辽宁省沈阳市城郊市重点联合体20192020学年高二上学期期中考试数学试卷答案

城郊市重点联合体期中考高二年级数学试卷命题范围:人教B版必修5，考试时间：120分钟分数：150分第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设RaaaQaaP，，)3)(1(3)2(2，则有()A．QPB．QPC．QPD．QP2．已知nm，则下列不等式中一定成立的是（）A．bnamB．ncmcC．namaD．22nama3.在ABC中，3033Bcb，，，则a等于（）A．3B．323或C.23或D．24．设等差数列}{na的前n项和为nS，若126S，则43aa（）A.3B.4C.6D.75．已知ABC的周长为18，且2:3:4sin:sin:sinCBA，则Acos（）A．32B．32C．41D．416．设等比数列{na}的前n项和为nS，若5510SS，则1015SS（）A．37B．521C．17D．57.设ABC的三条边分别为cba、、，三角形面积为4222cbaS，则C为（）A.6B.3C.4D.28.已知{na}为等比数列，285aa，876aa，则112aa（）A．7B．2C．-2D．-79.已知等差数列{na}的前n项和为nS，若016S，017S，则nS的最小值为（）A．16SB．17SC．8SD．9S10.设变量yx、满足30402yyxyx，则yx32的最大值为（）A.11B.10C.9D.811.在ABC中，若2cossinsin2BCA，则ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形12.已知0,0yx且1yx，则yx32的最小值是（）A.23B.10C.625D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）13.设{na}是正项等比数列，且2765aa，那么logloglog1032313aaa14.对于Rx，式子112mxmx恒有意义，则常数m的取值范围是15.若数列{na}的前n项和42nnS，则{na}的通项公式是16.已知锐角三角形的边长分别为a,3,2，则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2xxxxxf的最大值，以及此时x的值。18.（12分）在ABC中babACaBC和，，是方程02322xx的两个根，且1)cos(2BA。求（1）C的度数；（2）AB的长度19.（12分）在公差不为零的等差数列{na}中，104a，且3a、6a、10a成等比数列（1）求{na}的通项公式；（2）设nb=6-2na，求数列{nb}的前n项和ns20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且CbcBcbAasin)2(sin)2(sin2（1）求A（2）求CBsinsin的取值范围21.（12分）设函数xaxxf3)(，其中0a（1）当1a时，求不等式23)(xxf的解集（2）若不等式0)(xf的解集为1xx，求a的值22．（12分）设数列{na}的前n项和为nS，且442nnSn。（1）求数列{na}的通项公式；（2）设nnnab2，数列{nb}的前n项和为nT，求证：141nT城郊市重点联合体期中考试高二年级数学答案及评分标准13.1514.[0,4)15.22121nnann，，16．13,517.解：21.1.7ABDAECDEABCD中点，则向量为，的边长为正方形……2分因为0x，所以6232xx……5分则62)32(xx，因此621)(xf……7分当且仅当xx32时，即232x时，式中等号成立……8分由于0x，因而26x时，式中等号成立……9分因此621)(maxxf，此时26x……10分18.解：（1）21)cos()](cos[cosBABAC……2分120C……4分（2）因为ba、是方程02322xx的两个根所以232abba……6分由余弦定理可知CabbaCBCACBCACABcos2cos222222……8分题号123456789101112答案ACBBDBCDCACA102-12)(222abbaabba……10分10AB……12分19.解：（1）设数列{na}的公差为d则ddaaddaaddaa61062102104104643，，......2分由1063aaa，，成等比数列，得26103aaa即2)210()610)(10(ddd......4分整理得010102dd，解得（舍）或01dd......5分71,1014ada所以，6)1(1ndnaan......7分（2）nannb226......8分当1n时，21b；当2n时，22211nnnnbb。故数列{nb}是以2为首项，2为公比的等比数列......10分所以，2221)21(21nnnS......12分20.解：（1）CbcBcbAasin)2(sin)2(sin2由正弦定理，得cbcbcba)2()2(22......1分整理得bcacb222......2分由余弦定理，得2122cos222bcbcbcacbA......4分因为),0(A，所以120A......6分（2）)sin()](sin[sinBABACBBBBBCBsin21cos23sin)120sin(sinsinsinBBcos23sin21......8分)60sin(B......10分又600B1206060B1)60sin(23B故CBsinsin的取值范围是]123，（......12分21.解：（1）当1a时，23)(xxf，可化为21x解得13xx或故解集为13xxx或……3分（2）由03,0)(xaxxf得当ax时，此不等式化为03xax，得4axax。因为0a，故此时无解……7分当ax时，此不等式化为03xxa，解得2ax所以不等式的解集为2axx……11分则12a，所以2a……12分22.解：（1）442nnSn当1n时，111Sa......1分当2n时，964)1(4)1(221-nnnnSn521nSSannn......3分又因为，当1n时，不符合上式所以，25211nnnan，，......4分（2）当1n时，211T......5分当2n时nnnT2522121213214322522722121212nnnnnT......6分1432252)212121(222212nnnnT11221221252)211(21nnnnn......8分)2(2121nnTnn......9分当1n时，此式也成立，故)N(n2121nnnT10212Tnn......10分当2n时，0232)2121()2121(111nnnnnnnnTT)2(1nTTnn又因为1241TT，所以2TTn，即)(41NnTn综上，141nT......12分