2016年高考高考理科数学全国卷II解析

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）（A）(31)，（B）(13)，（C）(1,)+（D）(3)-，【答案】A考点：复数的几何意义.（2）已知集合{1,}A2,3，{|(1)(2)0,}BxxxxZ，则AB（）（A）{1}（B）{12}，（C）{0123}，，，（D）{10123}，，，，【答案】C【解析】试题分析：集合B{x|1x2,xZ}{0,1}，而A{1,2,3}，所以AB{0,1,2,3}，故选C.考点：集合的运算.（3）已知向量(1,)(3,2)ama，=，且()abb+，则m=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8【答案】D【解析】试题分析：向量ab(4,m2)，由(ab)b得43(m2)(2)0，解得m8，故选D.考点：平面向量的坐标运算、数量积.（4）圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=（）（A）43（B）34（C）3（D）2【答案】A考点：圆的方程、点到直线的距离公式.（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A）24（B）18（C）12（D）9【答案】B【解析】试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有24C条路，再从F处到G处最短共有13C条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为214318CC条，故选B.考点：计数原理、组合.（6）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20（B）24（C）28（D）32【答案】C考点：三视图，空间几何体的体积.（7）若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）()26kxkZ（B）()26kxkZ（C）()212kxkZ（D）()212kxkZ【答案】B[]【解析】试题分析：由题意，将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位得2sin2()2sin(2)126yxx，则平移后函数的对称轴为2,62xkkZ，即,62kxkZ，故选B.考点：三角函数的图象变换与对称性.（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2xn，依次输入的a为2，2，5，则输出的s（）（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C考点：程序框图，直到型循环结构.（9）若3cos()45，则sin2（）（A）725（B）15（C）15（D）725【答案】D【解析】试题分析：2237cos22cos12144525，且cos2cos2sin242，故选D.考点：三角恒等变换.（10）从区间0,1随机抽取2n个数1x,2x，…，nx，1y，2y，…，ny，构成n个数对11,xy，22,xy，…，,nnxy，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn【答案】C【解析】试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为224SRmSRn圆正方形，所以4mn.选C.考点：几何概型.（11）已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF,则E的离心率为（）（A）2（B）32（C）3（D）2【答案】A考点：双曲线的性质.离心率.（12）已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m【答案】B【解析】由2fxfx得fx关于01，对称，而111xyxx也关于01，对称，∴对于每一组对称点'0iixx'=2iiyy，∴111022mmmiiiiiiimxyxym，故选B．考点：函数图象的性质第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若4cos5A，5cos13C，1a，则b．【答案】2113考点：三角函数和差公式，正弦定理.(14),是两个平面，,mn是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//mnmn，那么.[]（2）如果,//mn，那么mn.（3）如果//,m，那么//m.学科.网（4）如果//,//mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有．.(填写所有正确命题的编号）【答案】②③④【解析】试题分析：对于①，,,//mnmn，则,的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为//n，所以过直线n作平面与平面相交于直线c，则//nc，因为,,mmcmn，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④.考点：空间中的线面关系.（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．【答案】1和3【解析】试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.考点：推理.（16）若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b．【答案】1ln2考点：导数的几何意义.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）nS为等差数列na的前n项和，且17=128.aS，记=lgnnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0lg99=1，．（Ⅰ）求111101bbb，，；（Ⅱ）求数列nb的前1000项和．【答案】（Ⅰ）10b，111b，1012b；（Ⅱ）1893.考点：等差数列的的性质，前n项和公式，对数的运算.18.（本题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：[]一年内出险次数012[]345概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【答案】（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由条件概率公式求解；（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X，求X的分布列为，在根据期望公式求解..考点：条件概率，随机变量的分布列、期望.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5,6ABAC，点,EF分别在,ADCD上，54AECF，EF交BD于点H．将DEF沿EF折到'DEF位置，10OD．（Ⅰ）证明：DH平面ABCD；（Ⅱ）求二面角BDAC的正弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）29525.（II）如图，以H为坐标原点，HF的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系Hxyz，则0,0,0H，3,2,0A，0,5,0B，3,1,0C，'0,0,3D，(3,4,0)AB，6,0,0AC，'3,1,3AD.设111,,mxyz是平面'ABD的法向量，则'00mABmAD，即11111340330xyxyz，所以可以取4,3,5m.设222,,nxyz是平面'ACD的法向量，则'00nACnAD，即222260330xxyz，所以可以取0,3,1n.于是1475cos,255010mnmnmn，295sin,25mn.因此二面角'BDAC的正弦值是29525.考点：线面垂直的判定、二面角.20.（本小题满分12分）已知椭圆:E2213xyt的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为(0)kk的直线交E于,AM两点，点N在E上，MANA．（Ⅰ）当4,||||tAMAN时，求AMN的面积；（Ⅱ）当2AMAN时，求k的取值范围．【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）32,2.（II）由题意3t，0k，,0At.将直线AM的方程()ykxt代入2213xyt得222223230tkxttkxtkt.由22123tkxttk得21233ttkxtk，故22126213tkAMxtktk.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.（21）（本小题满分12分）(Ⅰ)讨论函数xx2f(x)x2e的单调性，并证明当0x时，(2)20xxex；(Ⅱ)证明：当[0,1)a时，函数2x=(0)xeaxagxx（）有最小值.设()gx的最小值为()ha，求函数()ha的值域．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）21(,].24e.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，用导数法求函数的单调性，当(0,)x时，()(0)fxf证明结论；（Ⅱ）用导数法求函数()gx的最值，在构造新函数00h()2xeax，又用导数法求解.试题解析：（Ⅰ）()fx的定义域为(,2)(2,).222(1)(2)(2)'()0,(2)(2)xxxxxexexefxxx且仅当0x时，'()0fx，所以()fx在(,2),(2,)单调递增，因此当(0,)x时，()(0)1,fxf所以(2)(2),(2)20xxxexxex因为2xex单调递增，对任意21(,],24e存在唯一的0(0,2],x0()[0,1),afx使得(),ha所以()ha的值域是21(,],24e综上，当[0,1)a时，()gx有()ha，()ha的值域是21(,].24e考点：函数的单调性、极值与最值.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，,EG分别在边,DADC上（不与端点重合），且DEDG，过D点作DFCE，垂足为F．(Ⅰ)证明：,,,BCGF四点共圆；(Ⅱ)若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12.考点：三角形相似、全等，四点共圆（23）（本