2020届高考数学理一轮复习精品特训专题七不等式8基本不等式及其应用B

不等式（8）基本不等式及其应用B1、若关于x的方程1xax+=在(0,)+?上有解，则a的取值范围是()A.(0,)+?B.[1,)+?C.[2,)+?D.[3,)+?2、下列式子正确的是()A.22111aaB.1πsin2(0)sin2xxxC.12xxD.12xx3、若0n,则232nn的最小值为()A.2B.4C.6D.84、若0,0xy，且281xy，则xy有()A.最大值64B.最小值64C.最小值12D.最小值1645、若正实数ba,满足1ba，则()A.11ab有最大值4B.ab有最小值41C.22ba有最小值22D.ba有最大值26、设,,(0,1)abc，则(1),(1),(1)abbcca()A.都不大于14B.都不小于14C.至少有一个不大于14D.至少有一个不小于147、已知321()(4)(0,0)3fxxaxbxab在1x取得极值,则21ab的最小值为（）A.3223B.322C.3D.228、函数log(1)1(0,1)ayxaa，图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中0m，0n则12mn的最小值是()A.6B.7C.8D.99、如图,点D在ABC△的边AC上,且3CDAD,2BD,10cos24ABC,则3ABBC的最大值为()A.25B.35C.1655D.185510、为切实推动阳光体育运动的开展,某小学修建了一个长为100米,宽为40米的小型足球场,球门MNEF、分别位于左、右边界的中心位置,它们的宽均为8米.体育课上,小明和队友一起做射门游戏,如图,每人需站在边界线BC上向球门MN射球,记射球的位置为点Q.小明猜想会有一个位置,使得他进球的可能性达到最大.请问:当小明进球的概率最大时,与点B的距离为(提示:小明看球门的视角最大时进球的概率最大)()A.166米B.86米C.16米D.8米11、已知直线220,0axbyab过圆224210xyxy的圆心,则111abab的最小值为__________.12、已知0,0,,xyxyR,且2xy,则22(1)321xyxy的最小值为__________13、若实数x,y满足221xyxy,则xy的最大值是_____.14、已知正数,xy满足211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是___________15、已知0,0ab,且232ab.1.求22ab的最小值;2.求证:16abab.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：A解析：3答案及解析：答案：C解析：解:因为0n,则3222323232362222nnnnnnnn4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：C解析：由321()(4)(0,0)3fxxaxbxab,得2'()24fxxaxb,由题意得2'(1)1240fab,则23ab,所以21212()3ababab121122()(2)(5)33baababab122(52)33baab,当且仅当22baab,即1ab时,等号成立.故21ab的最小值为3.故选C.8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：C解析：设ABx,BCy,ADz,则3CDz,4ACz.在ABC△中,由10cos24ABC得1cos4ABC,由余弦定理得222221116242zxyxyxyxy.①在ADB△中,由余弦定理得222cos22zxADBz.在CDB△中,由余弦定理得2229cos223zyCDBz.因为πADBCDB,所以222222922223zxzyzz,化简得2221238zxy.②结合①②得,22239329322xyxyxyxy.因为22933333322228xyxyxyxy,当且仅当3xy时取等号,所以222353233388xyxyxy,所以16535xy,当且仅当8535xy时,3xy即3ABBC取得最大值1655.10答案及解析：答案：B解析：设BQx米,[0,100]x,易得408162BN米,408242BM米,则24tanMQBx,16tanNQBx,∴22241688tantan()(0100)241638438411xxxMQNMQBNQBxxxxx,∵38438422646166xxxx,当且仅当384xx,即86x时,等号成立,∴当86x时,tanMQN取最大值,即MQN最大,所以当小明与点B的距离为86米时,进球的概率最大.故选B.11答案及解析：答案：8解析：由题意知圆心为(2,1),代入直线方程得222,ab即1,ab则2111()2(2)2(22)8ababababababaaabba（当且仅当12ab时取等号），故答案为8.12答案及解析：答案：145解析：13答案及解析：答案：233解析：由221xyxy,得21xyxy,即2214xyxyxy,当且仅当xy时等号成立,所以2314xy,故232333xy,所以xy的最大值为233.14答案及解析：答案：(4,2)解析：15答案及解析：答案：1.由柯西不等式可得22222()(23)(23)abab,∴22222(23)42313abab,当且仅当32232abab,即413613ab,时取得等号.∴22ab的最小值为413.2.证明:由0,0ab,且232ab,可得262ab,即16ab,当且仅当23232abab,即1213ab,时取等号.设tab,则106t,易得函数1ytt在1(0,]6上单调递减,∴11666abab,即16abab.解析：