2020届高考数学理一轮复习精品特训专题十一概率与统计3离散型随机变量及其分布列

概率与统计（3）离散型随机变量及其分布列1、已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,该射击手在一次射击中的得分X;③一天内的温度X;④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.③④2、下列表中能成为随机变量X的分布列的是()A.X－101P0.30.40.4B.X123P0.30.7-0.1C.X－101P0.30.40.3D.X123P0.30.40.43、设x的分布列如下表，则p等于()x-101p1213pA．16B．13C．0D．不确定4、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取两个数,事件A“第一次取到的是奇数，B“第二次取到的是奇数”，则|PBA()A.15B.310C.25D.125、.已知下列各对事件:①甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生.今从甲乙两组中各选一名同学参加游园活动从甲组中选出一名男生与从乙组中选出—名女生;②一盒内放有5个白色乒乓球和3个黄色乒乓球.“从8个球中任取1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取1个,取出的仍是白球”;③一筐内有6个苹果和3个梨,“从中任取1个,取出的是苹果”与“取出第一个后放回筐内,再取1个是梨其中为相互独立事件的有().A.①②B.①③C.②D.②③6、口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列1,:nnnaan第次摸取红球1，第次摸取白球，如果nS为数列na前项和，则73S的概率等于（）A.525712()()33CB.225721()()33CC.525711()()33CD.334711()()33C7、若随机变量X服从二项分布24,3B,则()A.13PXPXB.221PXPXC.23PXPXD.341PXPX8、甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望E为()A.24181B.26681C.27481D.6702439、若随机变量X服从两点分布,其中10?3PX,则32EX和32DX的值分别是()A.4和2B.4和4C.2和4D.2和210、一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球.当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为1;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为2,则()A.1212,EEDDB.1212,EEDDC.1212,EEDDD.1212,EEDD11、若离散型随机变量X的概率分布列为X-102P2m5616m则常数m___________12、已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则1的概率是_________；随机变量期望是__________13、某品牌摄像头的使用寿命(单位:年)服从正态分布,且使用寿命多于2年的概率为0.8,使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头,则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为__________.14、已知随机变量23,2N,若23,则D__________.15、在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中,有6位参赛选手(1号至6号)登台演出,由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手,各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位候选人,其中甲同学是1号选手的同班同学,必选1号,另在2号至6号选手中随机选2名;乙同学不欣赏2号选手,必不选2号,在其他5位选手中随机选出3名;丙同学对6位选手的演唱没有偏爱,因此在1号至6号选手中随机选出3名.1.求同学甲选中3号且同学乙未选中3号选手的概率2.设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X,求X的分布列和数学期望答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：易知①②④中的X是离散型随机变量.对于③,一天内的温度不能一一列出,它可以取一天内的最低与最高温度之间的所有值,故不是离散型随机变量.2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：D解析：由题意知2155219955()1(),(),(|)199()2CCPABPABPAPBACCPA.故选D5答案及解析：答案：B解析：判断两个事件,?AB是否相互独立，可以看A的发生对事件B发生的概率是否有影响，也可根据独立的定义PABPAPB来判断.6答案及解析：答案：B解析：由题意73S说明摸球七次，只有两次摸到红球，因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是23，摸到白球的概率是13,所以只有两次摸到红球的概率是225721()()33C，故答案为：B．7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：B解析：依题意知,的所有可能值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为22215339.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有529P,452049981P,24166981P,故520162662469818181E,故答案为B9答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：13解析：12答案及解析：答案：3;15解析：根据题意知0,1,2,34361(0)5CPC；2142363(1)5CCPC；2124361(2)5CCPC；所以131()0121555E.故答案为：3;15.13答案及解析：答案：0.25解析：由题意知20.8,60.2PP,∴260.2PP,∴正态曲线的对称轴为直线4x,∴40.5P,即每个摄像头在4年内能正常工作的概率为0.5,∴两个该品牌的摄像头在4年内都能正常工作的概率为0.5?0.5? 0.25.14答案及解析：答案：16解析：15答案及解析：答案：1.1244225523,55CCPAPBCC所以234×15525PABPAPB2.252612CPCC,X可能的取值为0,1,2,3,231321301?1?1?×55255225PXPABC,221331321191?×××××55255255250PXPABCPABCPABC,231221331192?×××××55255255250PXPABCPABCPABC,23133?×55225PXPABC所以X的分布列为:X0123?P32519501950325X的数学期望31919330?1?2?3?255050252EX解析：