辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学文试题答案

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}2,1,0,1{A，}032{2xxxB，则BAA．}1{B．}0,1{C．}1,0,1{D．}0,1,2{答案：B2．若复数z满足2z12i13i(i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C3．已知平面向量),1(ma，)1,3(b且bba//)2(，则实数m的值为A．31B．31C．32D．32答案：B4．在等差数列na中，nS为其前n项和，若34825aaa，则9SA．60B．75C．90D．105答案：B5．若以2为公比的等比数列nb满足2221loglog23nnbbnn，则数列nb的首项为A．12B．1C．2D．4答案：D6．设点),(yxP在不等式组03,02,0yxyxx表示的平面区域上，则22)1(yxz的最小值为A．1B．55C．2D．552答案：D7．若函数2logfxxa与21gxxax45a存在相同的零点，则a的值为A．4或52B．4或2C．5或2D．6或52答案：C8．若将函数xxf2cos21)(的图像向左平移6个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A．)0,12(B．)0,6(C．)0,3(D．)0,2(答案：A9．如图，12,FF是双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，过2F的直线与双曲线C交于,AB两点，若11::3:4:5ABBFAF，则双曲线的离心率为A．13B．3C．5D．2答案：A10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．2843122B．3643122C.3642123D．44122答案：B11．“1a”是“1x是函数1)(223xaaxxxf的极小值点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A12．已知函数21sin21xxfxxx，若正实数ba,满490fafb，则11ab的最小值是A．1B．29C．9D．18答案：A第Ⅱ卷（共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数1,0,2,0,xxfxxx，则2ff．答案：214．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为．答案：2414．某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060p70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程ˆ6.517.5yx，则p的值为．答案：5016．点M是棱长为32的正方体1111ABCDABCD的内切球O球面上的动点，点N为11BC上一点，112,NBNCDMBN，则动点M的轨迹的长度为．答案：3305三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知数列}{na是公差不为0的等差数列，首项11a，且421aaa、、成等比数列．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设数列}{nb满足nannab2，求数列}{nb的前n项和为nT．答案：（Ⅰ）nan（Ⅱ）)222321(2nnnT（）222)1(1nnn18.(本小题满分12分)随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h），现将其分成六段：60,65，65,70，70,75，75,80，80,85，85,90，后得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）现有某汽车途经该点，则其速度低于80km/h的概率约是多少？（Ⅱ）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？（Ⅲ）在抽取的40辆且速度在60,70（km/h）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在65,70（km/h）内的概率.解：（Ⅰ）速度低于80km/h的概率约为：50.0100.0200.0400.0600.65.（Ⅱ）这40辆小型车辆的平均车速为：262.5467.5872.51277.51082.5487.57740（km/h），（Ⅲ）车速在60,65内的有2辆，记为,AB车速在65,70内的有4辆，记为,,,abcd，从中抽2辆，抽法为,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cdAB共15种，其中车速都在65,70内的有6种，故所求概率62155P.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，CDAB//，322CDAB，FBDAC，且PAD与ABD均为正三角形，G为PAD的重心．（Ⅰ）求证：//GF平面PDC；（Ⅱ）求点G到平面PCD的距离.解：(1)连接AG并延长交PD于H，连接CH.由梯形,//ABCDABCD且2ABDC，知21AFFC，又G为PAD的重心，21AGGH，在AHC中，21AGAFGHFC，故//GFHC.又HC平面,PCDGF平面,//PCDGF平面PDC.(2)连接PG并延长交AD于E，连接BE，因为平面PAD平面,ABCDPAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，,,PEADBEADPE平面ABCD，且3PE.由（1）知//GF平面1,3GPCDFPCDPCDFCDFPDCVVVPES.又由梯形,//ABCDABCD，且223ABDC，知12333DFBD.又ABD为正三角形，得1360,sin22CDFCDFABDSCDDFBDC，得1332PCDFCDFVPES，所以三棱锥GPCD的体积为32.又2223,,3,323CDDECDECEPCPEEC.在PCD中，31218115115315cos,sin,32322344244PDCPDCPDCS，故点G到平面PCD的距离为333425225315154.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:10xyEabab的离心率为32，且过点31,2．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）是否存在直线:lykxm与E相交于,PQ两点，且满足：①OP与OQ（O为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l与圆221xy相切，若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）由已知得22313,124caab，解得224,1ab，∴椭圆E的方程为2214xy；（2）把ykxm代入E的方程得：222148410kxkmxm，设1122,,,PxyQxy，则2121222418,1414mkmxxxxkk，①由已知得12211212211212122OFOQkxmxkxmxyyyxyxkkxxxxxx，∴1212210kxxmxx，②把①代入②得2222811801414kmkmkk，即21mk，③又2221641164kmkk，由224010kkmk，得14k或01k，由直线l与圆221xy相切，则211mk④③④联立得0k（舍去）或1k，∴22m，∴直线l的方程为2yx．21.(本小题满分12分)已知函数xfxxe．（Ⅰ）讨论函数xgxafxe的单调性；（Ⅱ）若直线2yx与曲线yfx的交点的横坐标为t，且,1tmm，求整数m所有可能的值．解：（1）xxgxaxee，∴1xgxaxae，①若0a时，,0xgxegx在R上恒成立，所以函数gx在R上单调递增；②若0a时，当1axa时，0gx，函数gx单调递增，当1axa时，0gx，函数gx单调递减；③若0a时，当1axa时，0gx，函数gx单调递减，当1axa时，0gx，函数gx单调递增．综上，若0a时，gx在R上单调递增；若0a时，函数gx在1,aa内单调递减，在区间1,aa内单调递增；当0a时，函数gx在区间1,aa内单调递增，在区间1,aa内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程2xxex在,1xmm上有解，由于0xe，所以0x不是方程的解，所以原方程等价于210xex，令21xrxex，因为220xrxex对于,00,x恒成立，所以rx在,0和0,内单调递增．又2321130,220,30,203rererere，所以直线2yx与曲线yfx的交点有两个，且两交点的横坐标分别在区间1,2和3,2内，所以整数m的所有值为-3，1．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为tytx4231（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为)4cos(22.(Ⅰ)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于BA,两点，求AB.答案：（Ⅰ）:4320lxy,22:220Cxyxy(Ⅱ).2AB23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数|1||12|)(xaxxf（Ⅰ）当1a时，解关于x的不等式4)(xf；（Ⅱ）若|2|)(xxf的解集包含]2,21[，求实数a的取值范围.答案：（Ⅰ）),2[]32,((Ⅱ)3a