辽宁省沈阳市第二中学2016届高三数学暑假验收考试试卷答案理

-1-沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收高三（16届）数学(理科)试题说明：1、测试时间：120分钟总分：150分；2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第Ⅰ卷(60分)一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.已知,,{1,2,3,5},{0,2,4,8}ABACBC则A可以是（）A．{1,2}B．{2,4}C．{4}D．{2}2.下列命题错误的是（）A．对于命题Rxp:，使得012xx，则p为：Rx，均有012xxB．命题“若0232xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则0232xx”C．若qp为假命题，则qp,均为假命题D．“2x”是“0232xx”的充分不必要条件3.已知函数12(log)yfx的定义域为11[,]42，则函数(2)xyf的定义域为（）A．[1,0]B．[0,2]C．[1,2]D．[0,1]4.已知,(1)()(4)2,(1)2xaxfxaxx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．1,B．1,8C．4,8D．[4,8)5.函数44()sincosfxxx的最小正周期为（）A．4B．2C．D．26.已知32tan(),tan()6765ab，则tan()ab的值为（）A．2941B．129C．141D．17.将函数()2sin()36xfx的图象向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为（）-2-A．()2sin()134xgxB．()2sin()134xgxC．()2sin()1312xgxD．()2sin()1312xgx8.定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，a,b是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．(sin)(cos)fafbB．(sin)(cos)fafbC．(cos)(cos)fafbD．(cos)(cos)fafb9.函数21cos()cosxfxx（）A．在,22上递增B．在,02上递增，在0,2上递减C．在,22上递减D．在,02上递减，在0,2上递增10.已知()fx是定义在0,上的函数，对任意两个不相等的正数12,xx，都有211212()()0xfxxfxxx，记0.2220.222(log5)(2)(0.2),,20.2log5fffabc，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba11.设函数()fx的零点为1,()422xxgxx的零点为2x，若120.25xx，则()fx可以是（）A．2()1fxxB．()24xfxC．()ln(1)fxxD．()82fxx12．已知函数()fx的定义域为1,5，部分对应值如下表：x-1045()fx1221()fx的导函数()yfx的图象如图所示:下列关于函数()fx的命题：①函数()yfx是周期函数；②函数()fx在[0，2]是减函数；-3-③如果当1,xt时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数()yfxa有4个零点．函数()yfxa的零点个数可能为0,1,2,3,4.其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．0第Ⅱ卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.20(2|1|)xdx_________14.函数3()|log|fxx在区间,ab上的值域为0,1，则ba的最小值为________15.定义运算：(0)(0)xxyxyyxy，例如343,(2)44，则函数22()(2)fxxxx的最大值是__________16.已知()fx是定义在R上的函数，(1)1f且对任意xR都有：(5)()5fxfx与(1)()1fxfx成立，若()()1gxfxx，则(2015)g____________三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知mR，命题:p对任意0,1x，不等式2223xmm恒成立；命题q：存在1,1x，使得max成立（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）当1a，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围。18.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品的日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中36x，a为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。-4-19.（本小题满分12分）在ABC中，(2)coscosacBbC（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求22coscos()AAC的取值范围。20.（本小题满分12分）已知函数()hx是定义在(4,4)上的奇函数，且(0,4)x时，2()loghxx（Ⅰ）求()hx的解析式；（Ⅱ）当(4,0)x时，不等式2()2()1hxhxm恒成立，求实数m的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数32()1,()fxxaxaR（Ⅰ）若在()fx的图象上横坐标为23的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；（Ⅱ）若()fx在区间2,3内有两个不同的极值点，求a取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数m，使得函数432()5(2)1gxxxmx的图象与函数()fx的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m的值；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数()lnfxaxx，其中a为常数，e为自然对数的底数.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若0a，且()fx在区间0,e上的最大值为2，求a的值；（Ⅲ）当1a时，试证明：1()ln2xfxxx.-5-沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收高三（16届）数学(理科)答案一．1-5DCDDB6-12DABDCDB二．13.314.2315.416.1三．17（Ⅰ）对任意0,1x不等式2223xmm恒成立2min(22)3xmm，即232mm解得12m，即p为真命题时，m的取值范围是1,2………………………………5分（Ⅱ）1,a且存在1,1x，使得max成立1m，即命题q满足1m。p且q为假，p或q为真q、p一真一假当p真q假时，则12,1mm即12m当p假q真时，则1?ò2,1mmm即1m，综上所述，1m或12m…………………………10分18.解:（Ⅰ）因为5x时，11y，所以1011,22aa………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，该商品每日的销售量2210(6)3yxx所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]32(10)(6),36fxxxxxxx从而，2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)fxxxxxx于是，当x变化时，(),()fxfx的变化如下表：x3,444,6()fx+0-()fx单调递增极大值42单调递减由上表得，4x是函数()fx在区间3,6内的极大值点，也是最大值点。-6-所以，当4x时，函数()fx取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。………………………………………………………………（12分）19.解：（Ⅰ）由已知，(2sinsin)cossincosACBBC，即2sincossin()ABBC1cos2B3B………………5分（Ⅱ）由（1）得：2,3AC2222coscos()2coscos(2)313(cos21)(cos2sin2)22sin(2)16AACAAAAAA又23023662AA所以22coscos()AAC的取值范围是0,2……………12分20.解：（Ⅰ）对任意的(4,0),(0,4)xx有222()()log()log,(0,4)()0,0log(),(4,0)3hxhxxxxhxxxx………………分（Ⅱ）222(log()2)log()1xmx在4,0恒成立设2log()(40)txx则2t2(2)1ttm即2(4)50tmt在2t时恒成立………………6分令22()(4)54242582(4)200gttmtmmm或4217822(2)1720mmgm-7-综上所述，174252m…………………………12分21.解：（Ⅰ）依题意，2()03f，2()32fxxax1a……………………3分（Ⅱ）若()fx在区间2,3内有两个不同的极值点，则方程()0fx在区间2,3内有两个不同的实根，0,(2)0,(3)0,ff解得932a，且0a。93,00,2a…………8分（Ⅲ）在（1）的条件下，a=1，要使函数()fx与432()5(2)1gxxxmx的图象恰有三个交点，等价于方程3243215(2)1xxxxmx即方程22(41)0xxxm恰有三个不同的实根0x是一个根，应使方程2410xxm有两个非零的不等实根，则0,10m，解得3,1mm……………………11分存在3,11,m使得两个函数图象恰有三个交点……………12分22.解：（Ⅰ）11()axfxaxx当0a时，()0fx恒成立，故()fx的单调增区间为0,当0a时，令()0fx解得10xa，令()0fx解得1xa，故()fx的单调增区间为10,a，()fx的单调减区间为1,a………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当1ea，即1ae时，()fx在0,e上单调递增，min()()10fxfeae舍；当10ea，即1ae时，()fx在10,a上递增，在1,ea上递减，min11()()1ln()2fxfaa，得ae………………8分（Ⅲ）即要证明ln1()2xfxx-8-由（Ⅰ）知，当1a时，max()(1)1,()1fxffx，又令2ln11ln(),()2xxxxxx，故()x在0,e上单调递增，在,e上单调递减，故11()()12xee即证明ln1()2xfxx………………12分