辽宁省大连渤海高级中学20172018学年高二数学下学期期末考试试卷理

辽宁省大连渤海高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考查范围：选修2-2第二章、第三章、选修2-3全册、选修4-4、集合、逻辑、函数与导数、定积分考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（60分）1．若集合213Axx，2103xBxx，则AB等于（）A．11,2,32B．2,3C．1,22D．11,22.设(2)34,izi则z=（）A．12iB.12iC.2iD.2i3.用数学归纳法证明11112321nn（nN*,1n）时，第一步应验证不等式（）A．1122B．111223C．111323D．111132344．下列函数中奇函数为（）A．yxB．sinyxC．cosyxD．xxyee5．函数2ee()xxfxx的图象大致为（）6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（）A.2258B.21C.43D.837.某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有（）A.24种B.52种C.10种D.7种8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为（）A.3B.3.15C.3.5D.4.59．下面几种推理过程是演绎推理的是（）．A.某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列{an}中，a1＝1,32a,63a,104a，由此归纳出{an}的通项公式10．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数22212()xfxe（）xR（）曲线如图所示，正态变量X在区间),(，)2,2(，)3,3(内取值的概率分别是%3.68，%4.95，%7.99，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是（）A.997B.954C.683D.341x3456y2.5t44.511.曲线12xye在点24,e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．2eB．24eC．22eD．292e12.已知函数2(),xfxex且(32)(1)fafa，则实数a的取值范围是（）A．13,,24B．1,2C．1,2D．130,,24第Ⅱ卷（非选择题满分90分)二、填空题（20分）13．函数121()log(21)fxx的定义域为__________．14.二项式61()xx的展开式中的常数项是__________.15．曲线1,2,3yxyxyx所围成图形的面积为.16．若函数24()43xfxmxmx的定义域为R，则实数m取值范围为.三、解答题（70分）17．（本小题12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ)是否有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.参考数据：附：22112212211212()nnnnnnnnn常喝不常喝合计肥胖28不肥胖18合计30()pk20.0500.010k3.8416.63518.（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差0(C)x1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想．附：,niiiniixynxybyabxxnx1221（参考数据,iiiiixyx442111092498）19.（本小题12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；(ⅱ)求抽到红球次数的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.20.（本小题12分）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数．（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．21.(本小题12分)设函数2()(41)43xfxaxaxae．（Ⅰ）若曲线()yfx在点（1，(1)f）处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若()fx在2x处取得极小值，求a的取值范围．22.（本小题10分）在直角坐标系xoy中，直线l经过点1,0P，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为26cos50.(Ⅰ)若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围：(Ⅱ)设,Mxy为曲线C上任意一点，求xy的取值范围高二数学（理科）答案一、选择题1.D；2.D；3.B；4.D；5.B；6.D；7.A；8.A；9.C；10.C；11.A；12.A．二、填空题:13．,102;14．15;15．136;16．30,4三、解答题：17.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，24,63015xx.……2分常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030……6分（2）由已知数据可求得：2230(61824)8.5237.8791020822K635.6因此有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．……12分18.解：(1)由数据求得x＝11，y＝24，...........................……………2分由公式求得b＝187，......................................................4分再由a＝y－bx＝－307，................................................6分得y关于x的线性回归方程为y^＝187x－307．..................................8分(2)当x＝10时，y^＝1507，|1507－22|2；...................................10分同样，当x＝6时，y^＝787，|787－12|2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的．.................................12分19.解（1）抽1次得到红球的概率为52，得白球的概率为,52得黑球的概率为.51①所以恰2次为红色球的概率为1253653)52(2231CP抽全三种颜色的概率12524)515252(332AP……………………4分②～B(3,25),则26355E，2518D…………………………6分（2）的可能取值为2，3，4，5…………………………………………8分22251(2)10ApA,21122322351(3)5CCAApA,22132323453(4)10CCAApA，23142324552(5)5CCAApA即分布列为：2345P1015110352…………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）因为()fx是奇函数，所以0)0(f，即111201()22xxbbfxaa又由(1)(1)ff知111222.41aaa经检验2,1ab满足题意…………4分（Ⅱ）[解法一]由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，易知()fx在(,)上为减函数．又因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，…………10分从而判别式14120.3kk…………12分[解法二]由（Ⅰ）知112()22xxfx．又由题设条件得：2222222121121202222tttktttk，即2222212212(22)(12)(22)(12)0tktttttk，整理得23221,ttk因底数21,故:2320ttk…………10分上式对一切tR均成立，从而判别式14120.3kk…………12分21.解：（Ⅰ）因为()fx=[2(41)43axaxa]ex，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．…………2分f′(1)=(1–a)e．由题设知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此时f(1)=3e≠0．所以a的值为1．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a12，则当x∈(1a，2)时，f′(x)0；当x∈(2，+∞)时，f′(x)0．所以f(x)0在x=2处取得极小值．…………8分若a≤12，则当x∈(0，2)时，x–20，ax–1≤12x–10，所以f′(x)0．所以2不是f(x)的极小值点．综上可知，a的取值范围是（12，+∞）．…………12分22.解析：(I)将曲线C的极坐标方程26cos50化为直角坐标方程为22650xyx直线l的参数方程为1cossinxttyt为参数将1cossinxtyt代入22650xyx整理得28cos120tt直线l与曲线C有公共点，264cos48033coscos[0,)22或的取值范围是50[)66，，……………………………6分(II)曲线C的方程22650xyx可化为2234xy其参数方程为32cosM,2sinxxyy为参数为曲线上任意一点，32cos2sin322sin4xyxy