辽宁省沈阳二中20142015学年高二数学下学期期中试卷答案文

1沈阳二中2014——2015学年度下学期期中考试高二（16届）数学试题(文科)说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电，金、银、铜、铁、锡都是金属，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理2.设i是虚数单位,“1a”是“复数22(1)(32)aaai是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A．假设三内角至多有一个大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有两个大于60度D．假设三内角都不大于60度4.已知17,35,4abc则cb，，a的大小关系为（）A．abcB．bacC．cbaD．acb5．某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是（）A．45B．180C．65D．536．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．38B．4C．2D．34正（主）视图侧（左）视图俯视图22323127．若实数yx,满足,0,0,01xyxyx，则yxz23的最大值是（）A．1B．2C．3D．98.函数)(yxf的图象如图所示，则导函数)(yxf的图象可能是（）9．已知抛物线22(0)ypxp的焦点F恰为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点,且两曲线交点的连线过点F,则双曲线的离心率为（）A．22B．2C．2D．1210．已知,,ABC三点的坐标分别是(3,0)A，(0,3)B，(cos,sin)C，3(,)22，若1ACBC，则21tan2sinsin2的值为（）A．59B．95C．2D．211．已知baba,,0,0的等差中项为21，且bbNaaM1,1，则NM的最小值为()A．3B．4C．5D．612.已知函数yfx是定义在R上的奇函数，且当0x时,不等式()()0fxxfx成立，若0.30.33(3)af，b(log3)(log3)f，3311(log)(log)99cf，则,,abc的大小关系（）A．abcB．cbaC．cabD．acb第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.复数z满足2)1()1(izi,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z的共轭复数z对应的点位于第象限。314．运行如图的程序框图,输出的结果是。15．已知结论：“在三边长都相等的ABC中，若D是BC的中点，G是ABC外接圆的圆心，则2AGGD”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则AOOM”。16．设()()()()fxxaxbxc(,,abc是两两不等的常数),则()()()abcfafbfc的值是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收人(单位:百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人称为“高收人族”，月收入低于55的人称为“非高收入族”.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问赞成楼市限购令与收入高低是否有关？(Ⅱ)现从月收入在[15，25)的人中随机抽取两人，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.附：222112212211212()()0.050.01,3.841nnnnnpxkxnnnnk）418.（本小题满分12分）己知函数2()2sincoscossinsin(0)2fxxxx在x处取最小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知1a，2b，3()2fA，求角C．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，E是棱1CC上的动点，F是AB中点，2BCAC，41AA.（Ⅰ）求证：CF平面1ABB；（Ⅱ）试确定点E的位置，使得CF∥面1AEB.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221xyab（0ab）的离心率为63，焦点为1F、2F，直线l：20xy经过焦点2F，并与C相交于A、B两点．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）在C上是否存在C、D两点，满足CD∥AB，11FCFD,若存在，求直线CD的方程；若不存在，说明理由．521．（本小题满分12分）已知数列na,nb满足111,1,4(1)(1)nnnnnnbaabbaa．