渤海高中20162017学年度第一学期期中考试高二数学理试卷

渤海高中2016—2017学年度第一学期期中考试高二理数学科试题考试时间：120分钟试题满分：150分2016.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考查范围：数列不等式逻辑用语椭圆考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若命题“p∧q”为假，且¬p为假，则（）A．“p∨q”为假B．q为假C．p为假D．q为真2．若0ba，则下列结论中不恒成立．．．．的是（）A．abB．11abC．abba222D．2abab3．等差数列}{na的前n项和为2811,30nSaaa若，那么13S值的是（）A．130B．65C．70D．以上都不对4．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围（）A．(0,+∞)B．(0,2)C．(1,+∞)D．(0,1)5．下列四组不等式中,同解的一组是()A.201xx与(2)(1)0xxB.21x与1xC.11x与1xD.11x与lg0x6.设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则45aS（）A.2B.4C.831D.4317．下列命题中正确的是（）A．xxy1的最小值是2B．2322xxy的最小值是2C．4522xxy的最小值是25D．xxy432的最大值是3428.已知变量,xy满足约束条件241yxyxy，则3zxy的最大值为()A.12B.11C.3D.－１9.椭圆12222byax和kbyax22220k具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴10.已知数列}{na的前n项和为)34()1(2117139511nSnn,则312215SSS的值是（）A.-76B.76C.46D.1311．若不等式222424mxmxxx对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．(,2)[2,)B.(2,2)C．(2,2]D．(,2]12过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．21D．－21第II卷二、填空题：（每小题5分，共20分）13.不等式x＋1x≤3的解集是________．14.离心率21e，一个焦点是3,0F的椭圆标准方程为___________15..已知0,0,xy且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是。16.关于数列有下列命题：1）数列{na}的前n项和为nS，且)(1RaaSnn，则{na}为等差或等比数列；2）数列{na}为等差数列，且公差不为零，则数列{na}中不会有)(nmaanm，3）一个等差数列{na}中，若存在)(0*1Nkaakk，则对于任意自然数kn，都有0na；4）一个等比数列{na}中，若存在自然数k，使01kkaa，则对于任意*Nn，都有01nnaa，其中正确命题的序号是_____。三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知不等式210xxm.（1）当3m时解此不等式；（2）若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围。18.（本小题满分12分）(1)已知命题2:6,:pxxqxZ且“pq且”与“非q”同时为假命题，求x的值。(2)已知p：02082xx,q:x2－2x+1－m2≤0(m0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围19、（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝n＋23an.(1)求a2，a3,及{an}的通项公式．(2)求{na1}的前n项和Tn,并证明:21nT20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为55.(1)求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且1659MN，求直线l的方程.21.（本小题满分12分）设数列na的前项n和为nS，若对于任意的正整数n都有naSnn32.（1）设3nnba，求证：数列nb是等比数列，并求出na的通项公式。（2）求数列nna的前n项和.22.（本小题满分12分）椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为23，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T在椭圆C上．