得胜高中20152016学年第一学期期末考试高二数学文试卷

2015～2016学年第一学期期末考试试卷高二数学（文科）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）（A）pq（B）pq（C）()pq（D）()pq（2）已知椭圆2221(0)25xybb的离心率45，则b的值等于（）（A）1（B）3（C）6（D）8（3）双曲线22149xy的渐近线方程为（）（A）320xy（B）230xy（C）940xy（D）490xy（4）函数exyx的导函数y（）（A）exx（B）ex（C）(1)exx（D）1ex（5）命题“对任意xR,都有2ln2x”的否定为（）（A）对任意xR,都有2ln2x（B）不存在xR,有2ln2x（C）存在xR,使得2ln2x（D）存在xR,使得2ln2x（6）“2bac”是“,,abc构成等差数列”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）可导函数在闭区间的最大值必在()取得（A）极值点（B）导数为0点（C）极值点或区间端点（D）区间端点（8）若点P到直线1x的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P的轨迹为（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线(9)若函数32()423fxxaxbx的两个极值点为21,3，则ab的值为（）（A）8（B）6（C）3（D）2（10）已知抛物线方程为24yx，点Q的坐标为2,3,P为抛物线上动点，则点P到准线的距离与到点Q的距离之和的最小值为（）（A）3（B）22（C）11（D）10（11）曲线M的方程为2222(1)(1)4xyxy，直线(1)ykx交曲线M于,AB两点，点(1,0)C，则△ABC的周长为（）（A）4(B)42（C）43（D）8（12）已知二次函数2()fxaxbxc的导数(),(0)0fxf，且()fx的值域为[0,)，则(1)(0)ff的最小值为（）（A）3（B）52（C）2（D）32第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）（13）抛物线24yx的焦点坐标为.（14）在等差数列na中，56a，nS表示na的前n项的和，则9S=.(15),,abcR，则关于x的方程20axbxc有一个正根和一个负根的充要条件为.(16)已知斜率为12的直线l与曲线2ln4xyx相切，则直线l方程为.三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）(本小题满分10分)抛物线C：22(0)ypxp上点(,)Mxy到准线的距离为2x.（I）求p的值；（II）设过抛物线C焦点F的直线l交C的于1122(,),(,)AxyBxy两点，求12yy值.（18）(本小题满分12分)已知函数3()3fxxxa有三个不同的零点，求实数a的取值范围.（19）(本小题满分12分)已知函数32()fxxaxb，曲线()yfx在点(2,4)处的切线方程为440xy,（I）求,ab的值；（II）求函数()fx在[1,3]上的最大值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆C:12222byax)0(ba的离心率为22，左焦点为(1,0)F，过点(0,2)D且斜率为k的直线l交椭圆于,AB两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求k的取值范围．（21）（本小题满分12分）设,AB分别是直线255yx和255yx上的动点，且||25AB，设O为坐标原点，动点P满足OPOAOB.（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）斜率为1不经过原点O，且与动点P的轨迹相交于,CD两点，M为线段CD的中点，直线CD与直线OM能否垂直？证明你的结论.（22）（本小题满分12分）设函数1()lnfxxx（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围.2015~2016学年度大连市第一学期期末测试高二数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）B；（2）B；（3）A；（4）C；（5）D：（6）C：（7）C；（8）D；（9）A；（10）D；（11）D；(12)C．二.填空题（13）(1,0)；（14）54；(15)0ac；(16)lnxy1202．三.解答题（17）解：（I）∵(,)Mxy到准线的距离为2px,∴2,42pp.………………4分（II）设直线:2lxmy，联立方程组228xmyyx………………7分化简整理，得28160ymy.………………8分∴1216yy.………………10分（18）解：2()3fxxx，由()0fx得x1或x1；()0fx得x11所以函数()fx的增区间为(,)1和(,)1，减区间为(,)11………………4分所以1x和1x是函数的两个极值点，………………6分由题意知，极大值为(1)2fa，极小值为(1)2fa，所以要使函数()fx有三个不同的零点，则有2020aa，………………10分解得22a，即实数a的取值范围是(2,2).………………12分（19）解：（I）2()32fxxax.………………2分由已知有'(2)4,(2)4.ff即844,1244.aba....................4分解得：2,4.ab...................5分（II）32()24fxxx，2()34fxxx.令124'()00,.3fxxx，得..................................8分x1(1,0)04(0,)3434(,3)33fx+0-0+fx1↗极大值4↘极小值7627↗13………………………………………………………………………………………….10分由表可知，当1,3x时，fx最大值为313f.………………………12分（20）解：（Ⅰ）由已知可得221cac，………………………………………………………………………2分得222,1ab，………………………………………………………………………4分2212xy。………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设点D(0,2)且斜率为k的直线:2.lykx由22122xyykx，…………………………………………………………………7分化简，得22(12)860.kxkx…………………………………………………………8分则2226424(12)16240kkk……………………………………10分62k或62k所以k的取值范围是66(,)(,)22．……………………………………12分（21）解：（Ⅰ）设11222525(,),(,),(,)55AxxBxxPxy，………………………1分∵OPOAOB，∴121225,()5xxxyxx.………………3分∵||25AB，∴221212252520()()55xxxx，……………5分22542045yx，∴动点P的轨迹方程2212516xy.……………………6分（Ⅱ）直线CD与直线OM不垂直.设3344(,),(,)CxyDxy，223322441251612516xyxy………………………………………8分34343434()()(y)()02516xxxxyyy，………………………10分∵直线CD的斜率为1，∴3434()16()25yyxx，………………………………………………………11分∴直线OM的斜率为1625，∴直线CD与直线OM不垂直.…………………12分（22）解（Ⅰ）'22ln1(),lnxfxxx若'()0,fx则1xe列表如下x1(0,)e1e1(,1)e(1,)'()fx+0--()fx单调增极大值1()fe单调减单调减所以函数()fx的增区间为1(0,)e，减区间为1(,1)e和(1,).………………6分（Ⅱ）在12axx两边取对数,得1ln2lnaxx,由于01,x所以1ln2lnaxx(*)……………8分由(1)的结果可知,当(0,1)x时,1()()fxfee,为使(*)式对所有(0,1)x成立,当且仅当ln2ae,即ln2ae………12分