（Ⅰ）求1234,,,bbbb；（Ⅱ）设11nncb，证明数列nc是等差数列；（Ⅲ）设1223341...nnnSaaaaaaaa，不等式4nnaSb恒成立时，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知0a，函数23212(),()1,.33fxaxaxgxaxxR（Ⅰ）当1a时，求函数()fx在点(1，(1)f)的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在[－1，1]的极值；(Ⅲ)若在10,2上至少存在一个实数x0，使00()g()fxx成立，求正实数a的取值范围.6沈阳二中2014——2015学年度下学期期中考试高二（16届）数学试题(文科)答案一．选择题123456789101112BCBAABDDDBCC二．填空题13.一14.51015.316.0三．解答题17.解（Ⅰ）非高收入族高收入族总计赞成29332不赞成11718总计4010502250(297113)6.2723.84132184010我们有95%的把握认为赞成楼市限购令与收入高低有关…………………5分（Ⅱ）月收入在[15，25)的人有4人赞成1人不赞成分别记为1234,,,,AAAAa从中选出两人有10种结果，分别为：12(,)AA13(,)AA14(,)AA1(,)Aa23(,)AA24(,)AA2(,)Aa34(,)AA3(,)Aa4(,)Aa两人都赞成楼市限购令的有6种可能两人都赞成楼市限购令的概率为35…………………10分18（Ⅰ）1cos()2sincossinsin2fxxxxsinsincoscossinsinsin()xxxxx………………………………3分因为()fx在πx处取得最小值，所以sin()1x，故sin1，又0π所以π2……………6分（Ⅱ）由（1）知π()sin()cos2fxxx，因为3()cos2fAA，且A为ABC内角，所以π6A由正弦定理得sin2sin2bABa，所以π4B或3π4B.………………9分当π4B时7π12CAB，当3π4B时ππ12CAB.综上，7ππ1212CC或…………………………………………………………12分19.（Ⅰ）证明：∵三棱柱111ABCABC是直棱柱，∴1BB平面ABC.7又∵CF平面ABC，∴CF1BB.∵90ACB，2ACBC，F是AB中点，∴CFAB.又∵1BB∩ABB，∴CF平面1ABB.………6分（Ⅱ）点E为1CC的中点，证明如下。取11AB的中点，记为M。连接1,FMMC。设1ABFMN∵FM∥1CC，且FM=1CC∴四边形1CCMF是平行四边形∵CF∥面1AEB，CF1CCMF面，1CCMF面面1=AEBEN∴CF∥EN∵NMF是的中点∴E是1CC的中点………12分20．（Ⅰ）依题意2(2,0)F，2c……2分，由63cea得6a………………3分222bac，椭圆的方程为22162xy…………………4分⑵（方法一）若存在满足条件的直线CD，∵//CDAB，∴1CDABkk，设直线CD的方程为yxm…………………5分由22162xyyxm……6分，得2246(36)0xmxm，…………………7分222(6)44(36)96120mmm（*）…………………8分设11(,)Cxy，22(,)Dxy，则1232mxx，212364mxx…………………9分若线段CD的中点为E，则1212(,)22xxyyE即3(,)44mmE8由已知11FCFD，则1FECD，111FECDkk，1(2,0)F，由141324FEmkm，解得4m…………………10分4m时，29612960m，与（*）矛盾，∴不存在满足条件的直线CD…12分（方法二）假设存在11(,)Cxy，22(,)Dxy，线段CD的中点为00(,)Exy，则121200y,y=22xxyx，12121yyxx由22112222162162xyxy两式相减得1212121211()()()()062xxxxyyyy代入、化简得：00103xy①由11FCFD，则1FECD，111FECDkk由10012FEykx得，002yx②由①②解得003,1xy，即(3,1)E直线CD的方程为：(4)yx……10分联立221624xyyx得2424420xx，∵2244442960，方程组无解，∴不存在满足条件的直线CD…………………12分21.解:（1）11(1)(1)(2)2nnnnnnnnbbbaabbb＋∵1113,44ab∴234456,,567bbb……3分（Ⅱ）∵11112nnbb∴11211111nnnnbbbb∴数列{nc}是以－4为首项，－1为公差的等差数列.∴4(1)(1)3ncnn.……………6分（Ⅲ）由于131nncnb，所以23nnbn，从而113nnabn…………7分9∴12231111114556(3)(4)444(4)nnnnSaaaaaannnn∴22(1)(36)8443(3)(4)nnannananaSbnnnn……………8分由条件可知08)63()1(2nana恒成立即可满足条件，设8)63()1()(2nananf当1a时，()380fnn恒成立，当1a时，由二次函数的性质知不可能成立，当1a时，对称轴3231(1)02121anaa，(n)f在(1,)为单调递减函数．2(1)(1)(36)8(1)(36)84150fananaaa，∴154a∴1a时4nnaSb恒成立。综上知：1a时，4nnaSb恒成立……………12分22.当12a即20a时，)(xf在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则)(xf的极大值为2(0)3f，无极小值。综上所述02a时，极大值为2(0)3f，无极小值2a时极大值是23，极小值是243aa……………8分（Ⅲ）设23211()()()33Fxfxgxaxaxax，10,2x，对Fx求导，2222()2(12)Fxaxa