辽宁省大连市2014年高二数学学业水平模拟考试试卷答案三

2014年高中学生学业水平考试大连地区模拟测试数学(本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分100分,考试时间90分钟)注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上.2.答案一律写在答题卡上,写在本卷上无效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.3．回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.参考公式：柱体体积公式Vsh，锥体体积公式13Vsh（其中s为底面面积，h为高）；球的表面积公式24SR(其中R为球的半径)．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{|28,N}Pxxx,则下列结论正确的是()A.1PB.2PC.2PD.2P（2）函数1()()2xfx在区间[-2,-1]上的最大值是()A.1B.2C.4D.12(3)已知向量(1,2)a，向量(,1)bx，若ab，则实数x的值为（）A.2B.2C.1D.1（4）如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（）A.8B.4C.2D.（5）下列函数中，在R内是单调递增函数的是（）A.2xyB.2logyxC.2yxD.2yx（6）不等式220xx的解集为（）A.{|12}xxB.{|21}xxC.{|21}xxx或D.{|12}xxx或（7）若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（）cm3A.2B.4C.6D.8（8）对于不同直线,,abl以及平面，下列说法中正确的是（）A.如果,abaPP，则bPB.如果,albl，则abPC.如果,abaP,则bD.如果,ab,则abP（9）若执行如图所示的程序框图，如果输入6n，则输出的s的值是（）A．76B．87C．65D．54（10）直线l的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线l的方程是（）A.350xyB.350xyC.310xyD．310xy（11）ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，正视图3222侧视图俯视图2(第8题)开始输出s结束0,1si1ii是)1(1iiss?ni否第5题图若26cb，，，120B,则a等于（）A.6B.2C.3D.2（12）在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则)(222PCPBPAA.2B.4C.5D.10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13）直线21yx与直线1ykx平行，则k=．（14）某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为．（15）设函数2()2fxxxa在区间(2,3)内有一个零点，则实数a的取值范围是．（16）函数()sincosfxxx的最大值是．2三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）1如图，在正方体1111ABCDABCD中，E为棱1DD的中点.（Ⅰ）BD∥平面AEC;（Ⅱ）求证：1ACBD.D1ABCDOEB1A1C1（18）（本小题满分10分）已知等差数列na，29,a521.a（Ⅰ）求na的通项公式;（Ⅱ）令2,nanb求数列nb的前n项和nS.（19）（本小题满分10分）已知函数22()sin2sincos3cos.fxxxxx（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值，以及取得最大值时x的值.（20）（本小题满分10分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润y（万元）与月份之间满足函数关系式：**1228(16,)()20014(612,)xxxNfxxxxN（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？（21）（本小题满分10分）已知圆C的圆心C在直线yx上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为2.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点1(1,)2M且与圆C相交于,AB两点，求弦长AB的最小值及此时直线l的方程.参考答案一、选择题（1）C；（2）C：(3)B；（4）B；（5）A；（6）A；（7）B；（8）D；（9）A；（10）A；（11）D；（12）D．二、填空题（13）2；（14）50；（15）(3,0)；（16）2．三、解答题（17）（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O,连接EO,∵,EO分别为1DD,BD的中点，EO∥1BD,∵,,EOAECBDAEC平面平面BD∥平面AEC.（Ⅱ）证明:∵11,,.ACBDACDDBDDDDI1.ACBDD平面∵11,BDBDD平面1.ACBD（18）（Ⅰ）设数列na的公差为d，依题意得方程组119421adad，解得15,4.ad所以na的通项公式为41nan.（Ⅱ）由41nan得412nnb，所以nb是首项512b，公比为42q的等比数列.于是得nb的前n项和4544432212(21)3221211515nnnnS.（19）（Ⅰ）22()sin2sincos3cos11cos2sin2fxxxxxxx2222(cos2sin2)22(coscos2sinsin2)22cos(2)22444xxxxx()fx的最小正周期为.（Ⅱ）max()22,fx此时cos(2)14x，224xk，即2()8xkkz.min()22.fx（20）（Ⅰ）根据题意知，当5x时，()12281252888,fxx所以该公司5月份获得的利润为88万元.（Ⅱ）因为()1228fxx*(16,)xxN，单调递增，当6x时，(6)100f；*()20014(612,)fxxxxN，单调递减，当7x时，(7)102f，所以2012年该公司7月份的月利润最大，最大值为102万.（21）（Ⅰ）由题可设(,)Caa，半径r，222.COaaQ1a.圆C与x轴正半轴相切1,1ar，圆C的标准方程：22(1)(1)1xy.（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为1x，此时弦长2.AB②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：1(1)2ykx点C到直线l的距离2121dk，弦长21214(1)ABk，当0k时，弦长AB的最小值3AB，此时直线l的方程为1.2y由①②知当直线l的方程为1,2y弦长AB的最小值3AB.