辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2020届高三数学10月月考试卷理

-1-辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2020届高三数学10月月考试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．第I卷1．复数2(1)iiA．22iB．2C．22iD．22．设集合2{|0}Mxxx，1|1Nxx，则A．NMB．NMC．MNRD．MN3．已知1tan2，且(0,)，则sin2A．45B．35C．45D．354.向量(,1)am，(1,)bm，则“1m”是“//ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为A．14B．13C．12D．236．已知233a，432b，ln3c，则A．abcB．bacC．bcaD．acb7．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,4，则它的离心率为A．2B．52C．3D．58．三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是A．8B．12C．34D．38-2-9．设x，y满足条件x－y＋2≥0，3x－y－6≤0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为12，则3a＋2b的最小值为A．256B．83C．4D．610．已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝43，则异面直线PA与MN所成角的大小是A．30°B．45°C．60°D．90°11．若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)(0φπ)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点π2，0对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在－π2，π6上的最小值是A．－12B．－32C．22D．1212．已知函数f(x)＝(3x＋1)ex＋1＋mx(m≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是A．2,5eB．238,25eeC．238,21eD．ee25,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f(x)＝log21－x1＋x，若f(a)＝12，则f(－a)＝________．14．设221(32)axxdx，则二项式261()axx展开式中的第6项的系数为__________．15.在平面内,···6ABACBABCCACB，若动点,PM满足2,APPMMC，则BM的最小值是__________．16．已知点A(0,1)，抛物线C：y2＝ax(a0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a的值为________．三．解答题17．（本小题满分12分）-3-{an}的前n项和Sn满足：an+Sn=1(1)求数列{an}的通项公式；(2)若1nnnaaC，数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：Tn1．18．（本小题满分12分）某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，3，…，8，其中5X为标准A，3X为标准B．已知甲车间执行标准A，乙车间执行标准B生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．（1）已知甲车间的等级系数1X的概率分布列如下表，若1X的数学期望E(X1)=6.4，求a，b的值；X15678P0.2ab01．（2）为了分析乙车间的等级系数2X，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：353385563463475348538343447567用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数2X的概率分布列和均值；（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准A的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．（1）求证：EF⊥平面PAC；（2）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求PDPM的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边-4-形是一个面积为8的正方形(记为Q)(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是直线x=－4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数21,lnfxxaxgxxaaR．(1)当1a时，求函数hxfxgx的极值；(2)若存在与函数,fxgx的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：2sin2cos(0)aa，过点(24)P，的直线l的参数方程为：222242xtyt(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数|1|||)(xxxf．(1)若|1|)(mxf的解集非空，求实数m的取值范围；(2)若正数yx,满足Myx22，M为（1）中m可取到的最大值，求证：xyyx2．-5-参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案DDCACBBACADB二．填空题：13.-21；14.-24;152;16.212．已知函数f(x)＝(3x＋1)ex＋1＋mx(m≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是()A.5e，2B.－52e，－83e2C.－12，－83e2D.－4e，－52e答案B解析由f(x)≤0，得(3x＋1)·ex＋1＋mx≤0，即mx≤－(3x＋1)ex＋1，设g(x)＝mx，h(x)＝－(3x＋1)ex＋1，则h′(x)＝－[3ex＋1＋(3x＋1)ex＋1]＝－(3x＋4)ex＋1，由h′(x)0，得－(3x＋4)0，即x－43，由h′(x)0，得－(3x＋4)0，即x－43，故当x＝－43时，函数h(x)取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y＝h(x)，y＝g(x)的大致图象如图所示，当m≥0时，满足g(x)≤h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当m0时，要使g(x)≤h(x)的整数解只有两个，则需满足,33,22ghgh即5e－1≥－2m，8e－2－3m，即m≥－52e，m－83e2，即－52e≤m－83e2，即实数m的取值范围是238,25ee，故选B.16已知点A(0,1)，抛物线C：y2＝ax(a0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a的值为________．答案2解析依题意得焦点F的坐标为a4，0，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由-6-抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|∶|MN|＝1∶3，所以|KN|∶|KM|＝22∶1，又kFN＝0－1a4－0＝－4a，kFN＝－|KN||KM|＝－22，所以4a＝22，解得a＝2.三．解答题：17.解析：(1)由an+Sn=1得an-1+Sn-1=1(n≥2)两式相减可得：2an=an-1即211nnaa，又211a∴{an}为等比数列，∴an=n)21((2)nnnnnC211211)21()21(故12112112112121212121321nnnnnCCCCT18.解（1）15026780164EXab...，即6746ab.①·········2分又02011ab..，即07ab.②·········3分联立①②得674607abab..，解得0304ab..．·········4分（2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下：2X345678P0.30.20.20.10.10.1·······7分230340250260170180148EX.......，即乙车间的等级系数的均值为4.8．·········9分（3）3235115C2216P．·········12分19.(1）证明：在平行四边形中，因为，，所以．由分别为的中点，得，所以．-7-因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令，得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）．综上所得：20.【解析】（1）依题意，设椭圆C的方程为)0(12222babyax，焦距为c2。由题设条件知，cba,82，所以42122ab。故椭圆C的方程为14822yx。（2）由题意，知点P的坐标为0,4。显然直线l的斜率k存在，所以直线l的方程为)4(xky。如图所示，设点NM,的坐标分别为),(),,(2211yxyx，线段MN的中点为),(00yxG，由,148),4(22yxxky得083216)21(2222kxkxk。由0)832)(21(4)16(2222kkk，解得2222k。因为21,xx是方程①的两根，所以22212116kkxx，-8-于是0218220kkx，所以点G不可能在y轴的右边。将220218kkx代入y=k(x+4)得20214kky又直线2111,BFBF方程分别为2xy，2xy，所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为,2,20000xyxy即,2218214,2218214222222kkkkkkkk解得213213k，由此②也成立。故直线l斜率的取值范围是213,21321．（1）函数()hx的定义域为(0,)当1a时，2()()()ln2hxfxgxxxx，所以1(21)(1)()21xxhxxxx所以当102x时，()0hx，当12x时，()0hx，所以函数()hx在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2单调递增，所以当12x时，函数()hx取得极小值为11+ln24，无极大值；（2）设函数()fx上点11(,())xfx与函数()gx上点22(,())xgx处切线相同，则121212()()()()fx