辽宁省实验中学东戴河分校2020届高三10月月考数学文试卷答案

辽宁省实验中学东戴河校区2019～2020学年上学期高三年级十月份月考数学试卷（文科）命题人：陈术卓校对人：刘茜说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝2{|+230}xxx，B＝{|21}xx，则AB＝（）A．{|3}xxB．{x|x|x＞1}C．{|31}xxx且D．2.复数213(),22zii为虚数单位，那么z的虚部为（）A．32B．32C．32iD．32i3.已知平面α和直线l，下列命题中错误的是（）A．若l垂直α内两条直线，则l⊥α；B．若l垂直α内所有直线，则l⊥α；C．若l垂直α内两相交直线，则l⊥α；D．若l垂直α内任一条直线，则l⊥α．4.设命题0:0,px,001ln1xx,则p为（）A．10,,ln1xxxB．10,,ln1xxxC．10,,ln1xxxD．10,,ln1xxx5.已知向量(,2),(21,3)axbx，若4//ab，则xA.32或2B.32C.2D.26.若将函数()2sin(2)fxx（其中||2）的图象向右平移6个单位后，所得新函数的图象关于原点中心对称，则()6f（）A．1B．1C．3D．37.函数221xfxx的大致图象为（）8.函数()sin()(0,0,)2fxAxbA的部分图象如图所示，给出下列结论：①函数最小正周期为；②函数c在1117,1212单调递增；③12b；④()23f.则正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.49.已知三棱锥的三视图如图所示（网格中每个小正方形边长为1），则该三棱锥的外接球表面积为（）A.14B.14146C.64D.83310.已知5270,cos(2)sin()126312求的值为（）A.53212B.521012C.1015612D.31061211.已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，满足222coscoscosABC1sinsinAC，且sinsin1AC，则ABC的形状为（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为120的非等腰三角形D.顶角为120的等腰三角形12.已知π3sin216fxx,若fx在区间25π0,12的零点依次为121121,,,,nnnnxxxxxxxx,则主视图左视图俯视图121122sinnnniixxxxx=()A．0B．5π2C.53π2D．53π2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.求值2sin5cos253sin25ooo_____________.14.已知向量,2,3,19.ababab且，则向量a在b方向上的投影为_______.15.已知向量,OAOB满足2OAOB，点c在线段AB上，且OC的最小值为2，则tOAOBtR的最小值为_____________.16.已知fx是定义在R上且周期为4的函数，满足11,fxfx当1,1x时，3sin1fxxx，求12340ffff……_____________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2coscoscosbAaCcA.（1）求角A的大小；（2）若3b，4c，2BDDC，求AD18.已知函数()sin()(0,0)3fxAxA的最小正周期为π,最大值为2．（Ⅰ）当0,3x时，求函数()fx的值域；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若()32Bf，且b＝4，a+c＝5，求△ABC的面积．19．（12分）已知在直三棱柱111ABCABC中，1190,2,ABCABBCACCA侧面为正方形，1.PCC为的中点(1)在平面11ABBA内找到点R,画出所有满足1//RCAPB面的点的曲线.(2)在(1)画出的曲线上任取一点Q,求QABP的体积.20.（12分）设函数2()cossin2fxxaxa（aR）．（1）若不等式()0fx在[0,]2上恒成立，求a的取值范围；（2）求函数()fx在R上的最小值；21.（12分）已知函数2(23)3lnfxxaxax（1）若1x处取得极值，求a的值（2）231,0,()22axfxa当0证明22．已知曲线C：2294360xy，直线l：2(22xttyt为参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）已知点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l的距离的最大值及最小值．文科数学答案一、选择题二、1C.2A.3.A.4.B5.D6.C7.A8.C9.A10.D11.D12.D13.-114.115.216.40三、解答题17．【解题思路】解：（Ⅰ）f（x）的最小正周期是π，得，当时，，所以，此时f（x）的值域为．（Ⅱ）因为，所以，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣ac，16＝（a+c）2﹣3ac＝25﹣3ac，ac＝3，△ABC的面积．18．解析：11(1),,--------------5AABBRSRS取的中点分别为则满足题意的点所构成的图像为线段分2RSRRABPRSABPRS在线段选取点，求的体积（因为平行与平面，在线段任意选点都可以，体积都相同）1122122--------------1233ARPRABPBARPARPRAAARPSARRPVVSBH为的中点为直角三角形分19.解析：（1）设ACa，则3ABa，sinADa，cosCDa，由题意4ABCACDSS，则1134cossin22aaaa，3sin22.（2）由正弦定理，ABD中，sinsinBDABBADADB，3sinsin6BDa①BCD中，sinsinBDBCBCDCDB，2sinsin33BDa②①÷②得：2sin3sin3，3cos2sin，3tan220.解：（1）由题意可知，max()0fx，2()()1fxgttata，[0,1]t的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有(0)10,(1)220,gaga故(,1)a．（2）令sinxt，[1,1]t，则2()()1fxgttata，对称轴为2at．①12a，即2a，min()(1)2fxg．②112a，即22a，2min()()124aafxga．③12a，即2a，min()(1)22fxga．综上可知，2min2,2;()1,22;422,2.aafxaaaa21.解析：23-2(23)312+(23)=-------------11()(1)0---------21---------------------------3axaafxxaxxxfxfa分是函数的极值点分分22min222min21,02,()2()2--------------831,02,0,(),()2()=()(23)3ln33ln2--------------10axfxafxaaxxafxxafxfxfaaaaaaaaaaa（）当0要证明，只需证明分由(2)知0时时单调递减时单调递增只需证明恒成立分只22333ln01ln011()1ln()101(0,1)()3()(1)=2()01,0,()2--------------122aaaaaaagaaagaaaaaagaggaaxfxa需证恒成立只需证恒成立令时g单调递减恒成立当0分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．解：（1）由2294360xy得，曲线C的轨迹为椭圆∴曲线C的参数方程为：（θ为参数），∵直线l：．∴消去t得，直线l的普通方程为：2x+y﹣6＝0；（5分）（2）设点P的坐标为（2cosθ，3sinθ），则点P到直线l的距离设为d，则（其中）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴，，即点P到直线l的距离的最大值及最小值分别为：、．（10分）23.解：（1）当m＝-1时，f（x），当x≤﹣1时，由f（x）≥7得﹣2x+1≥7，解得x≤﹣3；当﹣1＜x＜2时，f（x）≥7无解；当x≥2时，由f（x）≥7得2x﹣1≥7，解得x≥4，∴f（x）≥7的解集为：{x|x≤﹣3，或x≥4}；（2）[0，2]是f（x）≤|x﹣4|+|x-2m|解集的一个子集，则|||2||4||2|xmxmxx在[0，2]上恒成立，当[0,2]x时，|x﹣4|﹣|x﹣2|＝2，|||2|2xmxm在[0，2]上恒成立，即max(|||2|2xmxm）恒成立，而|||2||()(2)|=||xmxmxmxmm，∴|m|≤2，∴﹣2≤m≤2，故满足条件的m的取值范围为：[﹣2，2]．