得胜高中20152016学年度高二理科数学期中考试卷

2015-2016学年度得胜高中高二理科数学期中考试卷考试时间：150分钟；命题人：高一备课组第I卷（选择题）1．命题：“对任意的xR，210xx”的否定是（）A．不存在xR，210xxB．存在0xR，20010xxC．存在0xR，20010xxD．对任意的xR，012xx2．已知,abR，则ab是11()()22ab的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．设平面α的一个法向量为11,2,2n，平面β的一个法向量为22,4,nk，若α∥β，则k=（）A．2B．﹣4C．﹣2D．44．函数33yxx的单调递减区间是（）A．,0B．0,C．1,1D．,11,5．21,FF是椭圆192522yx的两焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点，若8|AB|，则||22BFAF||（）A．2B.12C.18D.966．若曲线xye在1x处的切线与直线210xmy垂直，则mA．2eB．2eC．2eD．2e7．抛物线214yx的准线方程是（）A．1xB．1yC．1xD．1y8．已知曲线221:13xCy和222:1Cxy的焦点分别为12,FF，点M是1C和2C的一个交点，则12MFF的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是()A．2214yxB．2214xyC．2212yxD．2212xy10．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x11．过双曲线)0,0(1:2222babyaxC的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线上，则双曲线C的离心率是（）A．332B．3C．2D．212．设()fx、()gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，''()()()()0fxgxfxgx且(3)0g，则不等式()()0fxgx的解集是（）A．(3,0)(3,)B．(3,0)(0,3)C．(,3)(3,)D．(,3)(0,3)第II卷（非选择题）13．dx=．14．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．15．双曲线221kxy的一条渐近线与直线230xy垂直，则双曲线的离心率是___________．16．曲线x在点处切线的倾斜角为．三、解答题17．已知c＞0，且c≠1，设p：函数xcy在R上单调递减；q：函数12)(2cxxxf在1,2上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．18．如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11AACC是边长为4的正方形，平面ABC平面11AACC，3AB，5BC.（Ⅰ）求证：1AA平面ABC；（Ⅱ）若点D是线段BC的中点，请问在线段1AB是否存在点E，使得DE面11AACC？若存在，请说明点E的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角111CABC的大小.19．(12分)已知函数23)(bxaxxf,在1x时有极大值3;（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）求函数)(xf在2,1上的最值.20．点P在圆22:8Oxy上运动，PDx轴，D为垂足，点M在线段PD上，满足PMMD．(Ⅰ)求点M的轨迹方程；(Ⅱ)过点11,2Q作直线l与点M的轨迹相交于A、B两点，使点Q为弦AB的中点，求直线l的方程．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．22．已知函数2()lnfxaxbx，,abR．（1）若()fx在1x处与直线12y相切，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求()fx在1[,]ee上的最大值；（3）若不等式()fxx对所有的(,0]b，2(,]xee都成立，求a的取值范围．参考答案1．C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以其否定是存在0xR，20010xx，故选C.考点：全称命题的否定2．C【解析】试题分析：由题意得，根据指数函数1()2xy为单调递减函数，则当ab时，11()()22ab成立的；当11()()22ab时，ab是成立，所以ab是11()()22ab的充要条件，故选C．考点：充要条件的判定及指数函数的性质．3．D【解析】试题分析：平面的一个法向量为11,2,2n，平面的一个法向量为22,4,nk，，由题意可得24122k，4k，故选D.考点:1、平面的法向量的性质；2、两平面平行的性质.4．C【解析】试题分析：易知定义域为R，可得导函数为))(('113332xxxy．由0'y得，11x，所以函数的单调递减区间为1,1．故选C．考点：利用导数求函数的单调区间．5．B【解析】试题分析：由题意得：22112211||||||||4,||||4(||||)445812FAFBFAFBaFAFBaFAFBaAB选B.考点：椭圆定义【名师点睛】1.应用椭圆定义的情境往往为“焦点三角形PF1F2”，而涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正(余)弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意|PF1|＋|PF2|与|PF1|·|PF2|整体代换．2．利用椭圆定义求解，要注意两点：(1)距离之和为定值，(2)2a|F1F2|，(3)焦点所在坐标轴的位置．