2020届高考数学理一轮复习精品特训专题三导数及其应用6导数在函数最值及生活实际中的应用B

导数及其应用（6）导数在函数最值及生活实际中的应用B1、已知函数1()()e22xfxkxx，若()0fx的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为()A.22121,e4e2B.22121,e4e2C.322121,e6e4D.32121,e6e22、已知函数21e02xfxxx与2ln()gxxxa的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.1(,)eB.(,e)C.1()e,eD.1(e,)e3、已知0,xxxeafxea,若 fx的最小值为1,则a()A.21eB.1eC.eD.2e4、若函数32()21fxaxxx在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（）A.34aB.53aC.5334aD.5334a5、关于函数,2lnfxxx,则下列结论不正确的是()A.存在正实数k,使得fxkx恒成立B.函数yfxx有且只有1个零点C.2x是fx的极小值点D.对任意的两个正实数12,xx,且21xx,若12fxfx,则124xx6、已知函数2112xfxaxxe,若对区间0,1内的任意实数123,,xxx,都有123fxfxfx,则实数a的取值范围是()A.1,2B.,4eC.1,4D.1,2,4e7、已知函数21()3ln(3)21(0,()02fxaxaxaafx的解集为,mn,若f()x在0,?上的值域与函数(())ffx在,mn上的值域相同,则a的取值范围为()A.1,B.8,5C.10,3D.2,8、设a为常数,函数xfxexaa.给出以下结论:①若1a,则 fx在区间1,aa上有唯一零点;②若01a,则存在实数0x,当0xx时,0fx;③若0a,则当0?x时, 0fx.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.39、已知函数311xfxexaxaa,若有且仅有两个整数1,2ixi,使得0ifx,则a的取值范围为()A.2,1eB.272,3eeC.20,eD.27,13e10、已知函数2()ln(2)fxxaxax(aR),()2xxgxe,对任意的0(0,2]x,关于 x的方程0fxgx在(0,]e有两个不同的实数根,则实数a的取值范围(其中2.71828...e为自然对数的底数)为()A.232(2,)eeeeB.2(2,]2eeeC.232(,]eeeeD.2(,)2eee11、已知函数2()1(0),()43,xfxexxgxxx若有()()fagb,则b的最大值为__________12、若函数3221fxxaxaR在0,内有且只有一个零点,则fx在1,1上的最大值与最小值的和为__________13、对于函数(x)yf,若存在区间,ab,当[,]xab时的值域为,0kakbk,则称(x)yf为k倍值函数.若()lnfxxx是k倍值函数,则实数k的取值范围是__________.14、如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。,,DEF为圆O上的点,,,DBCECAFAB分别是以,,BCCAAB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以,,BCCAAB为折痕折起,,DBCECAFAB,使得,,DEF重合,得到三棱锥。当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:3cm)的最大值为__________。15、如图,在半径为103cm的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点,AB在直径上,点,CD在圆周上,将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),记圆柱形罐子的体积为3cmV.1.按下列要求建立函数关系式:①设cmADx,将V表示为x的函数;②设AODrad,将V表示为的函数;2.请您选用1问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由()0fx，得1()e22xkxx，即kx+＜，令122exxkx，则22e2e2(1)'()eexxxxxxgx，当(,1)x时，'()0gx，当(1,)x时，'()0gx．∴()gx在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减．作出函数()gx与12ykx的图象如图：12ykx的图象过定点1(0,)2P，2(1,)eA，24(2,)eB，∵2121e210e2PAk，224121e220e4PBk．∴实数k的取值范围为22121,e4e2．