辽宁省沈阳二中2015届高三数学上学期10月月考试卷答案理

-1-辽宁省沈阳二中2015届高三数学上学期10月月考试题理说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．已知集合A＝{x|0log4x1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]2．有关下列命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”B．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件C．命题“x∈R,使得x2+x+10”的否定是:“x∈R,均有x2+x+10”D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题3．已知函数2531mfxmmx是幂函数且是0,上的增函数,则m的值为（）A．2B．-1C．-1或2D．04．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f13f(2)f12B．f12f(2)f13C．f12f13f(2)D．f(2)f12f135．函数)42sin(log21xy的单调减区间为（）A．)(],4(ZkkkB．)(]8,8(ZkkkC．)(]8,83(ZkkkD．)(]83,8(Zkkk6．如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值（）A．2413B.2213C.2313D.2317．已知函数2()ln(193)1fxxx，则1(lg2)(lg)2ff等于（）-2-A．-1B.0C.1D.28．tan70°cos10°(1－3tan20°)的值为()A．－1B．1C．－2D．29．已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()A.14B.12C.22D.3210．.已知函数()(ln)fxxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，0)B.0，12C．(0，1)D．(0，＋∞)11.设(0,),(0,),22且1sintan,cos则（）A．32B.32C.22D.2212.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，)3|2||(|21)(222aaxaxxf，若Rx，)()1(xfxf，则实数a的取值范围为（）A.]61,61[B.]66,66[C.]31,31[D.]33,33[第Ⅱ卷（90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.计算定积分dxxx112)sin(__________14..设()fxR是上的奇函数，且2'(1)0,0(1)()2()0fxxfxxfx当时，，则不等式()0fx的解集为15.对于函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数②当且仅当()xkkZ时，该函数取得最小值是-1-3-③该函数的图象关于直线52()4xkkZ对称④当且仅当22()2kxkkZ时，20()2fx其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）16.已知函数)0(212xexxfx与)ln(2axxxg图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是__________________________.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知函数sin4fxAx，xR，且53122f.（1）求A的值；（2）若32ff，0,2，求34f.18..(本小题满分12分)已知函数2()4sinsin()cos242xfxxx(1)设ω＞0为常数，若()yfx在区间223［，］上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合2A{x|x}63，{||()|2}Bxfxm,若A⊆B，求实数m的取值范围.19．(本小题满分12分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．-4-20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝kax－a－x(a0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．21．(本小题满分12分)函数1)(23xxxxf的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数)(xf的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（Ⅱ）设m0，记M（m，)(mf），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.22.(本小题满分12分)已知函数21()ln,()(1),12fxxaxgxaxa．（I）若函数(),()fxgx在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（II）若(1,](2.71828)aee，设()()()Fxfxgx，求证：当12,[1,]xxa时，不等式12|()()|1FxFx成立．-5-一.选择题:DDBCBADBCBCB二.填空题:13.3214.(,1)(0,1)15.③④16.),(e17．（1）fx3sin(x)4………………4（2）430………………1018．解：(1)f(x)=1cos(x)24sinxcos2x2sinx1,2g……………………2∵f(ωx)=2sinωx+1在223［，］上是增函数.∴22322［，］［，］，即23,(0.32224，，］…………………………………………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵A⊆B,∴当2x63时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴maxminfx2mfx2,［］＜＜［］……………………………………………9又2x63［，］时，maxminfxf()3;fxf()226,∴m∈(1，4)……………………………………………………………………1219.解：(1)由f(0)＝1，得c＝1.即f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，则a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，所以2a＝2，a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1.因此，f(x)＝x2－x＋1…………………………………………………………….6(2)f(x)2x＋m等价于x2－x＋12x＋m，即x2－3x＋1－m0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－10得，m－1.-6-因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．……………………………….1220.解：∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，即k＝1…………………………………………………2(1)∵f(1)0，∴a－1a0，又a0且a≠1，∴a1，f(x)＝ax－a－x，∵f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)·lna0，∴f(x)在R上为增函数．……………………………………………………………4原不等式可化为f(x2＋2x)f(4－x)，∴x2＋2x4－x，即x2＋3x－40，∴x1或x－4，∴不等式的解集为{x|x1，或x－4}．…………………………………….6(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－12(舍去)，…………………………………………………8∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，即t(x)≥t(1)＝32，∴原函数变为w(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，∴当t＝2时，w(t)min＝－2，此时x＝log2(1＋2)．即g(x)在x＝log2(1＋2)时取得最小值－2…………………………………………………………1221.（Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1123)(2xxxf令1123)10(1)(2aaaaf即解得32a…………………………………………………………………………4（Ⅱ）证明：直线AM斜率101)1(223mmmmmmkAM考察关于b的方程1)(2mmbf即3b2－2b－m2+m=0-7-在区间（0，m）内的根的情况令g(b)=3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为31b而0121)21(31)31(22mmmgg(0)=－m2+m=m(1－m)g(m)=2m2－m－m(2m－1)………………………………………………………8∴（1）当),0(0)(,0)(,0)0(,210mbgmggm在区间方程时内有一实根（2）当)31,0(0)(,0)31(,0)0(,121在区间方程时bgggm内有一实根（3）当),31(0)(,0)(,0)31(,1mbgmggm在区间方程时内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM…………………………………………………1222．解：（I）(),()1afxxgxax，∵函数(),()fxgx在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当[1,3]x时，2(1)()()()0axafxgxx恒成立，即2(1)()0axa恒成立，∴21aax在[1,3]x时恒成立，或21aax在[1,3]x时恒成立，∵91x，∴1a或9a……………………………………6（II）21()ln,(1)2Fxxaxax，()(1)()(1)axaxFxxaxx∵()Fx定义域是(0,)，(1,]ae，即1a∴()Fx在(0,1)是增函数，在(1,)a实际减函数，在(,)a是增函数∴当1x时，()Fx取极大值1(1)2MFa，当xa时，()Fx取极小值21()ln2mFaaaaa，∵12,[1,]xxa，∴12|()()|||FxFxMmMm设211()ln22GaMmaaa，则()ln1Gaaa，∴1[()]1Gaa，∵(1,]ae，∴[()]0Ga∴()ln1Gaaa在(1,]ae是增函数，∴()(1)0GaG∴211()ln22Gaaaa在(1,]ae也是增函数∴()()GaGe，即2211(