21xfxh恒成立，试求参数m的取值范围；请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请填涂题号.22.（本小题满分10）选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4，求GFDE的值;（2）求证：FG//AC.23．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线1C的极坐标方程为cos4，曲线2C的参数方程）为参数，0(sincosttytmx,射线,4,4与曲线1C交于(不包括极点O)三点CBA,,.（Ⅰ）求证:OAOCOB2.-5-（Ⅱ）当12时,CB,两点在曲线2C上,求m与的值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数cba,,满足132cba.（Ⅰ）求642111cba的最小值m；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若mxdx16恒成立，求实数d的取值范围..-6-大连八中2016届高三仿真测试数学（文）试卷答案一、选择题1．B2.B3.C4.A5.D6.A7.D8.C9.B10.D11.C12.C二、填空题13．14.15．16.-6三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，，即，又，所以，从而有，即BC，AC，2BC成等比数列。……………………………………6分（Ⅱ）记角A，B，C对应的边分别是；由，所以，由（Ⅰ）可知，联立两式解得，由余弦定理知，，所以………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为…………………………4分-7-（Ⅱ）由数据得，，，，由公式，得，所以关于的线性回归方程为…………………………8分（Ⅲ）当时，，|22-23|，当时，|17-16|，所以得到的线性回归方程是可靠的.………………………………12分19．解：证明：（Ⅰ）由已知，为中点，且，所以．又因为，且底面，所以底面．因为底面，所以，又，所以平面．又因为平面，所以平面平面．……………………4分（Ⅱ）取中点，连结，，，由于，分别为，的中点，所以,且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.由于，分别为，的中点，所以.又，分别为，的中点，所以.则.-8-又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面.……………8分（III）假设与平面垂直，由平面，则．设，．当时，，所以∽，所以．由已知，所以，得．由于，因此直线与平面不能垂直．…………………………………………12分20．解：（Ⅰ）分别连接AB，BC,CD,AD,因为AC,BD相交于原点O，根据椭圆的几何对称可知，AC,BD互相平分且原点O是它们的中点，则四边形ABCD为平行四边形，故.………………2分（Ⅱ）因为，所以.由题可知直线AB的斜率一定存在，设直线AB的方程为，，得………………6分因为又所以-9-整理得，………………8分不妨设则………………10分设原点到直线AB的距离为，则当时，,即四边形面积最大值为4.………12分21．解：（Ⅰ）函数的定义域为，…………………………………2分对于任意上，满足，即.而，当且仅当时，取最大值5，所以.……………………6分（Ⅱ），.令，可得，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，………………………………10分恒成立，满足，-10-即，所以的取值范围是…………12分22．解：（1）由题意可得：四点共圆，．∽．．又，．……………………5分（2）因为为切线，为割线，，又因为，所以，．所以，又因为，所以∽，所以，又因为，所以，所以//．…………………………10分23.解：（Ⅰ）由题意知…………2分==.…………5分（Ⅱ）当时，两点的极坐标分别为化为直角坐标系为，…………7分又因为两点在曲线上，BC方程,所以=2，.……10分24.解：（Ⅰ）因为正实数满足，所以，即，当且仅当时取等，．