得胜高中20152016学年度高二上数学文期中考试卷

2015-2016学年度得胜高中高二（上）文科数学期中考试卷考试时间：150分钟；命题人：高一备课组第I卷（选择题）1．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A．若m∉M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M2．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件3．复数)2(iiz在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列命题中错误的个数是（）①命题“若2320xx则x=1”的否命题是“若2320xx则x≠1”.②命题P:0xR,使0sin1x，则0:PxR,使0sin1x.③若p且q为假命题，则p、q均为假命题.④2()2kkZ是函数sin(2)yx为偶函数的充要条件.A.1B.2C.3D.45．“0m”是“方程2214xym表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则12zz（）A.5B.5C.4iD.4i7．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋12＝0的距离等于()A．74B．2C．94D．48．用反证法证明命题“若0abc，0abc，则,,abc三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．,,abc三个实数中最多有一个不大于零B．,,abc三个实数中最多有两个小于零C．,,abc三个实数中至少有两个小于零D．,,abc三个实数中至少有一个不大于零9．已知椭圆C的上、下顶点分别为1B、2B，左、右焦点分别为1F、2F，若四边形1122BFBF是正方形，则此椭圆的离心率e等于A．13B．12C．22D．3210．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.311．已知过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的中心的直线交双曲线于点,AB，在双曲线C上任取与点,AB不重合的点P，记直线,,PAPBAB的斜率分别为12,,kkk，若12kkk恒成立，则离心率e的取值范围为()A．12eB．12eC．2eD．2e12．设函数()fx是奇函数()fx（xR）的导函数，且(1)0f，当0x时，()()0xfxfx，则使()0fx成立的x的取值范围是（）A．,10,1B．1,01,C．,11,0D．0,11,第II卷（非选择题）13．复数132iz（i是虚数单位），则2zz．14．直线12yxb是曲线y=lnx（x0）的一条切线，则实数b=15．椭圆1422ymx的一个焦点为（0,1）则m＝________.16．设曲线xye在点（0,1）处的切线与曲线1(0)yxx上点处的切线垂直，则的坐标为．三、解答题（题型注释）17．已知:(2)(6)0,:25pxxqx，命题“pq”为真，“pq”为真，求实数x的取值范围．18．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计19．（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为41x，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（2，-3），（315，2），求双曲线的标准方程。20．（本小题满分为12分）设32112.32fxxxax（Ⅰ）若fx在2,3上存在单调递增区间，求a取值范围；（Ⅱ）当2a0时，fx在4,1上的最小值为163，求fx在该区间上的最大值.21．已知椭圆：2214xy．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线yxm与椭圆交于不同两点,AB，若点0,1P满足PAPB，求实数m的值．22．已知函数2()ln(1)2xfxaxax．（Ⅰ）当0a时，求函数()fx的单调区间;（Ⅱ）当1a时，证明1()2fx．参考答案1．D【解析】试题分析：与原命题等价的命题为其逆否命题，若m∈M，则n∉M的逆否命题为若n∈M，则m∉M考点：四种命题2．B【解析】试题分析：“便宜没好货”意思是“便宜”“没好货”，它的逆否命题为“好货”“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件考点：本题考查逆否命题和充要条件点评：原命题与逆否命题同真假，逆否命题是否定原命题的条件和结论，而本题正好是条件和结论都否定了，所以是逆否命题的知识3．B【解析】试题分析：)2(iiz=-1+2i，对应的点坐标为（-1,2），在第二象限.考点：复数的基本概念．4．C【解析】试题分析：①命题“若2320xx则x=1”的否命题是“若2320xx则x≠1”,所以①不正确.易知②正确.③若p且q为假命题，则p、q至少有一个为假命题.所以③不正确.④当sin(2)yx为偶函数时sin(20)sin1,即,解得,2kkZ,.所以④不正确.综上可得错误的个数为3.故C正确.考点：1充分必要条件;2命题的真假判断;3命题.5．B【解析】试题分析：当0m时方程2214xym不一定表示椭圆，如4m时方程22144xy，即224xy就表示一个圆，所以“0m”不是“方程2214xym表示椭圆”充分条件；但是当方程2214xym表示椭圆时，应有0m，所以“0m”是“方程2214xym表示椭圆”的必要条件，故选B.考点：1、充分条件，必要条件；2、椭圆的标准方程.6．