辽宁省大连普兰店市普湾新区2016届高三数学5月月考试卷答案文

1辽宁省大连普兰店市（普湾新区）2016届高三数学5月月考试题文总分：150分；时间：120分钟．一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2016i（）A.1B.1C.iD.i2.设集合2|xxM，集合10|xxN，则下列关系中正确的是（）A．RNMB．RNCMR)(C．RMCNR)(D．MNM3．下列函数中，在(0,)上单调递减，并且是偶函数的是（）A．2yxB．3yxC．lg||yxD．2xy4.已知向量)2,1(a,)0,1(b,)4,3(cc,若为实数，cab)(，则的值为（）A．311B．113C．12D．355.已知命题p：函数13xay的图象恒过定点)3,1(；命题q：若函数y)3(xf为偶函数，则函数y)(xf的图象关于直线3x对称，则下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD.pq6．已知双曲线C：22221xyab(0,0)ab的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为2c，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．62D．2337.运行如图所示的程序框图，若输出的S是510，则①应为（）A．5nB．6nC．7nD．8n8.已知直线01134:1yxl和直线2:1lx，抛物线224yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A．355B．2C．115D．39.△ABC各角的对应边分别为cba,,，满足1cabcba，则角C的范围是（）A．(0,]3B．(0,]6C．[,)3D．[,)610.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．2+1+5B．1+252+2C．1+52+2D．2+52+211.已知实数,xy满足：012012yxxyx，221zxy，则z的取值范围是（）A．5[,5]3B．0,5C．0,5D．5[,5)312.设函数()fx是定义在(0)，上的可导函数，其导函数为()fx，且有22()()fxxfxx，则不等式0)2(4)2016()2016(2fxfx的解集为（）A．)2016,(B．)2018,(C．)0,2016(D．)0,2018(二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13.若21)23sin()sin(xx，则x2sin．14．已知函数2()sin21xfxx，则)0()1()2()3(ffff)3()2()1(fff．15.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为．16.已知数列na中,11a,2nnana,112nnaa,则321aaa……100a=.三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）第9题图317.（本小题满分12分）已知为锐角，且12tan，函数)42sin(2tan2)(xxf，数列na的首项11a，)(1nnafa.（1）求函数)(xf的表达式；（2）求数列na的前n项和nS．18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，ACAB，12ABAA，M是AB的中点，△11AMC是等腰三角形，D为1CC的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面11AMC，求CEEB；（2）求证：平面11MCB平面11AMC．19.（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”CDC1BEMAA1B14甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2))()()(()(2dbcadcbabcadn，其中n=a+b+c+d）20.（本小题满分12分）已知抛物线1C：24yx和2C：22xpy(0)p的焦点分别为12,FF，12,CC交于,OA两点（O为坐标原点），且12FFOA.（1）求抛物线2C的方程；（2）过点O的直线交1C的下半部分于点M，交2C的左半部分于点N，点P坐标为(1,1)，求△PMN面积的最小值.5第22题图21.（本小题满分12分）已知函数xxxfln)(．（1）求)(xf的单调区间和极值；（2）设11(,())Axfx，22(,())Bxfx，且12xx，证明：211221()()()2fxfxxxfxx.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域．．．．．．．．指定位置答题，并用．．．．．．．．．2B．．铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．目的题号一致．．．．．．。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作圆O的切线，切点为H.（1）求证：,,,CDEF四点共圆；（2）若8,4GHGE,求EF的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程6已知直线l的参数方程为312(132xttyt为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin()6．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若(,)Pxy是直线l与圆面≤4sin()6的公共点，求3xy的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()2,fxxaaR.（1）若不等式1)(xf的解集为31|xx，求a的值；（2）若存在0xR，使3)(00xxf，求a的取值范围.7普兰店区2015—2016学年下学期质量检测二数学（文科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出的解法可供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112参考答案BBCADDDDACCB1.【解析】：1)(50442016ii.故选B.2.【解析】：2|xxM，0|{xxNCR或1x，则RNCMR)(，故选B.3.【解析】：四个函数中，是偶函数的有A，C，又2yx在(0,)内单调递增，故选C．4.【解析】：(1,0)(1,2)(1,2)ba，(3,4)c，又()b+ac，∴()0b+ac=，即(1,2)(3,4)3380，解得311，故选A.5.【解析】：13xay的图象恒过)2,1(，因此p为假命题；若函数)3(xf为偶函数，即图象关于y轴对称，()fx的图象即)3(xf整体向左平移三个单位得到，所以()fx的图象关于直线3x对称，因此q为假命题；参考四个选项可知，选D.6.【解析】：双曲线焦点到渐近线的距离为2c，即2cb，又222bca，代入得2243ac，解得243e，即233e，故选D．7.【解析】：由程序框图算法可知，1222S………2n，由于输出S254，即51021)21(2n，解得8n，故①应为“8n”，故选D.8.【解析】：由题可知2:1lx是抛物线24yx的准线，设抛物线的焦点(1,0)为F，则动点P到2l的距离等于PF，则动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值，即焦点F到直线801134:1yxl的距离，所以最小值是35|1104|，故选D.9.【解析】：由1cabcba得：))(()()(cacbcbbcaa，化简得：abcba222，同除以ab2得，21cosC，所以30C，故选A.10.【解析】：由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1，高是2，所以母线长为5，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即11115522=22222，故选C.11.【解析】：画出,xy约束条件限定的可行域为如图阴影区域，法一：令221uxy，则12uyx，先画出直线yx，再平移直线yx，当经过点(2,1)A，12(,)33B时，代入u，可知553u，∴||[0,5)zu，故选C．法二：令22|122|yxd，用点到直线距离亦可解决问题．12.【解析】：由22()()fxxfxx，0x得：232()()xfxxfxx，即23[()]0xfxx，令2()()Fxxfx，则当0x时，()0Fx，即()Fx在(,0)是减函数，)2016()2016()2016(2xfxxF，(2)4(2)Ff，则由0)2(4)2016()2016(2fxfx可得)2()2016(FxF，()Fx在(,0)是减函数，所以22016x，即2018x，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.4314.715.316.130613.【解析】：31sin()sin()sincos22xxxx,∴1sincos2xx，平方得：11sin24x，∴3sin24x．14．【解析】：∵()()fxfx12222sinsin221212112xxxxxxx，且91)0(f，∴)0()1()2()3(ffff7)3()2()1(fff．15.【解析】：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙1O和外切圆⊙2O，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙1O的半径为1r，∴△ABC的边长为23，∴圆锥的底面半径为3，高为3，∴13333V．16.【解析】：2nnana，211nnaa，∴2121nnaan，12345()()aaaaa……9899()123aa……50=12751005025126315050(25)25126(6)32(3)29(1)31aaaaaaa所以321aaa……100a=1275311306.三、解答题：本大题共70分.17.解：（1）由1)12(1)12(2tan1tan22tan22a，因为是锐角，42