6．B【解析】试题分析：xye，1xye，所以曲线xye在1x处的切线斜率为ke，直线210xmy与切线垂直，则210xmy的斜率应为1e，所以21(0)mme，所以2me．考点：1．导数的几何意义；2．两直线垂直．7．D【解析】试题分析：由题意得，抛物线的标准方程为24xy，所以2p且开口向上，所以准线方程为1y，故选D.考点：抛物线的几何性质.8．B【解析】试题分析：由题曲线221:13xCy的焦点分别为122,02,0FF、，且点M是1C和2C的一个交点，联立2222131xyxy，得2231,22xy，故不妨设62,22M，则2216||222312MF，21222236||2||22,212MFFF则△MF1F2的中|F1F2|最长，2221212|||||MFFMFF.故△MF1F2是直角三角形．选B．考点：三角形的形状的判断【名师点睛】本题考查三角形的形状的判断，属中档题.解题时要认真审题，注意勾股定理的合理运用．由已知条件分别求出122,02,0FF、，由于两条曲线相交由四个交点，而且具有对称性，故不妨设62,22M，分别求出△MF1F2的三条边，用勾股定理判断△MF1F2的形状.9．A【解析】试题分析：A中1,2ab，渐近线为2yx，B中2,1ab，渐近线为12yx，C中1,2ab渐近线为2yx，D中2,1ab，渐近线为22yx考点：双曲线方程及性质10．A【解析】试题分析：通过椭圆的离心率，得到ab的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，可得，解得，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为：y=±x．故选：A．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．11．D【解析】试题分析：因为双曲线)0,0(1:2222babyaxC的一条渐近线为byxa，且过其焦点(,0)Fc的直线l与byxa垂直，所以直线l的方程为：()ayxcb，所以由()ayxcbbyxa可得垂足的横坐标为222222acacaxabcc．因为垂足恰好在线段OF的垂直平分线2cx上，所以22acc，即222ca，所以双曲线C的离心率为2e，故应选D．考点：1、双曲线的简单性质；2、直线与双曲线的综合问题．【思路点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和直线与双曲线的综合问题，属中档题．其解题的一般思路为：首先求出双曲线的一条渐近线与过焦点的与之垂直的直线的交点，然后由该交点在线段OF的垂直平分线上，即可得出关于,,abc之间的等式关系，最后由双曲线的离心率的计算公式即可得出所求的结果．12．D【解析】试题分析：因''()()()()0fxgxfxgx，即'[()()]0fxgx，故()()fxgx在(,0)上递增，又∵()fx，()gx分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴()()fxgx为奇函数，关于原点对称，所以()()fxgx在(0,)上也是增函数．∵(3)(3)0fg，∴(3)(3)0fg，所以()()0fxgx的解集为：3x或03x，故选D．考点：函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式．13．【解析】试题分析：根据微积分基本定理计算即可．解：dx==故答案为：．考点：定积分．14．1,【解析】试题分析：可知,,,AaaBaa，设C2,mm，22,,,ACmamaBCmama．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，220ACBCmamama，化为2220mama．2101mamaa，∴a的取值范围为1,．考点：直线与圆锥曲线的关系15．52【解析】试题分析：双曲线2210txy的渐近线为ykx，一条渐近线与直线230xy垂直，所以渐近线的斜率为12，所以12ba＝，所以22214caa＝，所以52e．考点：1、双曲线的性质；2、两条直线垂直的充要条件．16．【解析】试题分析：首先对曲线的方程求导，代入曲线上的所给的点的横标，做出曲线对应的切线的斜率，进而得到曲线的倾斜角．解：∵曲线∴y′=x，∴曲线在点处切线的斜率是1，∴切线的倾斜角是故答案为：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．17．112c【解析】试题分析：由指数函数二次函数的单调性可分别求得命题p,q中c的取值范围；借助于复合命题的判定方法分情况讨论得到c需满足的条件，进而得到其范围试题解析：依题意：p真q假或p假q真p真01c（3分）q真102c011112cpqcc真假或112c1102cpqc假真综上可知：112c考点：1．函数单调性；2．复合命题18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）当点E是线段1AB的中点时，有DE面11AACC；（Ⅲ）45．【解析】试题分析：（Ⅰ）由正方形的性质得1ACAA，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（Ⅱ）当点E是线段1AB的中点时，利用中位线定理可得1DEAC，进而得出DE面11AACC；（Ⅲ）利用二面角的定义先确定11CAC是二面角111CABC的平面角，易求得11tanCAC，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（Ⅰ）因为四边形11AACC为正方形，所以1ACAA．因为平面ABC平面11AACC，且平面ABC平面11AACCAC，所以1AA平面ABC．（Ⅱ）当点E是线段1AB的中点时，有DE面11AACC，连结1AB交1AB于点E，连结DE，因为点E是1AB中点，点D是线段BC的中点，所以1DEAC．又因为DE面11AACC，1AC面11AA