辽宁省沈阳市东北育才学校20182019学年高二上学期第二次月考数学文试题答案

2018-2019学年度上学期高二年级第二次阶段考试数学试卷考试时间：12月12日答题时间：120分钟满分：150分命题人：高二数学组一、选择题：（每题5分，满分60分）1.命题:pxR，012x，命题:qR，23cossin22，则下列命题中是真命题的是（）DA.qpB.qpC.qpD.)(qp2.下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（）AA.1abB.1abC.22abD.33ab3.抛物线22yx的焦点坐标为（）CA.1(,0)2B.1(,0)8C.1(0,)8D.1(0,)44.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足()2()lnfxxfex，则()fe（）BA.eB.1eC.1D.e5.已知变量x、y满足约束条件211yxyxy，则3zxy的最大值为（）BA.12B.11C.3D.16.若函数32()1fxaxaxx有极值，则实数a的取值范围是（）CA.0a或3aB.03aC.0a或3aD.03a7.已知等差数列na的前n项和为nS，若74328aa，则25S（）DA.50B.100C.150D.2008.已知抛物线xy42的焦点为F，准线与x轴的交点为K，M为抛物线上的一点，且3||||2MFMK，则MKF（）AA.6B.4C.3D.1259.在等比数列na中，若4a，8a是方程2430xx的两根，则6a的值是（）CA.3B.3C.3D.310.椭圆2212516xy＋的左、右焦点分别是12FF、，弦AB过1F，且2ABF的内切圆的周长是，若A、B的两点的坐标分别是11(,)xy，22(,)xy，则12||yy（）CA.103B.203C.53D.5311.函数2()xxxfxe的大致图象是（）DA.B.C.D.12.设函数()yfx，(0,)x的导函数为()fx，且满足()3()xfxfx，则（）BA.201820198(2)(2)ffB.201820198(2)(2)ffC.201820198(2)(2)ffD.不能确定20188(2)f与2019(2)f的大小二、填空题：（每题5分，满分20分）13.已知正数a，b满足2ab，则2ab的最小值为.414.已知椭圆22143xy与双曲线22221xyab（0a，0b）的一条渐近线的交点为P，若点P的横坐标为1，则双曲线的离心率等于.13215.函数()sin2fxxx（xR），且(1)(2)0fafa，则实数a的取值范围是.(1,)16.已知()(1)(2)()fxxxxn（nN，2n），其导函数为()fx，设(2)(0)nfaf，则10a.190三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知0c，设命题p：函数xyc在R上为减函数，命题q：当1[,2]2x时，函数11()fxxxc恒成立．如果pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围．解析若命题p为真，知0c1，若命题q为真，知：2≤x＋1x≤52，要使此式恒成立，则21c，即c12又由p或q为真，p且q为假，可知p、q必有一真一假，①p为真，q为假时，p为真，0c1；q为假，c≤12∴0c≤12.②p为假，q为真时，p为假，c≥1；q真，c12∴c≥1.综上，c的取值范围为0c≤12或c≥1.18.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列na中，11a，且32a，5a，43a成等差数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足212lognnba，且12233411111nnmbbbbbbbb对一切*nN恒成立，求实数m的取值范围.解：（Ⅰ）设等比数列na的公比为q，则111nnnaaqq由534223aaa得423223qqq，依题意，0q∴2223qq即22320qq解得2q或12q（舍）所以na的通项公式为12nna（Ⅱ）2122log2log22nnnban∴111111()4(1)41nnbbnnnn∴12233411111nnbbbbbbbb111111111111()()()()41242343441nn111(1)414n由12233411111nnmbbbbbbbb对一切*nN恒成立得14m19.（本小题满分12分）已知函数()(1)xfxaxe，aR.（Ⅰ）当1a时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）若函数()fx在区间(0,1)上是单调递增，求实数a的取值范围.解：（Ⅰ）因为'()(1)xfxaxae，所以当a=1时，'(),xfxxe令'()0,fx则x=0，所以(),'()fxfx的变化情况如下表：x(-∞,0)0(0,+∞)f′(x)-0+f(x)↘极小值↗所以x=0时，f(x)取得极小值f(0)=-1，无极大值.