辽宁省沈阳市东北育才学校20182019学年高二下学期期中考试数学文试题答案

2018-2019学年度高二下学期期中考试数学（文科）试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A.B.C.D.2.设，则A.B.C.D.23.已知，，，，依此规律可以得到的第n个式子为A.B.C.D.4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5.用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且，，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是()A.a、b、c中至少有二个为负数B.a、b、c中至多有一个为负数C.a、b、c中至多有二个为正数D.a、b、c中至多有二个为负数6.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是()A.模型1的相关指数B.模型2的相关指数C.模型1的相关指数D.模型1的相关指数7.设有下面四个命题：若复数z满足，则；：若复数z满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则．其中的真命题为A.，B.，C.，D.，8.已知函数的定义域为当时，；当时，；当时，则A.B.1C.0D.29.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.10.设函数，则使得成立的x的取值范围是A.B.C.D.11.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.12.设是函数定义在上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若不等式的解集是，则不等式的解集为______．14.如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数a的取值范围是________．15.设函数，，对任意的s，，都有成立，则实数a的取值范围是______．16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知复数求复数Z的模；若复数Z是方程的一个根，求实数p，q的值？18.用分析法证明：；已知为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2．19.某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数9101786Ⅰ根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；Ⅱ若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？Ⅲ根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：其中为样本容量k20.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的单调区间与极值．21.已知函数．Ⅰ讨论函数的单调性；Ⅱ当时，若对于区间上的任意两个实数，，且，都有成立，求实数m的最大值．22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，为参数，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；点P是圆C上任一点，求面积的最小值．设函数．Ⅰ解不等式；Ⅱ若存在使不等式成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年度高二下学期期中考试数学（文科）试题答案和解析【答案】1.A2.C3.D4.A5.D6.A7.B8.C9.B10.B11.C12.B13.14.2yexe15.16.17.解：分分复数Z是方程的一个根分由复数相等的定义，得：分解得：，分18.证明：要证，只需证，只需证，即证，即证，即证，而是成立的，．假设结论不成立，则，所以，即，即，即，矛盾故假设不成立，所以与中至少有一个不小于2．19.解：Ⅰ由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：Ⅱ列联表：甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100分则，因为，所以没有的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”20.解：Ⅰ，，曲线在点处的切线垂直于直线，解得：．Ⅱ由Ⅰ知：，，令，解得，或舍，当时，，当时，，故函数的单调递增区间为；单调递减区间为；当时，函数取极小值．21.解：Ⅰ的定义域为，，当时，，函数在上单调递增，当时，方程的判别式为，令，解得，令，解得，当时，在单调递增，在上单调递减，Ⅱ当，函数在上单调递增，，，函数在上单调递增，，，由题意可得，整理可得，令，则在上单调递减，恒成立，，令，则，在上单调递增，，22.解：由，化简得：，消去参数t，得，圆C的普通方程为．由，化简得，即，即，则直线l的直角坐标方程为；Ⅱ将，化为直角坐标为，，，设P点的坐标为，点到直线l的距离为，，则面积的最小值是．23.解：Ⅰ，，或或，或或，综上所述，不等式的解集为：．Ⅱ若存在使不等式成立由Ⅰ知，时，，时，．，实数a的取值范围为．【解析】1.A2.【分析】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：，，，．故选C．3.解：观察已知中等式：，，，，则故选：D．根据已知中的等式：，，，，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．4.【分析】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”．故选A．5.解：根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好，选项D中相关指数R最接近1，其模拟效果最好．故选：D．根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好，由此得出正确的答案．本题考查了用相关指数R描述两个变量之间的回归模型的应用问题，是基础题目．6.【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A．7.【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的四则运算，复数的共轭复数，难度不大，属于基础题．根据复数的四则运算和共轭复数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：设复数满足，则，所以，故命题为真命题；：若复数，则，但，故命题为假命题；：若复数，满足，但，故命题为假命题；：若复数，则，，故命题为真命题．故选B．8.解：当时，，当时，，即周期为1．，当时，，，当时，，，，．故选：C．求得函数的周期为1，再利用当时，，得到，当时，，得到，即可得出结论．本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．9.【分析】本题主要考查了对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，属于中档题，易忘记讨论的情况导致漏解．根据题意当时，有在R上恒成立；当时，可得，求解即可．【解答】解：函数的定义域为R，在R上恒成立，当时，有在R上恒成立，故符合条件；当时，由，解得，综上，实数m的取值范围是．故选B．10.解：函数为偶函数，且在时，，导数为，即有函数在单调递增，等价为，即，平方得，解得：，所求x的取值范围是．故选：B．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．11.【分析】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：的定义域是，，若函数有两个不同的极值点，则在由2个不同的实数根，故，解得：，故选C．12.【分析】本题考查函数与导数的应用，正确构造和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．构造，利用其单调性即可推出结果．【解答】解：是函数定义在上的导函数，满足，可得，令，则，函数在R上单调递增，，．故选B．13.解：的解集为，对应方程的的两根为和2，，，且，不等式可化为，即，解得或．故答案为：．根据的解集求出a、b、c的关系，再化简不等式，求出它的解集即可．本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．14.2yexe解析：∵()(1)xfxxe，∴(1)2fe且(1)fe，∴切线方程为2(1)yeex即2yexe15.【分析】本题考查分段函数单调性的应用，属于中档题目．【解答】解：由可得函数为增函数，则，解得．故答案为．16.【分析】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，属于中档题．时，的最大值为1，若对任意的s，，都有成立，则在上恒成立，构造函数，求其最大值，可得答案．【解答】解在上恒成立，当时，取最大值1，对任意的s，，都有成立，在上恒成立，即在上恒成立，令，则，，在上恒成立，在上为减函数，当时，，故在上，0'/，递增；在上，，递减，故当时，取最大值1，故，故答案为：．17.先化简复数，再求复数Z的模；若复数Z是方程的一个根，，利用复数相等的定义，得：，即可求实数p，q的值．本题考查求复数Z的模，复数相等的定义，考查学生的计算能力，比较基础．18.本题考查不等式的证明，着重考查分析法、反证法的应用，考查推理能力，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，属于中档题．利用分析法和不等式的性质进行证明；利用反证法进行证明．19.Ⅰ利用，即可估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；Ⅱ求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；Ⅲ计算可得的近似值，结合参考数值可得结论．本题考查概率的计算，以及独立性检验，属中档题．20.Ⅰ由曲线在点处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；Ⅱ根据可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数的单调区间与极值．本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．21.Ⅰ先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可解决，Ⅱ根据题意可得，构造函数，再求导，再分离参数，利用导数求出函数的最值即可．本题考查了导数和函数的单调性和和最值的关系，考查了的学生的运算能力和转化能力和分类讨论的能