辽宁省沈阳二中20152016学年高二数学上学期期中试卷答案文

-1-沈阳二中2015——2016学年度上学期期中考试高二（17届）数学（文科）试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|axxA，045|2xxxB，若BA,则实数a的取值范围是（）3,2.A3,2.B.[2,)C.(,3]D2.设Ra,则“1a”是“直线012:1yaxl与直线04)1(:2yaxl平行”的（）A．必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．xf在0x处可导,a为常数,则xxaxfxaxfx000lim（）A．0'xfB.0'2xafC．0'xafD．04.已知实数yx,满足10aaayx，则下列关系式恒成立的是（）33.yxAyxBsinsin.1ln1ln.22yxC1111.22yxD5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k=（）A.3B.4C.5D.66.若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同零点，则a可能为()A．4B．6C．7D．87.若定义在区间（-2，-1）的函数)2(log)()32(xxfa满足0)(xf，则实数a的取值范围（）2,23.A,2.B,23.C23,1.D5题图-2-8.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是()A．①②B．③④C．①③D．②④9.设等差数列na的前n项和为nS,若1≤5a≤4，2≤6a≤3，则6S的取值范围是()A.3,33B.15,39C.12,42D.15,4210.抛物线)0(21:21pxpyC的焦点与双曲线222:13xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M,若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线,则p=（）A．163B．83C．332D．33411.xf是定义在，0上的非负可导函数，且满足0'xfxxf，对任意正数baba若,,，则必有（）abfbafA)(.bafabfB)(.bbfaafC)(.aafbbfD)(.12.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则()A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e1＝e3＜e2D．e1＝e3＞e2第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程221xym表示的曲线是焦点在x轴上且离心率为12的椭圆，则m-3-14.定义在R上的偶函数yfx在0,上单调递增，则不等式213fxf的解集为15.已知xxfxxf2'3)32()(，则)(xf的图像在点32,32f处的切线斜率是16.已知12212,,,)1()(,)(xgxfRxxaxxgxexfx使得若成立，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数xkxxxkxf2322342，是否存在实数k，使函数在2,1上递减，在,2上递增？若存在，求出所有k值；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角CBA,,的对边分别为,,,cbaAbasin2（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求CAsincos的取值范围。.19.（本小题满分12分）已知等差数列na满足：*1()nnaanN，11a，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列nb的前三项（Ⅰ）分别求数列na，nb的通项公式na，nb（Ⅱ）设),(*2211NnbababaTnnn若)(1232ZccnnTnn恒成立，求c的最小值20.（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，-4-将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图1－9(2)．(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数axxxaxf2221ln2)()(Ra.(Ⅰ)讨论函数)(xf的单调性；（Ⅱ）当0a时，求函数)(xf在区间],1[e的最小值.22.（本小题满分12分）如图，抛物线1C：pxy22与椭圆2C：1121622yx在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为368.（Ⅰ）求抛物线1C的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交1C于C、D两点，射线OC、OD分别交2C于E、F两点，记OEF和OCD的面积分别为1S和2S，问是否存在直线l，使得77:3:21SS？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．沈阳二中2015——2016学年度上学期期中高二（17届）数学（文科）试题答案OACBDyxEF-5-一、选择题BBBABABBCDAD二、填空题13.3414.(-1,2)15.-116.),1[e三、解答题17.存在21k2224232kxxxkxf令f′(2)=0,得k=-3/8，21---------5分当k=-3/8时，在（1，2）上有f′(3/2)0，不符题意，舍；--7分21k时，2223xxxxf211xxx在2,1上0xf，在,2上0xf即函数在2,1上递减，在,2上递增所以21k-----------10分18.解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．……4分（2）．……8分由为锐角三角形知，,32A故25,336A所以．由此，所以的取值范围为．12分-6-19．解：（Ⅰ）设等差数列na公差为d，前三项分别为dd21,1,1，所以等比数列nb的前三项为dd24,2,2，)24(222dd，解得42d又*1()nnaanN，2,0dd。12nannnb2……6分（Ⅱ）nnnbababaT2211nn211221521321132①1432211221521321121nnnT②①-②得11432211221212121212121nnnnT1121122112112121nnnnn2323nnnTnn131232，若)(1232ZccnnTnn恒成立，则3c，c的最小值为3.……12分20．解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.……4分(2)证明：DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE，所以A1F⊥BE.……8分(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如下图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP，由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.……12分21．解：函数)(xf的定义域为),0(，(Ⅰ)xaxaxxaaxxxf))(2(2)(22，（1）当0a时，0)(xxf，所以)(xf在定义域为),0(上单调递增；-7-（2）当0a时，令0)(xf，得ax21（舍去），ax2，当x变化时，)(xf，)(xf的变化情况如下：此时，)(xf在区间),0(a单调递减，在区间),(a上单调递增；（3）当0a时，令0)(xf，得ax21，ax2（舍去），当x变化时，)(xf，)(xf的变化情况如下：此时，)(xf在区间)2,0(a单调递减，在区间),2(a上单调递增.……6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知当0a时，)(xf在区间)2,0(a递减，在区间),2(a上单调递增.（1）当ea2，即2ea时，)(xf在区间],1[e单调递减，所以，22min212)()]([eeaaefxf；（2）当ea21，即212ae时，)(xf在区间)2,1(a单调递减，在区间),2(ea单调递增，所以)2ln(2)2()]([2minaaafxf，（3）当12a，即021a时，)(xf在区间],1[e单调递增，所以21)1()]([minafxf.12分解:(Ⅰ)因为OAB的面积为368,所以364By，……………2分代入椭圆方程得)364,34(B，抛物线的方程是：xy82……………4分-8-(Ⅱ)存在直线l:0411yx符合条件解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为4xmy，与xy82联立得03282myy.设),(),,(2211yxDyxC,则32,82121yymyy12211sin21sin2EFOCODCODOCODyySSOEOFyyOEOFEOFFEyy32.由直线OC的斜率为1118yxy,故直线OC的方程为xyy18，与1121622yx联立得1)1211664(212yyE，同理1)1211664(222yyF，所以2Ey1)1211664)(1211664(22212yyyF可得2Ey223625612148Fym要使37712SS，只需22232(12148)77362563m即21214849121m解得11m，所以存在直线l:0411yx符合条件……12分