辽宁省实验中学分校2017届高三10月月考数学文试题答案

1辽宁省实验中学分校2017届高三数学10月月考试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如果{|6}UxNx，{1,2,3}A，{2,4,5}B，那么)()(BCACUU（）（A）5,4,3,1,0（B）{1,3,4,5}（C）{1,2,3,4,5}（D）{0}2．在复平面内，复数21ii（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）（A）第四象限（B）第三象限（C）第二象限（D）第一象限3．“sincos”是“2,()4kkZ”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要4．已知向量=(1,3),(3,1)ab，则a与b夹角的大小为（）（A）30（B）45（C）60（D）905．下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是（）（A）.xy11（B）xycos（C）1lnxy（D）xy26．命题“0x，01xx”的否定是（）（A）0,01xxx（B）0,01xx（C）0,01xxx（D）0,01xx7．已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（）（A）100（B）99（C）98（D）978．若3tan4，则2cos2sin2（）(A)6425(B)4825(C)1(D)162529.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知ABC的面积为315，12,cos,4bcA则a的值为（）（A）6（B）3（C）7（D）810．已知函数)(xf的定义域为R，当0x时，3()1fxx；当11x时，()()fxfx；当12x时，11()()22fxfx，则)6(f（）（A）−2（B）−1（C）0（D）211．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则BCAF的值为（）（A）85（B）81（C）41（D）81112．已知函数2(43)3,0()(01)log(1)1,0axaxaxfxaaxx且在R上单调递减，且关于x的方程|()|23xfx恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，23]（B）[23，34]（C）[13，23]（D）[13，23）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置）13．已知向量4,6,1,1ba，若atab，则实数t的值为________．14．已知0，0，直线4x和45x是函数xxfsin图像的两条相邻的对称轴，则=_________．15．数列}{na满足81a，且112nnnaa（*Nn），则数列}{na的前n项和为__________．16．已知函数xf1是定义域为R的偶函数,212f，xf'是xf的导函数,若x∈R,xexf',则不等式21xexf的解集为________________．3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)已知函数21)cos(sincos)(xxxxf（Ⅰ）若20，且22sin，求)(f的值；（Ⅱ）求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间.18．(本小题满分12分)数列}{na满足)1(,31nnnaSann（Ⅰ）求数列}{na的通项公式na；（Ⅱ）令11nnnaab,求数列}{nb的前n项和nT.19．（本小题满分12分）已知函数)(ln2)12(21)(2Raxxaaxxf（Ⅰ）若曲线)(xfy在1x和3x处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）讨论)(xf的单调区间；20．(本小题满分12分)ABC△的内角A，B，C的对边分别为,,,cba已知BAba22coscos,BBAAcossin3cossin3（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若3c，求ABC△的周长的取值范围．421．(本小题满分12分)已知定义在正实数集上的函数2()41fxxax，2()6ln21gxaxb，其中0a．（Ⅰ）设两曲线()yfx，()ygx有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；（Ⅱ）设()()()hxfxgx，证明：若31a，则对任意1x，2x(0,)，12xx有2121()()8hxhxxx．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程已知直线352:132xtlyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点M直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求||||MAMB的值.23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数axxxf21)(，0a（Ⅰ）当1a时，求不等式1)(xf的解集；（Ⅱ）若)(xf的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.5辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段测试数学文科试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共60分)1.A2.D3.B4.A5.D6.B7.C8.A9.D10.D11.B12.D二、填空题(每小题5分，共20分)13.514.415.4422nn16.0xx三、解答题17：(1)因为0απ2，sinα＝22，所以cosα＝22.……………………………………………2分所以f(α)＝22×22＋22－12＝12.……………………………………………..5分(2)因为f(x)＝sinxcosx＋cos2x－12＝12sin2x＋1＋cos2x2－12＝12sin2x＋12cos2x＝22sin2x＋π4，……………………………………………..8分所以T＝2π2＝π.……………………………………………..9分由2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，k∈Z.6所以f(x)的单调递增区间为kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z.……………………………………………12分18、解:（Ⅰ）)1(,31nnnaSann则.2,21111nnnanSnn……………………………………2分两式相减得2,21naann，数列}{na为等差数列，…………………4分所以12nan……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，nb=1111()(21)(23)22123nnnn，………………..8分所以数列{nb}前n项和为12nbbb=1111111[()()()]235572123nn=11646n96nn……………………………………………..12分19、解：．………………2分（Ⅰ），解得．………………4分（Ⅱ）．………………6分①当时，，，在区间上，；在区间上，7故的单调递增区间是，单调递减区间是．………………8分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．…………10分③当时，，故的单调递增区间是．④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．………12分20．解：(1)由题意得1＋cos2A2－1＋cos2B2＝32sin2A－32sin2B，…………………………………………….2分即32sin2A－12cos2A＝32sin2B－12cos2B，sin2A－π6＝sin2B－π6.…………………………………………….6分由a≠b，得A≠B，又A＋B∈(0，π)，得2A－π6＋2B－π6＝π，8即A＋B＝2π3，所以C＝π3.…………………………………………….6分（Ⅱ）由余弦定理得：2222coscababCabba223abba3)(2…………………………………………….8分443)(222bababa则32ba，…………………………………………….10分又3cba，323ba，3332cba周长的取值范围为33,32(…………………………………….12分21.解（Ⅰ）设()()fxgx与交于点00(,)Pxy，则有00()()fxgx，即22000416ln21xaxaxb（1）又由题意知)()(00xgxf，即200624axax（2）……2分由（2）解得003()xaxa或舍去将0xa代入（1）整理得2253ln2baaa…………………………4分令225()3ln2haaaa，则)ln31(2)(aaah3(0,)ae时，()ha递增，3(,)ae时()ha递减，所以()ha2333()2hee即b2332e，b的最大值为2332e……………………………………6分（Ⅱ）不妨设2121,,0,xxxx，81212xxxhxh变形得112288xxhxxh……………………………………8分9令xxhxT8)(，8462)(2axaxxT，13a，08)13)(13(484348462)(2aaaxaxxT……………………………………10分)(xT在,0内单调增，)()(12xTxT，同理可证21xx命题成立……………………12分22.（1）0222xyx；（2）18.的两个实数根分别为1t，2t，则由参数t的几何意义即知，1821|t|t|MB||MA|.……………………………………10分23.（Ⅰ）2{|2}3xx（Ⅱ）（2，+∞）解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于11221xxx或111221xxx或11221xxx，解得223x，所以不等式f(x)1的解集为2{|2}3xx.………………………5分10（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,xaxfxxaxaxaxa，所以函数()fx的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3aA，(21,0)Ba，(,+1)Caa，所以△ABC的面积为22(1)3a.由题设得22(1)3a＞6，解得2a.所以a的取值范围为（2，+∞）.………………………10分