辽宁省朝阳市重点高中协作校20142015学年高二数学上学期期中试卷答案

1（数学）考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程表示的曲线中离心率为26的是（）A.14222yxB.12422yxC.16422yxD.110422yx2.下列命题中是假命题的是（）A．02,1xRxB．0)1(,2xNxC.1lg,xRxD.2tan,xRx3.“62m”是“方程16222mymx为椭圆方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线22xy的焦点F到准线l的距离是（）A．2B．1C．21D．415.原点O和点)1,1(P在直线0ayx的两侧,则a的取值范围是()A.0a或2aB.0a或2aC.20aD.20a6.已知)2(21aaam，)0()21(22xnx.则nm,之间的大小关系是（）A．nmB.nmC.nmD.nm7．若互不相等的实数cba,,成等差数列，bac,,成等比数列，且103cba，则a2（）A.4B.2C.-2D.-48．已知抛物线28yx的焦点为F，直线(2)ykx与此抛物线相交于,PQ两点，则11||||FPFQ（）A.12B.1C.2D.49．已知命题P：“对任意0],2,1[2axx”.命题q：“存在022,2aaxxRx”.若“qp”是真命题，则实数a取值范围是（）A.2aB.2a或1aC.1a或21aD.1a10．实数yx,满足不等式组0520402yxyxyx则目标函数)(Raaxyz当且仅当3,1yx时取最大值，则a的取值范围是（）A．)1,0(B．)0,1(C．),1(D．)1,(11．已知正项等比数列na满足：5672aaa，若存在两项nmaa,使得14aaanm，则nm41的最小值为（）A.23B.35C.625D.不存在12．椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得12FFP为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A.12(,)33B.1(,1)2C.2(,1)3D.111(,)(,1)322卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13.若双曲线22221xyab的离心率为3,则其渐近线方程为_________________.14.命题“若,BAx则Ax或Bx”的否命题为_____________________________.15.已知21,FF为椭圆192522yx的两个焦点,过1F的直线交椭圆于BA,两点,若12||||22BFAF,则||AB=__________.316.下列命题成立的是．（写出所有正确命题的序号）．①Rcba,,，acbcabcba222；②当0x时,函数xxxxxxf2221221)(22，∴当且仅当xx22即2x时)(xf取最小值；③当1x时，5142xxx；④当0x时，xxxx111的最小值为25．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知双曲线C的方程12322xy，求与双曲线有共同焦点且经过点)5,4(的椭圆的方程.18．（本小题满分12分）已知数列na满足,11a且)(11Nnnaann，nnab1.求数列nb的前n项和nS.19.（本小题满分12分）已知函数axxxf2)(2（1）当21a时，求不等式1)(xf的解集；（2）若对于任意0)(),,1[xfx恒成立，求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点)0,1((F的距离减去它到y轴距离的差都是1．(1)求曲线C的方程；(2)（文科做）已知点P是曲线C上一个动点，点Q是直线052yx上一个动点，求4||PQ的最小值.（理科做）是否存在正数m，对于过点)0,(mM且与曲线C有两个交点BA,的任一直线，都有FA·0FB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知集合A=0)13(2)1(3|2axaxx，集合B=0)1(2|2axaxx.命题P：Ax；命题q：Bx.q是p的充分条件，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆M：)0(12222babyax，直线)0(kkxy与椭圆M交于BA、两点，直线xky1-与椭圆M交于DC、两点，P点坐标为(,0)a，直线PA和PB斜率乘积为21．（1）求椭圆M离心率；（2）若弦AC的最小值为362，求椭圆M的方程．5高二数学试题答案一、选择题：BBBCDADABCAD二、填空题：13．xy214．若,BAx则Ax且Bx15．816．①③④三、解答题：17.解:∵双曲线的焦点为)5,0(),5,0(---------------2分∴椭圆焦点在y轴上且半焦距是5--------------------4分设椭圆方程为152222axay-----------------------5分将点)5,4(代入得0252624aa--------------6分∴252a或12a(舍)---------------------------8分∴椭圆方程为1202522xy-----------------------10分18．解:∵)(11Nnnaann∴2n时naann1∴naaaaaaaann1342312432累加得2)1)(2(1nnaan----------------4分又,11a∴)2(2)1(nnnan经检验1n也成立∴)(2)1(Nnnnan--------------------------------------6分∴)111(2)1(2nnnnbn---------------------------------8分∴12)111(2)1113121211(2nnnnnSn----12分19．解：（1）由12122xx得01422xx-------------------2分∴261,261|xxx或-------------------4分6（2）022axx对x∈[1,+）恒成立∴xxa22-------------------------------------6分令xxxg2)(2----------------------------------8分当1x时，3)(maxxg---------------------------10分∴3a------------------------------------------12分(注:分类讨论解法酌情给分)20．解：(1)设),(yxP是曲线C上任意一点，那么点),(yxP满足：)0(1)1(22xxyx．化简得)0(42xxy．-------------------------------4分（或由定义法）(2)(文科)设点),(yxP,则点P到直线052yx的距离为5554454|208|5|524|5|52|22yyyyyx当4y时最小,即||PQ最小值为55(文科两问均6分,(2)的其它解法酌情给分)(理科)设过点)0)(0,(mmM的直线l与曲线C的交点为),(),,(2211yxByxA．设l的方程为mtyx，由xymtyx42得0442mtyy，0)(162mt，且myytyy442121①-------------------------6分又),1(),,1(2211yxFByxFA，∵FA·0FB∴01)()1)(1(2121212121yyxxxxyyxx②又42yx，②式可化为01)44(442122212221yyyyyy即01]2)[(4116)(2121221221yyyyyyyy将①代入上式，得22416tmm.-----------------------8分∵对任意实数t上式成立,∴min22)4(16tmm,而0)4(min2t-----------------------10分即0162mm∴223223m.∴存在正数m，对于过点)0,(mM且与曲线C有两个交点BA,的任一直线，都有FA·0FB，且m的取值范围)223,223(．-----------------------12分721．解：0)13)(2(|axxxA-----------------------------------1分①当132a，即31a时，A，而B，不满足题意，舍------3分②当132a，即31a时，132|axxA∵122aa∴当1a时，B，AB满足题意---------------5分当1a时，12|2axaxB∵AB∴131222aaa解得31a-------------------------8分③132a，即31a时213|xaxA∵AB∴212132aaa解得1a------------------------—11分综上，a的取值范围为1,31|aaa或---------------------------12分22．解：（1）设),(11yxA，由对称性得),(11yxB将),(11yxA代入椭圆得1221221byax222212212221211111)1(abaxaxbaxyaxyaxyKKPBPA------------2分又21PBPAKK∴2122ab∴2122ac∴22e---------------------5分（2）椭圆方程可化为2222ayx联立2222ayxkxy得222222221,21kakykax---------------------------------7分设O为坐标原点，则222221)1(||kkaOA同理可得222221)11(||kkaOC∴25223)252(2325236321)11(21)1(||242242242422222222kkkkkakkkkakkakkaAC8222234)52211(23akka-------------------------------10分当且仅当12k即1k时取等号，此时38)362(3422a∴22a∴椭圆方程为1222yx--------------------------------12分