2020届高考数学理一轮复习精品特训专题十一概率与统计2古典概型与几何概型

概率与统计（2）古典概型与几何概型1、某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:箱子中有编号为1,2,3,4,5的五个形状、大小完全相同的小球,从中任取两球,若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖;否则不中奖则中奖的概率为()A.110B.15C.310D.252、袋中装有除颜色外均相同的2个红球,3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.25B.35C.18125D.541253、甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A.101B.41C.31D.324、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分別标有数字“2”“0”“1”“8”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是()A.23B.12C.13D.145、一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选—题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为()A.516B.38C.78D.15166、在3,3内随机地取一个数k，则事件“直线ykxk与圆22(1)1xy有公共点”发生的概率为()A.13B.14C.12D.327、如图，在矩形ABCD中，2,1ABAD,以A为顶点且过点C的抛物线的一部分在矩形内.若在矩形ABCD内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为()A.12B.23C.35D.348、已知三棱锥SABC，在该三棱锥内取一点P，使13PABCSABCVV的概率为（）A．13B．49C．827D．19279、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A.14B．16C．15D．1710、如图,A是圆O上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.12B.32C.13D.1411、从两名男生、两名女生中任选两人，恰有一男一女的概率为_______.12、从1,2,3,4这四个数中一次性随机地取出2个数,则所取2个数的乘积为奇数的概率是__________13、如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以,OAOB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是__________．14、在棱长为a的正方体1111ABCDABCD内任取一点P,则点P到点A的距离小于等于a的概率为__________.15、设(0,4),(0,4)xy.1.若,xNyN以,xy作为矩形的边长,记矩形的面积为S,求4S的概率;2.若,xRyR,求这两数之差不大于2的概率.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：D解析：袋中装有2个红球,3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则每次抽到黄球的概率为35，所以3次中恰有2次抽到黄球的概率2233354155125PC,故选D3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：D解析：从分别标有“2”“0”“1”“8”的球中随机选取三个，有34C种选法，能构成等差数列的选法只有1种，即“0”“1”“2”，则所求概率为34114C.故选D5答案及解析：答案：C解析：4位同学各自在第22题和23题中任选一题作答的等可能结果有16种，而4位同学选择在同一道题作答的等可能结果有2种，所以4位同学选择同一道题作答的概率为18，故第22题和第23题都有同学选答的概率为17188.故选C6答案及解析：答案：A解析：若直线ykxk与圆22(1)1xy有公共点，则2211kk，解得3333k，因此所求概率为3333133(3)，故选A7答案及解析：答案：B解析：根据题意建立以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴的平面直角坐标系，则抛物线方程是214yx，所以阴影部分的面积2232001141d|4123Sxxxx，所以利用几何概型概率公式计算即可求得此点落在阴影部分内的概率42323P.8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：C解析：如图,当AA的长度等于半径长度时,3'AOA,由圆的对称性及几何概型得21323P故选C.11答案及解析：答案：23解析：从两名男生、两名女生中任选两人，共有246C(种)情况，其中一男一女有11224CC(种)情况，则恰有一男一女的概率4263P.12答案及解析：答案：16解析：从1,2,3,4这4个数中依次随机地取2个数有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种情形,其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1,3共1种情形,∴所求概率16,故答案为:16【点睛】有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数:1.基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举;2.注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.13答案及解析：答案：112π解析：设两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，连结,OCOD，设2OAOB，则弓形OMC的面积为2Rt11π1π1114242DCOOMCOCDSSS△弓形扇形，可得空白部分面积为21ππ=222π1(1)1222OMCAOSSS弓形空白半圆因此，两块阴影部分面积之和21ππ==π2(1)1422OABSSS阴影空白扇形可得在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为π1112π2πAOBSPS阴影扇形14答案及解析：答案：16解析：点P到点A的距离小于等于a可以看做是随机的,点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域,棱长为a的正方体1111ABCDABCD可视做试验的所有结果构成的区域,可用“体积比”公式计算概率.33141836aPa.15答案及解析：答案：1.若,xN则,xy所有的结果为1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3,共9个,满足4S的,xy所有的结果为1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,共5个,故4S的概率为592.所有的结果的区域为(,)|04,04,xyxy两个之差不大于2的所有结果的区域为(,)|04,04,||2,IIxyxyxy则222423()44PII解析：