故选：A．2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：A解析：由xxxefxea,得22'xxxxxxxxxexeeaxeeeeaxafxeaea,令xgxeaxa,则'0xgxea,则gx在,上为增函数,又110ge,∴存在01x,使00gx,即00fx,000xeaxa,①函数 fx在0(,)x上为减函数,在0,x上为增函数,则 fx的最小值为00001xxxefxea,即000xxxeea,②联立①②可得02x,把02x代入①,可得21ae,故选A.4答案及解析：答案：C解析：函数32()21fxaxxx在(1,2)上有最大值无最小值，则极大值在(1,2)之间，设2'()3410fxaxx的根为12,xx，极大值点在1x处取得则'(1)0,'(2)0ff解得5334a，故选C.5答案及解析：答案：A解析：对于A,由fxkx得22lnxkxx,令22lnxgxxx,则34ln'xxxgxx,令4lnhxxxx,则'lnhxx,所以函数4lnhxxxx在0,1上单调递增,在1,上单调递减,所以130hxh,所以'0gx,所以22lnxgxxx在0,上单调递减,所以函数gx没有最小值,所以不存在正实数k,使得fxkx恒成立,所以A不正确;对于B,2lnyfxxxxx,所以222'0xxyx,2lnyxxx在0,上单调递减,因为0x时,y,x时,y,所以函数yfxx有且只有1个零点,B正确;对于C,22'xfxx,所以函数fx在0,2上单调递减,在2,上单调递增,所以2x是函数fx的极小值点,C正确;对于D,因为fx在0,2上单调递减,在2,上单调递增,所以1202xx.由12fxfx,得121222lnlnxxxx,得12122112222lnlnxxxxxxxx,所以121212lnln2xxxxxx,得121212122lnlnxxxxxxxx,则12122xxxx,所以124xx,故1212222xxxx,所以124xx,D正确.6答案及解析：答案：C解析：由题得'1xxxxfxaxexeaxxexae,当1a时,'0fx,所以函数 fx在0,1上单调递减,因为对区间0,1内的任意实数123,,xxx,都有123fxfxfx,所以110fff,所以11122aa,故1a,与1a矛盾,故1a不符合要求.当1ae时,函数 fx在0,lna上单调递增,在ln,1a上单调递减.所以2max1lnlnln2fxfaaaaaa.因为对区间0,1内的任意实数123,,xxx,都有123fxfxfx.所以01lnfffa,所以2111lnln22aaaaaa.即211lnln1022aaaaa令211lnln122gaaaaaa,1ae所以21'ln102gaa,所以函数ga在1,e上单调递减,所以max1102gag,所以当1ae时,满足题意.当ae时,函数 fx在0,1上单调递增,因为对区间0,1内的任意实数123,,xxx,都有123fxfxfx,所以001fff,故1112a,所以4a,故4ea.综上所述,[1,4]a.7答案及解析：答案：D解析：利用导数知识明确f()x在0,?上的值域5,42a,令()fxt,则(())()yffxft,5042ta,要使()yft的值域为5,42a,则5412a即可.8答案及解析：答案：D解析：函数xfxexaa,可得00,ffx恒过原点,①,若1a,由 fx的导数为1xfxexa,即有1xa时, fx递增;1xa时, fx递减,可得1xa处取得最小值,且11afaae,由1xex,可得10aae,又0faa，则 fx在区间1,aa上有唯一零点,故正确;②,若01a,由①可得 fx的最小值为10fa,且x时,fx,可得存在实数0x,当0xx时,0fx，故正确;③,若0a,由①可得 fx的最小值为10fa,且x时,fx,当0?x时, 0fx,故正确.故选:D.9答案及解析：答案：B解析：设31xgxex,hxaxa,对gx求导,将问题转化为存在2个整数ix使得igx在直线hxaxa的下方,求导数可得函数的极值,解110gh,220gh,求得a的取值范围.10答案及解析：答案：C解析：11答案及解析：答案：3解析：12答案及解析：答案：-3解析：13答案及解析：答案：1(1,1+)e解析：14答案及解析：答案：315cm解析：15答案及解析：答案：1.①2221032πABxr,2300πxr,2233001π300,01π0π3xVfxxxxx;②103sinAD,203cos2πABr,103cπosr,22103cos30003π103sinsincoπsπVg,π02.2.选用fx:233'1001010,(013π0π)fxxxxx,令'0fx,则10x,列表得:x(0,10)1010,103'fx0fx单调增极大值单调减∴max200010πfxf;选用g:令sin,π0,012tt,2300031πhttt,∴2300039000333'313π3πhtttt,令'0ht,则33t,列表得:t30,3