（Ⅱ）因为'()(1),xfxaxae函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以'()0fx对(0,1)x恒成立.又0xe，所以只要10axa对(0,1)x恒成立，（法一）设()1gxaxa，则要使10axa对(0,1)x恒成立，只要(0)0,(1)1gg成立，即10,210aa解得1a（法二）要使10axa对(0,1)x恒成立，因为0x，所以11ax对(0,1)x恒成立，因为函数1()1gxx在（0，1）上单调递减，所以只要1(0)1.01ag20.（本小题满分12分）已知抛物线C：22ypx（0p），过点(2,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，且2OAOB.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）点M坐标为(2,0)，直线MA，MB的斜率分别1k，2k，求证：1211kk为定值.解：（Ⅰ）设l方程为2xmy，11(,)Axy，22(,)Bxy由222xmyypx得2202ymyp∴122yypm，124yyp∴221212121244222yyOAOBxxyyyyppp∴12p∴抛物线C的方程为2yx（Ⅱ）1212122211xxkkyy122112122()xyxyyyyy22122112122()yyyyyyyy121212(2)()yyyyyy由（Ⅰ）可得12yym，122yy∴12110kk为定值21.（本小题满分12分）已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为32.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线ykxm（0k，0m）与椭圆C交于两点A、B，点D满足0ADBD，经过点D及点3(0,)2E的直线的斜率为1k，求证：411kk.解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为22221(0)xyabab，且222abc=+.由题意可知：1b=，32ca=.所以24a=.所以，椭圆C的标准方程为2214xy.（Ⅱ）方法一：0ADBDDBAD，点D为线段AB的中点设),,(),,(2211yxByxA),(DDyxG，141422222121yxyx，∴DDkyx4由mxkyDD，得0412kmyD，∵3(0,)2E，∴1331322448DDDDDyykxkykky，Dykk83411，∴411kk．方法2：,0BDADDBAD，点D为线段AB中点，设),,(),,(2211yxByxA),(DDyxG，141422222121yxyx，∴kxyDD4，由mxkyDD，得2241,414kmykkmxDD，∵3(0,)2E，∴kkmkkkkmxykDD418)41(34142341232221，418)41(321mkkk，∵0m，08)41(32mk，∴411kk．方法3：由1422yxmkxy，得0)1(48)41(222mkmxxk，令0)1)(41(16642222mkmk，得2241mk，设),(),,(2211yxByxA，.418221kkmxx,0BDADDBAD，点D为线段AB的中点，设),(DDyxG，222241414,414kmmkmkmxkykkmxDDD，∵3(0,)2E，∴kkmkkkkmxykDD418)41(34142341232221，418)41(321mkkk，∵0m，08)41(32mk，∴411kk．22.（本小题满分12分）已知函数21()ln12afxaxx．（Ⅰ）当21a时，求)(xf在区间],1[ee上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(xf的单调性；（Ⅲ）当10a时，有()1ln()2afxa恒成立，求a的取值范围．解：（Ⅰ）当21a时，14ln21)(2xxxf，∴xxxxxf21221)(2．∵)(xf的定义域为),0(，∴由0)(xf得1x．∴)(xf在区间],1[ee上的最值只可能在)(),1(),1(efeff取到，而421)(,4123)1(,45)1(22eefeeff，∴45)1()(,421)()(min2maxfxfeefxf．（Ⅱ）2(1)()(0,)axafxxx，．①当01a，即1a时，)(,0)(xfxf在),0(单调递减；②当0a时，)(,0)(xfxf在),0(单调递增；③当01a时，由0)(xf得1,12aaxaax或1aax（舍去）∴)(xf在),1(aa单调递增，在)1,0(aa上单调递减；综上，当0a时，)(xf在),0(单调递增；当01a时，)(xf在),1(aa单调递增，在)1,0(aa上单调递减．当1a时，)(xf在),0(单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01a时，min()()1afxfa即原不等式等价于()1ln()12aafaa即1ln11ln()1212aaaaaaaa整理得ln(1)1a∴11ae，又∵01a，所以a的取值范围为11,0e.