辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三10月月考数学理试题答案

高三10月考试数学试题（理）时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合|22Axx，3|1Bxx，则AB（）A.{|0}xxB.{|2}xxC.}02|{xxD.{|32}xx2.已知i是虚数单位，若2(1)izi，则z的共轭复数z对应的点在复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.己知向量，条件，条件，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量，，若，则实数（）A.2B.-2C.D.5.已知数列是等差数列，．则使的的最小值为（）A.B.C.D.6..已知函数是奇函数，则实数（）A.B.C.D.7．已知定义在R上的函数xf满足xfxf13，且3xfy为偶函数，若xf在30，内单调递减，则下面结论正确的是()A．5.125.35.4fffB．5.125.4-5.3fffC．5.4-5.35.12fffD．5.4-5.125.3fff8.2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（）A.144种B.24种C.12种D.6种9.已知O为ABC内一点，且，，若B,O,D三点共线，则t的值为（）A.14B.13C.12D.2310.已知函数sin3cos0fxxx的零点构成一个公差为2的等差数列，把函数fx的图象沿x轴向右平移6个单位，得到函数gx的图象．关于函数gx，下列说法正确的是()A.在,42上是增函数B.其图象关于直线2x对称C.函数gx是偶函数D.在区间2,63上的值域为3,211.已知△ABC中，2BC，2BCBA，点P为BC边的动点，则)(PCPBPAPC的最小值为（）A.1225B.43C.2D.212.若函数在区间内恰有两个极值点，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知向量，，且，则实数_____．14.已知的展开式中含项的系数为2019，则实数__________．15.在ABC中，3AC，向量AB在AC上的投影的数量为2,3ABCS，则BC__________．16.对于函数()yfx，若存在区间[],ab，当[,]xab时的值域为[,](0)kakbk，则称()yfx为k倍值函数.若()lnxfxx是k倍值函数，则实数k的取值范围是________.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）.17.（本题满分12分）在公差不为零的等差数列{}na中，12481,,,aaaa成等比数列.（1）求数列{}na的通项公式na；（2）若数列{}nb满足11nnnbaa，12nnTbbb，求nT.18.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角A满足且，求的面积.19.（本题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.年龄（单位：岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数51012721（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若从年龄在[45,65)的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.参考数据：20()PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20.（本题满分12分）已知数列nb的前n项和为nS，2nnSb，等差数列na满足123ba，157ba（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）证明：.21.（本题满分12分）已知，（其中常数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.（本题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线，过点的直线的参数方程，直线与曲线分别相交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）是否存在实数，使得成等比数列，并对你的结论说明理由．选修4-5：不等式选讲23.（本题满分10分）已知函数（1）若，解不等式（2）若关于的不等式的解集为，且，求证：高三10月考试数学答案（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）.CDBADBBDBDAD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13.．14.15.29BC16.1(1,1)e5.【解析】因为等差数列，首项，，所以，由，可得，，所以使前项和成立的最小自然数的值为16，故选D.6.【解析】依题意：恒成立，即即，，解得故选：8.【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有A22＝2种安排方法，其他两名运动员有A22＝2种安排方法，共计2×2＝4种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有A22＝2种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有4+2＝6种不同的安排方法，故选：D．9.【解析】设线段BC的中点为M，则，因为，所以，则，由,,BOD三点共线，得11144t，解得13t=；故选B10.【解析】f（x）＝sinωx3cosωx＝2sin（ωxπ3），由函数f（x）的零点构成一个公差为π2的等差数列，则周期T＝π，即ω＝2，即f（x）＝2sin（2xπ3），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移π6个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝2sin[2（xπ6）π3]＝2sin2x，当π2kπ2≤2x≤3π2kπ2,即πkπ4≤x≤3πkπ4,y＝g（x）是减函数，故y＝g（x）在[π4，π2]为减函数，当2x=πkπ2即xkππ24（k∈Z）,y＝g（x）其图象关于直线xkππ24（k∈Z）对称,且为奇函数，故选项A，B，C错误，当xπ2π63，时，2x∈[π3，4π3]，函数g（x）的值域为[3，2]，故选项D正确，12.【解析】作出函数图像如图所示，因为，所以由图得当是A的横坐标，是B的横坐标时，函数满足，在之间只有一个极值点，但是只要x的范围向左右扩展一点，则有两个极值点，所以.当是O的横坐标，是C的横坐标时，函数满足，在之间有两个极值点，所以.所以.故选：D14.【解析】（1﹣ax）2018展开式中Tr+1（﹣ax）r＝（﹣a）rxr，令r＝0，则T1＝1；令r＝1，则T2＝（﹣a）x＝﹣2018ax．∵（1+x）（1﹣ax）2018展开式中含x项的系数为2019，∴1﹣2018a＝2019，解得a＝﹣1．15.【解析】∵向量AB在AC上的投影的数量为2，∴．①∵3ABCS，∴，∴||sin2ABA．②由①②得tan1A，∵A为ABC的内角，∴43A，∴．在ABC中，由余弦定理得22222322cos(22)32223()2942BCABACABAC，∴29BC．16.【解析】由题意得lnxxkx有两个不同的解，ln1xkx，则21ln0xkxex，因此当0xe时，1(,1)ke，当xe时，1(0,1)ke，从而要使lnxxkx有两个不同的解，需1(0,1)ke三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）.17．（本题满分12分）解析:（I）设等差数列na的公差为d，，则依题意得：[来源:学|科|网]dadadaa73111211…………………4分1d或0d(舍去),所以;11ndnaan……………………6分（II）由（I）有nan，所以1111111nnnbaannnn，……………………10分121111111122311nnTbbbnnn.…………12分18.（本题满分12分）解：（1）f（x）＝2sinx•cosx+2cos2xsin2xcos2x＝2sin（2x），∵ω＝2，∴f（x）的最小正周期T＝π，∵2kπ2x2kπ，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ，kπ]，k∈Z；……………………6分（2）由f（）＝2sin[2（）]＝2sinA，即sinA，∵A为锐角，∴A，由正弦定理可得2R，sinB+sinC，∴b+c13，由余弦定理可知：cosA，整理得：bc＝40．∴bcsinA=10…………12分19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由频数分布表得22列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计2030502250(3102710)9.9796.63537301320K有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关…………6分（Ⅱ）年龄在45,65中支持微信支付9人，不支持微信支付6人由分层抽样方法可知：抽取的5人中，支持微信支付3人，不支持微信支付2人设3人中不支持微信支付的人数为，则所有可能的取值为：2,1,033351010CPC，213235631105CCPC，1232353210CCPC的分布列为：012P10135103()00.110.620.31.2E…………12分20.（本题满分12分）（Ⅰ）解：当1n时，1112bSb11b当2n时，1122nnnnnbSSbb，整理得：121nnbb数列nb是以1为首项，12为公比的等比数列121nnb设等差数列na的公差为d，157ba11346adad，解得：121ad112111naandnn…………6分（Ⅱ）证明：设212231111231222nnnnTabababn23111112312222nnTn两式相减可得：23111111111111421111122222212nnnn