辽宁省沈阳二中20142015学年高二数学下学期期中试卷答案理

1沈阳二中2014-2015学年度下学期期中考试高二（16届）数学试题(理科)说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电，金、银、铜、铁、锡都是金属，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理2.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线a平面，直线b∥平面，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.命题“关于x的方程ax=b(a≠0)的解是存在且唯一的”的结论的否定是（）A.无解B.两解C.至少两解D.无解或至少两解4．若22(1)(32)xxxi是纯虚数，则实数x的值是（）A.1B.1C.1D.以上都不对5.一个物体的运动方程为2122stt其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．9米/秒B．10米/秒C．12米/秒D．13米/秒6.曲线3πcos02yxx≤≤与x轴所围图形的面积为（）A．4B．2C．52D．37.函数()yfx的图象如图所示，则导函数()yfx的图象可能是（）28．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…12n－1f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了（）A．1项B．k项C．2k－1项D．2k项9．已知17,35,4abc则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cabC．cbaD．bca10.已知a0，b0，a、b的等差中项为12，且M＝a＋1a，N＝b＋1b，则M＋N的最小值为()A．3B．4C．5D．611．设复数2lg11Zmmi,Z在复平面内的对应点()A．一定不在一、二象限B．一定不在二、三象限C．一定不在三、四象限D．一定不在二、三、四象限12.已知函数yfx是定义在R上的奇函数，且当0x时,不等式()()0fxxfx成立，若0.30.33(3)af，b(log3)(log3)f，3311(log)(log)99cf，则,,abc的大小关系（）A．abcB．cbaC．cabD．acb第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知函数()2ln38fxxx，则0(12)(1)limxfxfx的值等于．14．已知11xxCx，则201520151xx的值为________．315.已知函数3221()3fxxaxaxb，当1x时函数()fx的极值为712，则(2)f．16．设()()()()fxxaxbxc(,,abc是两两不等的常数),则()()()abcfafbfc的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）己知函数2()2sincoscossinsin(0)2fxxxx在x处取最小值．(1)求的值；(2)在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知1a，2b，3()2fA，求角C．18.（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111DCBAABCD的底面是菱形，侧面是正方形，060DAB，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、1C、E的平面交棱1BB于点F，BFFB21．(1)求证：平面EAC1平面11BBCC；(2)求二面角CACE1的余弦值．19.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221xyab（0ab）的离心率为63，焦点为1F、2F，直线l：20xy经过焦点2F，并与C相交于A、B两点．⑴求C的方程；⑵在C上是否存在C、D两点，满足CD∥AB，11FCFD,若存在，求直线CD的方程；AB1A1BCF1CD1D图4E4若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知数列na,nb满足111,1,4(1)(1)nnnnnnbaabbaa．（1）求1234,,,bbbb；（2）设11nncb，证明数列nc是等差数列；（3）设1223341...nnnSaaaaaaaa，不等式4nnaSb恒成立时，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知0a，函数23212(),()1,.33fxaxaxgxaxxR（1）当1a时，求函数()fx在点(1，(1)f)的切线方程；（2）求函数()fx在[－1，1]的极值；（3）若在10,2上至少存在一个实数0x，使00()g()fxx成立，求正实数a的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号,每小题满分10分.22．（选修4-4；坐标系与参数方程）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆224xy相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.23.