辽宁省沈阳市第二中学2016届高三数学下学期第一次模拟考试试卷答案文

-1-沈阳二中2015—2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合33Αxx，|(4)(2)0Βxxx，则ΑΒ=（）（A）|32xx（B）|23xx（C）{|32}xx（D）{|4xx或3}x2.已知i是虚数单位，复数21,izi则z的共轭复数是（）（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i3.已知向量(1,2)a，(1,)mb，若ab，则m的值为（）（A）2（B）2（C）12（D）124.在等比数列{}na中，11,a=则“24a”是“316a”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.已知倾斜角为的直线l与直线230xy垂直，则2015cos(2)2的值为()（A）45（B）45（C）2（D）126.已知3sin5，且2，，函数()sin()(0)fxx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2，则4f的值为()（A）35（B）45（C）35（D）457.右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内-2-则输入的实数x的取值范围是()（A）,1（B）1,24（C）1(,1],24（D）1(,0),248.若,xy满足30,10,,xyxyxk且2zxy的最大值为6，则k的值为（）（A）1（B）1（C）7（D）79.设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数fx在2x处取得极小值，则函数yxfx的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）10.一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为()（A）20.7%（B）29.3%（C）58.6%（D）41.4%11.过点)2,0(b的直线l与双曲线)0,(1:2222babyaxC的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率取值范围是（）（A）2,1（B）,2（C）2,1（D）2,112.已知0x是函数)),0((lnsin2)(xxxxf的零点，21xx，则①),1(0ex；②),(0ex；③0)()(21xfxf；④0)()(21xfxf其中正确的命题是（）（A）①④（B）②④（C）①③（D）②③第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.）-3-13.函数()log(2)afxx必过定点。14.各项均为正数的等差数列na中，3694aa，则前12项和12S的最小值为。15.如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为。16．322()13fxxxax己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为。三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，10cos,10A25sinsinsinsin5aAbBcCaB.（1）求B的值；（2）设10b，求ABC的面积S.18.（本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：男性消费情况：（Ⅰ）计算,xy的值；在抽出的100名且消费金额在800,1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；消费金额(0,200)200,400400,600600,800[800,1000]人数5101547x消费金额(0,200)200,400400,600600,800[800,1000]人数2310y2-4-（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”附：20()Pkk0.100.050.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.879（22()()()()()nadbckabcdacbd，其中nabcd）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PAAD，且平面PAD平面ABCD，试证明AF平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点M,使得EM平面PCD?（请说明理由）20.（本小题满分12分）如图椭圆2222:1(0)xyWabab的离心率为32，其左顶点A在圆22:16Oxy上.（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）直线AP与椭圆W的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q.（i）当82||5AP时，求直线AP的斜率；（ii）是否存在直线AP，使得||3||PQAP?若存在，求出直线AP的斜率；若不存在，说明理由.女士男士总计网购达人非网购达人总计FBDCPEAyxOBA-5-21.（本小题满分12分）函数()e(21)xfxxaxa（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a＝1时，求函数()fx的单调区间；（2）①若存在实数x，满足()0fx，求实数a的取值范围；②若有且只有唯一整数0x，满足0()0fx，求实数a的取值范围．考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AF是圆E切线,F是切点,割线ABCBM是圆E的直径，EF交AC于D，ACAB31，030EBC,2MC.（1）求线段AF的长；（2）求证：EDAD3.23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线1C：4cos,3sin,xtyt（t为参数），2C：6cos,2sin,xy（为参数）.（Ⅰ）化1C，2C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若1C上的点P对应的参数为2t，Q为2C上的动点，求线段PQ的中点M到直线3:cos3sin823C距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式|2|1mx，其解集为[0,4].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足abm，求22ab的最小值.-6-沈阳二中2015—2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学(文科)试题答案一.选择题:123456789101112BDCABDCBCCAA二.填空题:13.（3,0）14.7815.216.(3，3.5)三.解答题:17.解：（1）25sinsinsinCsin5aAbBcaB，222255abcab．2225cos25abcCab．……………………3分又ABC、、是ABC的内角，31025sin,sin105AC．105310252coscoscossinsin1051052ACACAC，又ABC、、是ABC的内角，0AC，34AC．4BAC．……………………8分（2）sinsincbCB，sin410sinbcCB．ABC的面积11310sin10410602210SbcA……………………12分18.解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名…………………………1分80(5101547)3x……………………………………………2分20(23102)3y…………………………………………3分抽出的100名且消费金额在800,1000（单位：元）的网购者中有三位女性设为,,ABC；两位男性设为,ab，从5人中任选2人的基本事件有：(,),(,),(,),(,)ABACAaAb,(,),(,),(,)BCBaBb,(,),(,)CaCb,(,)ab共10件……4分设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A事件A包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)AaAbBaBbCaCb共6件…………………………………5分63()105PA…………………………………………………………………6分（Ⅱ）22列联表如下表所示女性男性总计-7-…………………………………………8分则22()()()()()nadbckabcdacbd2100(5015305)802055459.091………………………………………10分9.0916.635………………………………………11分答：我们有99%的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关……………………12分19.（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是正方形，所以AB∥CD．又因为AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB∥平面PCD．又因为,,,ABEF四点共面，且平面ABEF平面PCDEF，所以AB∥EF．……………………4分（Ⅱ）在正方形ABCD中，CDAD．又因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD．又AF平面PAD所以CDAF．由（Ⅰ）可知AB∥EF，又因为AB∥CD,所以CD∥EF.由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，因为PAAD，所以AFPD．又因为PDCDD，所以AF平面PCD．…………………………………8分（Ⅲ）不存在．假设线段PB上是否存在点M,使得EM平面PCD取AB中点N,连接NE,易知EM∥AF,EN∥AF,过E有两条直线与AF平行矛盾线段PB上不存在点M,使得EM平面PCD…………………………12分20.解：（Ⅰ）因为椭圆W的左顶点A在圆22:16Oxy上，所以4a.………….1分网购达人50555非网购达人301545总计8020100FBDCPEA-8-又离心率为32，所以3e2ca，所以23c,……………….2分所以2224bac,所以W的方程为221164xy.…………….3分（Ⅱ）（i）设点1122(,),(,)PxyQxy，显然直线AP存在斜率，设直线AP的方程为(4)ykx，与椭圆方程联立得22(4)1164ykxxy,化简得到2222(14)3264160kxkxk，………………….4分因为4为上面方程的一个根，所以21232(4)14kxk，所以21241614kxk由2182||1|(4)|5APkx，代入得到228182||145kAPk