辽宁省沈阳市城郊市重点联合体20192020学年高二上学期第二次月考数学理试卷答案

沈阳市城郊市重点联合体考试高二数学试题（理）试卷说明：1、本试卷命题范围是高中数学选修2-2（人教Ｂ版）；2、试卷分两卷，第I卷为单项选择题，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卡上，第II卷为填空题和解答题，请将答案按照题序用黑色水性签字笔填写在答题纸上；3、本卷满分150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题，共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的选项中,选择一个符合题目要求的选项。）1.若实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2，则xy等于（）A.1B.2C.-2D.-12.某个命题与正整数有关，若当)(*Nkkn时该命题成立，那么可推得当n1k时该命题也成立，现已知当5n时该命题不成立，那么可推得()A.当6n时，该命题不成立B.当6n时，该命题成立C.当4n时，该命题成立D.当4n时，该命题不成立3..若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则xy=（）A.4B.4ΔxC.4+2ΔxD.2Δx4.设)(),()(,),()(),()(,sin)(112010Nnxfxfxfxfxfxfxxfnn，则)(2010xf=（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx5.已知1022)2()(dxxaaxaf,则)(af的最大值是（）A．32B．92C．34D．946.72与63的大小关系是（）.A.2736；B.2736；C.2736；D.无法判断7.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（）A．单调递增，B、有增有减C、单调递减，D、不确定8推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A.①B.②C.③D.①和③9．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,0)()()()(xgxfxgxf.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)11.用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a.b.c中至少有一个是偶数,下列各假设中正确的是()A假设a.b.c都是偶数B假设a.b.c都不是偶数C假设a.b.c中至多有一个是偶数D假设a.b.c中至多有两个是偶数12．已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是（）A.21yxB.yxC.32yxD.23yx第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．.若曲线3()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________.14．定义运算bcaddcba,若复数z满足211ziz,其中i为虚数单位,则复数z．15．.观察下列式子2222221311511171,1,1222332344,……,则可归纳出________________________________16．已知三角形的两边之和大于第三边,利用类比原理可以推测空间四面体的性质为：________________________________三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）三次函数)(xf，当x=1时取极大值4，当x=3时取极小值0，且函数图象过原点，求)(xf的解析式，并求)(xf在［-1,4］上的值域.18．（本小题满分12分）为支援玉树地区抗震救灾,某市某食品加工厂计划为灾区捐赠一批食品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：21242005px,且生产x吨的成本为50000200Rx（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能为灾区奉献最大利润？最大利润是多少？（利润=收入─成本）19.（本小题满分12分）是否存在复数z,使其满足z·z+2iz=3+ai(a∈R)?如果存在,求出z的值;如果不存在,请说明理由.20.（本小题满分12分）设曲线y=ex(x≥0)在点M(t,et)处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。21.（本小题满分12分）设正整数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=21(an+na1).(1)求出a1,a2,a3,猜想出an,.并(2)用数学归纳法证明你的猜想22．（本小题满分14分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。高二数学期中测试题参考答案一.选择题ADCCBBCBADBA二.填空题13.(0,)14.1-i15..22211121123(1)1nnn(n∈N*)16.四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.17.解析：∵函数图象过原点，∴可设)(xf=ax3+bx2+cx分∴f′(x)=3ax2+2bx……3分∴)(xf在x=1,x=3处取极值∴x=1,x=3为f′(x)=0的两根∴1+3=a3b2,1×3=a3c分又f(1)=4,可解得a=1,b=-6,c=9,)(xf=x3-6x2+9x分∴f(-1)=-)(xf在［-1,4］上的值域为［-16,4］…….12分18.解：每月生产x吨时的利润为)20050000()5124200()(2xxxxf).(200,20002400053)()0(5000024000512123舍去解得由xxxxfxxx……4分0)(200),0[)(xfxxf使内只有一个点在因，故它就是最大值点，……8分且最大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元f……10分答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元…….12分19.解析:设z=c+bi(c、b∈R分则(c+bi)(c-bi)+2i(c-bi)=3+aic2+b2+2b+2ci=3+ai∴a.c2,3b2bc22分∴2ac,c41)(b22∴(b+1)2=4-4a2分当4-4a2≥0,即-4≤a≤4时,b=2a1622分当4-4a20,即a4或a-4时,z不存在分当a∈［-4,4］时,存在复数z=2a+2a1622i,使z·z+2iz=3+ai…….12分20.（Ⅰ）因为,)()(xxeexf所以切线l的斜率为,1e……2分故切线l的方程为).(txeeytt即0)1(1teyxet……4分（Ⅱ）令y=0得x=t+1,又令x=0得)1(teyt……6分所以S（t）=)1()1(211tet=12)1(21et……8分从而).1)(1(21)(1ttetS……9分∵当t（0，1）时，)(tS0,当t（1,+∞）时,)(tS0,所以S(t)的最大值为S(1)=21e……12分.21.解:n=1时,a1=S1=21(a1+11a),∴a12=1,又∵an0,∴a1=1.n=2时,S2=21(a2+21a)=a1+a2,∴a22+2a2-1=0.又∵an0,∴a2=2-1.n=3时,S3=21(a3+31a)=a1+a2+a3,∴a32+32a3-1=0.又∵an0,∴a3=23……4分规律已基本形成,由此猜想an=1nn…….5分下面用数学归纳法证明:(1)当n=1时,a1=111=1,命题成立……7分(2)假设n=k时命题成立,即ak=1kk,……8分则当n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=21(ak+1+11ka)-21(ak+ka1)=21(ak+1+11ka)-21(1kk+11kk)=21(ak+1+11ka)-k.∴ak+12+12kak-1=0.又∵an0,∴ak+1=1k-k,则n=k+1时,命题也成立……11分解由(1)(2)知对一切正整数n,命题均成立……12分22．解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb……2分由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab……4分'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；……7分（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值……10分，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或。……14分