（选修4-5；不等式选讲）若571xx与不等式220axbx同解，xaxbk的解集为空集，求k的取值范围.5沈阳二中2014-2015学年度下学期期中考试高二（16届）数学试题(理科)答案一．选择题123456789101112BADABDDDCCCC二．填空题13.-2014.-115.5316.0三．解答题17（Ⅰ）1cos()2sincossinsin2fxxxxsinsincoscossinsinsin()xxxxx………………………………3分因为()fx在πx处取得最小值，所以sin()1x，故sin1，又0π所以π2……………6分（Ⅱ）由（1）知π()sin()cos2fxxx，因为3()cos2fAA，且A为ABC内角，所以π6A由正弦定理得sin2sin2bABa，所以π4B或3π4B.当π4B时7π12CAB，当3π4B时ππ12CAB.综上，7ππ1212CC或…………………………………………………………12分18．设四棱柱1111DCBAABCD的棱长为a∵BFFB21，FCB11∽BEF，∴2aBE由ABEDAB060，0120ABC，得23aAE，aAC3∵23aCE，∴222ACCEAE，CEAE…………………2分1111DCBAABCD是直四棱柱，ABCDCC1，又ABCDAE，∴AECC1，∵CCCCE1，∴AE平面11BBCC…………………4分∵AE平面EAC1，∴平面EAC1平面11BBCC…………………6分⑵（法一）过C作1ACCG于G，FCCH1于H，连接GH由平面EAC1平面11BBCC，平面EAC1平面ECBBCC111，CH平面EAC1……7分∴1ACCH，又1ACCG，CCHCG，∴1AC平面CGH，GHAC1，CGH是二面角CACE1的平面角……9分6在1ACCRt中，aAC3，aCC1，aAC21，aCG23，在1ECCRt中，aCE23，aCC1，aEC2131，aCH13133（aCG23、aCH13133求得任何一个给2分，两个全对给3分）aCHCGGH263922，1313cosCGGHCGH……12分（法二）以E为原点，EC、EA所在直线为x轴、y轴，平行于1BB的直线1EE为z轴建立空间直角坐标系则)0,0,0(E，)0,23,0(aA，),0,23(1aaC,设平面1EAC的一个法向量为),,(rqpn，则0230231arapECnaqEAn，即0230rpq，不妨取(2,0,3)n…………………9分由⑴知)0,0,21(aB，)0,23,(aaD，平面11BBCC的一个法向量为)0,23,21(1aaBDn……10分二面角CACE1的平面角的余弦值11||13cos13||||nnnn……12分19．⑴依题意2(2,0)F，2c……2分，由63cea得6a…………………3分222bac，椭圆的方程为22162xy…………………4分⑵（方法一）若存在满足条件的直线CD，∵//CDAB，∴1CDABkk，设直线CD的方程为yxm…………………5分由22162xyyxm……6分，得2246(36)0xmxm，…………………7分222(6)44(36)96120mmm（*）…………………8分7设11(,)Cxy，22(,)Dxy，则1232mxx，212364mxx…………………9分若线段CD的中点为E，则1212(,)22xxyyE即3(,)44mmE由已知11FCFD，则1FECD，111FECDkk，1(2,0)F，由141324FEmkm，解得4m…………………10分4m时，29612960m，与（*）矛盾，∴不存在满足条件的直线CD……12分（方法二）假设存在11(,)Cxy，22(,)Dxy，线段CD的中点为00(,)Exy，则121200y,y=22xxyx，12121yyxx由22112222162162xyxy两式相减得1212121211()()()()062xxxxyyyy代入、化简得：00103xy①由已知11FCFD，则1FECD，111FECDkk由10012FEykx得，002yx②由①②解得003,1xy，即(3,1)E直线CD的方程为：(4)yx………10分联立221624xyyx得2424420xx，∵2244442960，方程组无解，∴不存在满足条件的直线CD…………………12分20.解:（1）111122nnnnnnnnbbbaabbb∴12343456,,,4567bbbb…3分（2）111111111112nnnnbbbb∴数列nc是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且3ncn……………6分.（Ⅲ）由于131nncnb，所以23nnbn，从而113nnabn；8∴12231111114556(3)(4)444(4)nnnnSaaaaaannnn∴22(1)(36)8443(3)(4)nnannananaSbnnnn……………9分由条件可知2(1)(36)80anan恒成立，设2()(1)(36)8fnanan；当1a时，()380fnn恒成立；当1a时，不可能恒成立，当1a时，对称轴3231(1)02121anaa，(n)f在(1,)为单调递减函数．2(1)(1)(36)8(1)(36)8415110fananaaa；∴1a时4nnaSb恒成立.综上所述：1a时，4nnaSb恒成立……………12分21②当21a即02a时，()fx在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则()fx的极大值为2(0)3f，无极小值.综上所述：02a时，极大值为2(0)3f，无极小值；2a时极大