B【解析】试题分析：由于复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以两复数实部互为相反数，虚部相等，故由12zi得：iz22；从而12zz5)2)(2(ii.故选B.考点：复数的概念及运算.7．C【解析】直线4kx－4y－k＝0，即y＝k(x－14)，即直线4kx－4y－k＝0过抛物线y2＝x的焦点(14，0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋12＝4，故x1＋x2＝72，则弦AB的中点的横坐标是74，所以弦AB的中点到直线x＋12＝0的距离是74＋12＝94．8．C【解析】试题分析：本题考察命题的否定是否定结论，“最多有一个”的否定就是“至少有两个”．考点：1、命题的否定；2、反证法．【易错点晴】对于命题的否定，只是否定结论，不否定结论．要熟记常见词语的否定形式：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x0∈A使p(x0)假9．C【解析】试题分析：设椭圆的方程为：012222babyax，则由题意可得cb，所以椭圆的离心率22ace．考点：椭圆的离心率．10．C【解析】试题分析：①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位；③线性回归方程必过必过样本中心点；④由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，解：①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故①正确；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故②不正确；③线性回归方程必过必过样本中心点，故③正确；④由计算得K2=13.079，对照临界值，可得其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故④错误，综上知，错误的个数是2个故选C．点评：本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，是一个考查的知识点比较多的题目，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念就可以得出结论．11．D【解析】试题分析：设111122(,),(,),(,)AxyBxyPxy，则2222112222221,1xyxyabab，22221212112222212121yyyyyybkkkxxxxxxa，因为||bka，因此22222222bbbabacaaeaa，选D．考点：双曲线离心率【思路点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略：求双曲线离心率是一个热点问题．若求离心率的值，需根据条件转化为关于a，b，c的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a，b，c的不等式求解，正确把握c2＝a2＋b2的应用及e＞1是求解的关键．12．A【解析】试题分析：由()fx是奇函数，得(1)(1)0ff，(0)0f，设()()fxgxx，则2'()()'()xfxfxgxx，因为'()()0xfxfx，所以'()0gx，所以()gx在(,0)和(0,)上都是减函数，当01x时，()0gx，()0fx，1x时，()0gx，()0fx，再由()fx是奇函数知当1x时，()0fx，10x时，()0fx，因此不等式()0fx的解集为,10,1，故选A．考点：函数的奇偶性，导数与函数的单调性．【名师点睛】本题考查导数的应用，利用导数解不等式，解题的关键是构造新函数()()fxgxx，其导函数2'()()'()xfxfxgxx，正好能利用已知条件判断它的正负，从而确定函数()gx的单调性，这是此类题的一般性解法，这类题既考查了导数的应用，又考查了学生的创造性思维，我们在学习中应予以重视．13．-1【解析】试题分析：221313122iizzzz，也可利用的性质210求解考点：复数运算14．ln21【解析】试题分析：设曲线上的一个切点为（m，n），1yx'，∴11,22xmymm'，∴12ln2,ln212bb.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．15．3【解析】试题分析：因为椭圆1422ymx的一个焦点为（0,1），所以314mm.考点：椭圆的性质．16．1,1【解析】因为xye，所以xye，所以曲线xye在点0,1处的切线的斜率0101xkye，设的坐标为00,xy（00x），则001yx，因为1yx，所以21yx，所以曲线1yx在点处的切线的斜率02201xxkyx，因为121kk，所以2011x，即201x，解得01x，因为00x，所以01x，所以01y，即的坐标是1,1，所以答案应填：1,1．【考点定位】1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系．17．3,26,7.【解析】试题分析：由由题意，先对两个命题:(2)(6)0,:25pxxqx，进行化简，再由p或q为真命题，p且q为假命题得出两命题p，q一真一假，分两类解出参数的取值范围即可得到答案．试题解析：（1）:26px，:37qx，由题意可知,pq一真一假，p真q假时，由2637xxxx或p假q真时，由26326737xxxxx或或所以实数x的取值范围是3,26,7.考点：命题真假的判断.18．（1）不得禽流感得禽流感总计服药402060不服药202040总计6040100